Bộ 4 đề thi THPT QG năm 2021 môn Toán 12- Trường THPT Mạc Đĩnh Chi

TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI

ĐỀ  THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút

 

Câu 1: Cho hàm số \(y = \dfrac{{a{x^2} + x - 1}}{{4{x^2} + bx + 9}}\) có đồ thị (C), trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn \(ab = 4.\) Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang \(y = c\) và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng \(T = 3a + b - 24c.\)

A. \(T = 11\) 

B. \(T = 4\) 

C. \(T =  - 11\)

D. \(T = 7\)

Câu 2: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + m\,\,\,\,khi\,\,\,x \le 0\\\dfrac{{\sqrt {1 + 4x}  - 1}}{x}\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 0\end{array} \right..\) Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right).\)

A. \(m = 0\) 

B. \(m = 2\)

C. \(m = 4\) 

D. \(m = 1\)

Câu 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc \({30^0}\) và tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = 64\sqrt 3 \)   

B. \(V = 2\sqrt 3 \)     

C. \(V = 8\sqrt 3 \)

D. \(V = 16\sqrt 3 \)

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \({x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 2} \right)x + m - 3 = 0\) có ba nghiệm \({x_1};\,\,{x_2};\,\,{x_3}\) thỏa mãn \({x_1} <  - 1 < {x_2} < {x_3}\).

A.\(m >  - 5\)

B.\(m <  - 6\)

C. \(m \le  - 5\)

D. \(m <  - 5\)

Câu 5. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sin 2x + 4\sin x - 2\cos x - 4 = 0\) trong đoạn \(\left[ {0;100\pi } \right]\) của phương trình:

A. \(2476\pi \)                         B. \(25\pi \)

C. \(2475\pi \)                         D. \(100\pi \)

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {3^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2017x \le 2017\\{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m + 3 \ge 0\end{array} \right.\)

A. \(m \ge  - 3\)

B. \(m >  - 3\)

C. \(m \ge  - 2\)

D. \(m \le  - 2\)

Câu 7. Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x) – x. Hàm số g(x) đặt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 0

D. x = - 1

Câu 8. Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc \({60^0}\). Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thế tích V của khối nón (N).

A. \(V = 9\sqrt 3 \pi \)

B. \(V = 3\pi \)

C. \(V = 9\pi \)

D. \(V = 3\sqrt 3 \pi \)

Câu 9. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\ln ^2}\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)\). Tìm các giá trị của x để \(f'\left( x \right) > 0.\)

A. \(x \ne 1\)

B. \(x > 0\)

C. mọi \(x \in R\)

D. x > 1.

Câu 10. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \(\ln \left( {\dfrac{{1 - 2x}}{{x + y}}} \right) = 3x + y - 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{\sqrt {xy} }}\)

A. \({P_{\min }} = 8\)

B. \({P_{\min }} = 16\)

C. \({P_{\min }} = 4\)

D. \({P_{\min }} = 2\)

ĐÁP ÁN

1-A

2-B

3-C

4-D

5-C

6-C

7-D

8-B

9-D

10-A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1. Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {x + y} \right)\) và \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{ - a + \sqrt b }}{2}\), với a, b là hai số nguyên dương. Tính T = a + b.

A. T = 6

B. T = 4

C. T = 11

D. T = 8

Câu 2. Tìm tất cả các số a trong khai triển của \(\left( {1 + ax} \right){\left( {1 + x} \right)^4}\) có chứa số hạng \(22{x^3}\).

A. a = 3                       B. a = 2

C. a = -3                      D. a = 5

Câu 3. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho \(AB = 2\sqrt 3 a\). Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P).

A. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)

B. \(\dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\)

C. \(a\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 4. Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

A. \(\dfrac{3}{7}\)

B. \(\dfrac{{30}}{{343}}\)

C. \(\dfrac{{30}}{{49}}\)

D. \(\dfrac{5}{{49}}\)

Câu 5. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(2{a^3}\) và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng \({a^2}\) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

A. \(\dfrac{{3a}}{2}\)                        B. 3a

C. 6a                                              D. a

Câu 6. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{x + 1}}\left( { - 2x} \right) > 2\)

A.\(S = \left( { - 1;0} \right)\)

B.\(S = \left( { - \infty ;0} \right)\)

C.\(S = \left( {\sqrt 3  - 2;0} \right)\)

D.\(S = \left( {\sqrt 3  - 2; + \infty } \right)\)

Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {30^0}\) . Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ nhất. Tính \(k = \dfrac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}}\)

A.\(k = 2 - \sqrt 2 \)

B.\(k = 4 - 2\sqrt 3 \)

C.\(k = \dfrac{1}{4}\)

D.\(k = 2.\left( {2 - \sqrt 2 } \right)\)

Câu 8: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)

B. Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( { - 1;\,\,0} \right).\)

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( {0;\,\,2} \right).\)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\, - 2} \right).\)  

Câu 9. Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {min}\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 3.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.\(3 < m \le 6\)

B.\(m < 1\)

C.\(m > 6\)

D.\(1 \le m < 3\)

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = mx - m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + x\) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC.

A.\(m \in \left( { - \dfrac{5}{4}; + \infty } \right)\)

B.\(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

C.\(m \in \left( { - 2; + \infty } \right)\)

D.\(m \in R\)

ĐÁP ÁN

1-A

2-A

3-A

4-C

5-B

6-C

7-B

8-B

9-A

10-C

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 2a,BC = a.\) Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng \(a\sqrt 2 .\) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho \(KD = 2KA.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.

