Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Đức Thắng

TRƯỜNG THCS ĐỨC THẮNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1  

Cho biểu thức: \(B = \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt b  - 3}} + \frac{{\sqrt b  + 1}}{{\sqrt b  + 3}} - \frac{{b - 2\sqrt b  - 3}}{{b - 9}}\) 

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.

b) Tìm các giá trị của b để B ≥ 1.

Câu 2: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \({d_1}:y = 2x + 1\) và đường thẳng \({d_2}:y = x + 3\).

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường trung tuyến BM (M thuộc cạnh AC). Biết AB = 2a. Tính theo độ dài AC, AM và BM.

Câu 4: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 10 km/h nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai  giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô biết quãng đường AB dài 150 km.

Câu 5: Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình  có hai nghiệm phân biệt và thỏa.

Câu 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi I là trung điểm AB. Đường thẳng qua I vuông góc AO và cắt AC tại J.  Chứng minh: B,C,J và Icùng thuộc một đường tròn.

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) ĐKXĐ:  b \( \ge \) 0 và b \( \ne \) 9.

\(B = \frac{{\sqrt b .\left( {\sqrt b  + 3} \right) + \left( {\sqrt b  + 1} \right).\left( {\sqrt b  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt b  - 3} \right).\left( {\sqrt b  + 3} \right)}} - \frac{{b - 2\sqrt b  - 3}}{{\left( {\sqrt b  - 3} \right).\left( {\sqrt b  + 3} \right)}}\) 

\(= \frac{{b + 3\sqrt b  + b - 3\sqrt b  + \sqrt b  - 3 - b + 2\sqrt b  + 3}}{{\left( {\sqrt b  - 3} \right).\left( {\sqrt b  + 3} \right)}}\)  

\(= \frac{{b + 3\sqrt b }}{{\left( {\sqrt b  - 3} \right).\left( {\sqrt b  + 3} \right)}}\) 

\( = \frac{{\sqrt b .\left( {\sqrt b  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt b  - 3} \right).\left( {\sqrt b  + 3} \right)}}\) \( = \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt b  - 3}}\) 

b) b \( \ge \) 0 và b \( \ne \) 9, \(B \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt b  - 3}} \ge 1\) \( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt b  - 3}} - 1 \ge 0\) 

\(\Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt b  - 3}} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt b  - 3 > 0 \Leftrightarrow b > 9\) 

Kết hợp với điều kiện b \( \ge \) 0 và b \( \ne \) 9 ta có: b > 9.

Vậy:  b > 9

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1.

a) Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt 5 (\sqrt 5  + 2) - \sqrt {20} \). 

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx + 3 đi qua điểm A(1;5).

c) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 7\\
x + y = 5
\end{array} \right.\).

Câu 2. Cho phương trình (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 4.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: \({x_1}({x_1} + 2) + {x_2}({x_2} + 2) = 20\)  

Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn (AB

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn.

b) Gọi giao điểm của AO với BD và ED lần lượt là K, M.

Chứng minh: \(\frac{1}{{M{D^2}}} = \frac{1}{{K{D^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}\) 

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 }  - \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \) 

2) Chứng minh rằng \(\left( {\frac{2}{{\sqrt a  + 3}} - \frac{1}{{\sqrt a  - 3}} + \frac{6}{{a - 9}}} \right).\left( {\sqrt a  + 3} \right) = 1\). Với \(a > 0,\,\,a \ne 9\) 

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x² – (m – 2)x - 6 = 0   (1)   (với m là tham số)

1) Giải phương trình (1) với m = 0

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

3) Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình . Tìm các giá trị của m để \(x_2^2 - {x_1}{x_2} + (m - 2){x_1} = 16\)   

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - xy + y - 7 = 0\\
{x^2} + xy - 2y = 4(x - 1)
\end{array} \right.\) 

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

a) \(A = \left( {\sqrt {12}  - 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 3  + \sqrt {60} .\) 

b) \(B = \frac{{\sqrt {4x} }}{{x - 3}}.\sqrt {\frac{{{x^2} - 6x + 9}}{x}} \,\) với 0 < x < 3.

Câu 2: (2,5 điểm)

1) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -1) và N(2; 1). 

2) Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + {m^2} - m + 3 = 0\) (1), với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) với m = 4.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) và biểu thức \(P = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: (1,5 điểm)

Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường. Bạn Vì Quyết Chiến - Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai của mình đã vượt qua một quãng đường dài 180km từ Sơn La đến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội để thăm em. Sau khi đi bằng xe đạp 7 giờ, bạn ấy được lên xe khách và đi tiếp 1 giờ 30 phút nữa thì đến nơi. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe đạp là 35km/h. Tính vận tốc xe đạp của bạn Chiến.  

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Đức Thắng. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.