Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Ngô Gia Tự

TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1

a) Giải phương trình 3(x + 2) = x +36

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
4{\rm{x}} - 3y = 1\\
 - x + 3y = 2
\end{array} \right.\) 

c) Rút gọn biểu thức \(P=\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{\sqrt{x}-2} \right).\left( x-4 \right)\) (với \(x\ge 0\) và \(\text{x}\ne 4\))

Bài 2.

Cho  parabol (P)  \(y={{x}^{2}}\text{ }\) và đường thẳng \(y=2(m-1)x+{{m}^{2}}+2m\) (m là tham số, \(m\in \mathbb{R}\)).

a) Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm I (1; 3).

b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hoành độ hai điểm A, B; tìm m sao cho \({{\text{x}}_{1}}^{2}+{{\text{x}}_{2}}^{2}+6{{x}_{1}}{{x}_{2}}=2020\).

Bài 3.

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, d cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P, AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K.

a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng.

Bài 4.

Giải phương trình \(\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}\)

 

ĐÁP ÁN

Bài 1

a)

3(x + 2) = x + 36

⇔ 3x + 6 = x + 36

⇔ 2x = 30

=> x = 15

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x =15

b)

\(\left\{ \begin{array}{l}
4{\rm{x}} - 3y = 1\\
 - x + 3y = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{\rm{x}} = 3\\
 - x + 3y = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} = 1\\
 - 1 + 3y = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} = 1\\
3y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\) 

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\) 

c) \(P=\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{\sqrt{x}-2} \right).\left( x-4 \right)\) (với \(x\ge 0\) và \(\text{x}\ne 4\))

\(\begin{array}{l}
P = \left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}} \right).\left( {x - 4} \right)\\
{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = \frac{{x - 2\sqrt x  + 2\sqrt x  + 4}}{{x - 4}}.\left( {x - 4} \right)\\
{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = x + 4
\end{array}\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Cho hàm số   có đồ thị (P) và hàm số \(\mathrm{y=3x}\mathsf{-4}\) có đồ thị (D)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.  

b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.  

Bài 2: Cho phương trình: 2x² – 3x +1 = 0  (x là ẩn)

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của A = \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}^{2}x_{2}^{2}\) 

Bài 3: Một bể kính nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 100cm, chiều rộng 50cm, chiều cao 60cm. Mực nước trong bể cao bằng  \(\frac{3}{4}\) chiều cao bể. Tính thể tích nước trong bể đó. (độ dày kính không đáng kể). Công thức tính thể tích nước trong bể là  V=S.h  với S là diện tích mặt đáy bể và h là chiều cao mực nước trong bể.?

Bài 4: Đầu năm học, một trường THCS tuyển được 70 học sinh vào 2 lớp tích hợp và tăng cường tiếng Anh. Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp tích hợp sang lớp tăng cường tiếng Anh thì số học sinh lớp tăng cường tiếng Anh bằng \(\frac{4}{3}\) số học sinh lớp tích hợp. Hãy tính số học sinh mỗi lớp.

Bài 5: Nhân dịp Tết nguyên đán, cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá 1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ?

Bài 6: Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807 200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \(2{{x}^{2}}-3x-2=0\)                                           

b) \(5{{x}^{2}}+2x=0\)

c) \({{x}^{4}}-4{{x}^{2}}-5=0\)                                   

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x - y =  - 7}\\
{3x + y = 27}
\end{array}} \right.\) 

Bài 2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số \(y=-{{x}^{2}}\) có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): \(y=2x-3m\) (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm

phân biệt có hoành độ là \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}x_{2}^{2}+{{x}_{2}}\left( 3m-2{{x}_{1}} \right)=6.\)

Bài 3.

Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 tấn hàng hóa theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe nhỏ. Mỗi xe nhỏ vận chuyển được khối lượng ít hơn 1 lần so với mỗi xe lên theo dự định. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi mỗi xe nhỏ vận chuyển bao nhiêu tấn hàng hóa? (Biết các xe cùng loại thi có khối lượng vận chuyển như nhau).

Bài 4.

Cho tam giác ABC có \(AB=4\text{ }cm,\text{ }AC=4\sqrt{3}cm,\text{ }BC=8cm.\)

a) Chứng minh tam giác ABC vuông.

b) Tính số đo \(\widehat{B},\text{ }\widehat{C}\) và độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Bài 5.

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn sao cho \(\overset\frown{MA}<\overset\frown{MB}\) \(\left( M\ne A \right)\). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt CN ở D.

a) Chứng minh bốn điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh OD song song BM.

 c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm

của AI và BD là G. Chứng minh ba điểm N, G, O thẳng hàng.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = x + 4

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2: Cho phương trình  (x là ẩn số) (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

b) Gọi  là nghiệm của phương trình. Tìm m để:

Bài 3: 

Cho thêm 1kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ axit là 20%. Sau đó lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C nồng độ axit là %. Tính nồng độ axit trong dung dịch A?

Bài 4:

Nước giải khát thường đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến chứa được khoảng 330ml chất lỏng, được thiết kế hình trụ với chiều cao khoảng 10,2 cm (phần chứa chất lỏng), đường kính đáy khoảng 6,42 cm.

Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những lon nhôm với kiểu dáng cao thon hơn. Tuy chi phí sản xuất những chiếc lon cao này tốn kém hơn, nhưng nó lại dễ đánh lừa thị giác và được người tiêu dùng ưa chuộng hơn.

a/ Một lon nước ngọt cao 13,41 cm (phần chứa chất lỏng), đường kính đáy là 5,6 cm. Hỏi lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến không ? Vì sao ?

(Biết thể tích hình trụ: V = pr²h, với p » 3,14).

b/ Vì sao chi phí sản xuất chiếc lon cao tốn kém hơn chiếc lon cỡ phổ biến ?

Biết diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ được tính theo công thức:

S_xq = 2prh và  S_tp = S_xq + 2S_đáy

Bài 5:

Nhân dịp đội tuyển Việt Nam có thành tích tốt tại vòng loại World cup 2022 Châu Á, một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn Quang Hải vào cửa hàng mua 3 áo giá 300 000 VNĐ/cái, 2 quần giá 250 000/ cái, 1 đôi giày giá 1 000 000 VNĐ/đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn Hải phải trả là bao nhiêu?

Bài 6:  

Cho ∆ABC nhọn (AB > AC), nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Gọi H là giao điểm của OM và BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt (O) tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại I, cắt AB tại K.

a) Chứng minh: MO BC và ME.MF = MH.MO.

b) Chứng minh: tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra năm điểm M, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn.

c) Đường thẳng OK cắt (O) tại N và P (N thuộc cung nhỏ AC). Đường thẳng PI cắt (O) tại Q (Q khác P). Chứng minh: ba điểm M, N, Q thẳng hàng.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Ngô Gia Tự. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.