A.\(\dfrac{{3a}}{2}\)

B.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{7}\)

D.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

Câu 2: Phương trình \(m\sin x + 3\cos x = 5\) có nghiệm khi và chỉ khi:

A.\(m \le 2\)

B.\(\left| m \right| \ge 4\)

C.\(\left| m \right| \le 4\)

D.\(m \ge 2\)

Câu 3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(7,4\% \)/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngan hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)

A.13 năm

B.12 năm

C.14 năm

D.15 năm

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f(x) = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\)

A.\(f'(x) = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\)

C. \(f'(x) = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\)

B. \(f'(x) = \ln 2x\)

D.\(f'(x) = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\)

Câu 5: Cho phương trình:\(\left( {m - 1} \right)\log _{\dfrac{1}{2}}^2{\left( {x - 2} \right)^2} \)\(\,+ 4\left( {m - 5} \right){\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{{x - 2}} + 4m - 4 = 0\)

(với m là tham số). Gọi \(S = \left[ {a;b} \right]\) là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn \(\left[ {\dfrac{5}{2},4} \right]\). Tính \(a + b.\)

A.\(\dfrac{7}{3}\)

B.\( - \dfrac{2}{3}\)

C.\( - 3\)

D.\(\dfrac{{1034}}{{273}}.\)

Câu 6: Cho hàm số \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} + m{x^2} - 9x - 9m.\) Tìm m để \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với Ox:

A.\(m =  \pm 3\)

B. \(m =  \pm 4\)

C. \(m =  \pm 1\)

D. \(m =  \pm 2\)

Câu 7: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là \(\dfrac{{128\pi }}{3}\left( {{m^3}} \right)\).Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị \({m^2}.\)

A.\(48\pi \left( {{m^2}} \right)\)

B. \(40\pi \left( {{m^2}} \right)\)

C. \(64\pi \left( {{m^2}} \right)\)

D. \(50\pi \left( {{m^2}} \right)\)

Câu 8: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\)như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số  \(y = f(x)\) có ba điểm cực trị.

B. Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right).\)

C.Hàm số \(y = f(x)\)nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

D. Hàm số \(y = f(x)\)đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Câu 9: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA=a. Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp.

A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) 

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Câu 10: Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = AC = BB' = a,\widehat {BAC} = {120^ \circ }\). Gọi I là trung điểm của \(CC'\). Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và \(\left( {AB'I} \right).\)

A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B.\(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{12}}\)

C.\(\dfrac{{\sqrt {30} }}{{10}}\)

D.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

ĐÁP ÁN

1-D

2-B

3-A

4-D

5-B

6-A

7-A

8-A

9-B

10-C

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Câu 1: Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 2}  - 2}}{{{x^2} - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A.0

B.2

C.3

D.1

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(F = \dfrac{{{a^4}}}{{{b^4}}} + \dfrac{{{b^4}}}{{{a^4}}} - \left( {\dfrac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \dfrac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} \right) + \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}\) với \(a,b \ne 0\)

A.\(MinF = 10\)

B. \(MinF = 2\)

C. \(MinF =  - 2\)

D. F không có GTNN

Câu 3: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn

A.\({2^{20}} + 1\)

B.\({2^{20}}\)

C.\(\dfrac{{{2^{20}}}}{2} - 1\)

D.\({2^{19}}\)

Câu 4: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 5x - 2\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

A.\(y = 2x - 2\)

B. \(y = 2x - 1\)

C. \(y =  - 2x\)

D. \(y =  - 2x + 1\)

Câu 5: Cho một hình trụ (T) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ (T). Tính cạnh của hình vuông này.

A.\(3a\sqrt 5 \)

B.\(6a\)

C.\(\dfrac{{3a\sqrt {10} }}{2}\)

D.\(3a\)

Câu 6: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón là:

A.\({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}\)

B. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

C. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 2 \)

D. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\)

Câu 7: Cho hàm số \((C):y = {x^3} + 3{x^2} + 1.\) Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( { - 3;1} \right)\) và có hệ số góc bằng k. Xác định k để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm khác nhau

A.\(0 < k < 1\)

B.\(k > 0\)

C.\(0 < k \ne 9\)

D.\(1 < k < 9\)

Câu 8: Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x}}{{1 + 2x}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = \dfrac{3}{2}.\)

B.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 3.\)

C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 1.\)

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Câu 9: Cho \({9^x} + {9^{ - x}} = 23.\) Khi đó biểu thức \(A = \dfrac{{5 + {3^x} + {3^{ - x}}}}{{1 - {3^x} - {3^{ - x}}}} = \dfrac{a}{b}\) với \(\dfrac{a}{b}\)  tối giản và \(a,b \in Z\). Tích \(a.b\) có giá trị bằng:

A.8

B.10

C.\( - 8\)

D.\( - 10\)

Câu 10: Cho \(a,b,c\) là ba số thực dương, khác 1 và \(abc \ne 1.\) Biết \({\log _a}3 = 2,{\log _b}3 = \dfrac{1}{4}\) và \({\log _{abc}}3 = \dfrac{2}{{15}}.\) Khi đó, giá trị của \({\log _c}3\) bằng bao nhiêu?

A.\({\log _c}3 = \dfrac{1}{3}\)

B. \({\log _c}3 = \dfrac{1}{2}\)

C. \({\log _c}3 = 3\)

D. \({\log _c}3 = 2\)

ĐÁP ÁN

1-D

2-C

3-C

4-B

5-C

6-A

7-C

8-A

9-D

10-A

{-- Nội dung đề, đáp án từ câu 11-50 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn 1 phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Mạc Đĩnh Chi. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Trần Hưng Đạo

• Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Kim Sơn A

​Chúc các em học tập tốt !