Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 Trường THCS Phú Thượng

TRƯỜNG THCS PHÚ THƯỢNG

ĐỀ THI HSG LỚP 7 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1

a. Tìm x, y biết: \?(\frac{{x + 4}}{{7 + y}} = \frac{4}{7}\) và x+ y = 22;

b. Cho \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\) và \(\frac{y}{5} = \frac{z}{6}\). Tính M = \(\frac{{2x + 3y + 4z}}{{3x + 4y + 5z}}\)  

Bài 2:

a. Cho H = \({2^{2010}} - {2^{2009}} - {2^{2008}}... - 2 - 1\). Tính 2010^H

b. Thực hiện tính M = \(1 + \frac{1}{2}(1 + 2) + \frac{1}{3}(1 + 2 + 3) + \frac{1}{4}(1 + 2 + 3 + 4) + ... + \frac{1}{{16}}(1 + 2 + 3 + ... + 16)\)  

Bài 3: Tìm x biết:

a) \(\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.\frac{4}{{10}}.\frac{5}{{12}}...\frac{{30}}{{62}}.\frac{{31}}{{64}} = {4^x}\) 

b) \(\frac{{{4^5} + {4^5} + {4^5} + {4^5}}}{{{3^5} + {3^5} + {3^5}}}.\frac{{{6^5} + {6^5} + {6^5} + {6^5} + {6^5} + {6^5}}}{{{2^5} + {2^5}}} = {8^x}\)         

c) \(\left| {4x + 3} \right| - \left| {x - 1} \right| = 7\)  

Bài 4. Cho ABC vuông tại A. M là trung điểm BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. Gọi I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B và C xuống AD, N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC.

a) Chứng minh rằng BK = CI và BK//CI.     

b) Chứng minh KN < MC.

c) ABC thỏa mãn thêm điều kiện gì để AI = IM = MK = KD.

d) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC. Chứng minh rằng các đường thẳng BI, DH, MN đồng quy.

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) 28 + 7x = 28 + 4y 

=> \(\frac{x}{4} = \frac{y}{7} = \frac{{x + y}}{{4 + 7}}\) 

=> \(\frac{x}{4} = \frac{y}{7} = \frac{{22}}{{11}} = 2\) 

b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}};\frac{y}{5} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}} \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\)     (1)

(1) \( \Rightarrow \frac{{2x}}{{30}} = \frac{{3y}}{{60}} = \frac{{4z}}{{96}} = \frac{{2x + 3y + 4z}}{{30 + 60 + 96}}\)  

(1) \(\Rightarrow \frac{{3x}}{{45}} = \frac{{4y}}{{80}} = \frac{{5z}}{{120}} = \frac{{3x + 4y + 5z}}{{45 + 80 + 120}}\)  

=> \(\frac{{2x + 3y + 4z}}{{30 + 60 + 96}}:\frac{{3x + 4y + 5z}}{{45 + 80 + 120}} = \frac{{2x}}{{30}}:\frac{{3x}}{{45}}\)  

=> \(\frac{{2x + 3y + 4z}}{{186}}.\frac{{245}}{{3x + 4y + 5z}} = 1 \Rightarrow M = \frac{{2x + 3y + 4z}}{{3x + 4y + 5z}} = \frac{{186}}{{245}}\)  

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1

a) Thực hiện phép tính: \({\rm{A}} = \frac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {4^6}{{.9}^2}}}{{{{\left( {{2^2}.3} \right)}^6} + {8^4}{{.3}^5}}} - \frac{{{5^{10}}{{.7}^3} - {{25}^5}{{.49}^2}}}{{{{\left( {125.7} \right)}^3} + {5^9}{{.14}^3}}}\) 

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :  chia hết cho 10

Bài 2 : Tìm x biết:

a. \(\left| {x - \frac{1}{3}} \right| + \frac{4}{5} = \left| {\left( { - 3,2} \right) + \frac{2}{5}} \right|\)  

b. \({\left( {x - 7} \right)^{x + 1}} - {\left( {x - 7} \right)^{x + 11}} = 0\) 

Bài 3

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo \(\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}\). Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.  

b) Cho \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}\). Chứng minh rằng: \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}\)  

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. (3 điểm) Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{{2^{19}}{{.27}^3} + {{15.4}^9}{{.9}^4}}}{{{6^9}{{.2}^{10}} + {{12}^{10}}}}\) 

Câu 2. (4 điểm) Chứng minh: \(P = \left( {{3^{x + 1}} + {3^{x + 2}} + {3^{x + 3}} + ... + {3^{x + 100}}} \right) \vdots 120\,\,\,(x \in N)\)  

Câu 3. (4 điểm) Cho hai hàm số \(y = \frac{5}{4}x\,\,\,v{\rm{\`a }}\,\,\,y = \frac{{ - 4}}{5}x\) 

a. Vẽ đồ thị 2 h/số trên trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

b. CMR:đồ thị của hai h/số trên vuông góc với nhau.

Câu 4. (4,5điểm). Cho ∆ABC cân, \(\widehat A = {100^ \circ }\). Gọi M là điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {MBC} = {10^ \circ },\,\widehat {MCB} = {20^ \circ }.\) Trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho CE = CB. 

a. Chứng minh: ∆BME đều.  

b. Tính \(\widehat {AMB}\)  

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (2 điểm)  Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{{2a + b + c + d}}{a} = \frac{{a + 2b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + 2c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + 2d}}{d}\). 

Tìm giá trị biểu thức: M = \(\frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}}\) 

Câu 2: (1 điểm)  Cho S = \(\overline {abc}  + \overline {bca}  + \overline {cab} \) .      Chứng minh rằng S không phải là số chính phương.

Câu 3: (2 điểm)  Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một  xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M.

Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.

a. Chứng minh rằng: \(\widehat {BOC} = \widehat A + \widehat {ABO} + \widehat {ACO}\)  

b. Biết \(\widehat {ABO} + \widehat {ACO} = {90^0} - \frac{{\widehat A}}{2}\) và tia BO là tia phân giác của góc B. CMR: Tia CO là tia phân giác của góc C.

.............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

A = \(\frac{{(a + b)( - x - y) - (a - y)(b - x)}}{{abxy(xy + ay + ab + by)}}\).  Với a = \(\frac{1}{3}\) ; b = -2 ; x = \(\frac{3}{2}\) ; y = 1

Bài 2: Chứng minh rằng: Nếu 0 < a₁ < a₂ < ….. < a₉ thì: \(\frac{{{a_1} + {a_2} + .... + {a_9}}}{{{a_3} + {a_6} + {a_9}}}\;\; < \;\;3\) 

Bài 3: Có 3 mảnh đất hình chữ nhật: A; B và C. Các diện tích của A và B tỉ lệ với 4 và 5, các diện tích của B và C tỉ lệ với 7 và 8; A và B có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27m. B và C có cùng chiều rộng. Chiều dài của mảnh đất C là 24m. Hãy tính diện tích của mỗi mảnh đất đó.

Bài 4: Cho 2 biểu thức: A = \(\frac{{4x - 7}}{{x - 2}}\); B = \(\frac{{3{x^2} - 9x + 2}}{{x - 3}}\) 

 a) Tìm giá trị nguyên của x để mỗi biểu thức có giá trị nguyên

 b) Tìm giá trị nguyên của x để cả hai biểu thức cùng có giá trị nguyên.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 Trường THCS Phú Thượng​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.