Bài tập xác định số vân trùng nhau trong Giao thoa ánh sáng môn Vật lý 12 có đáp án

XÁC ĐỊNH SỐ VÂN TRÙNG NHAU TRONG GIAO THOA ÁNH SÁNG

1. Vân sáng trùng nhau

Cách 1:

\(x = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2} = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \)  phân số tối giản  \( = \frac{b}{c}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = bn\\ {k_2} = cn \end{array} \right. \Rightarrow \left( {n \in Z} \right)\\ \Rightarrow x = bn{i_1} = cn{i_2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{\min }} = b{i_1} = c{i_2}\,khi\,n = 1\\ \Delta x = {x_{n + 2}} - {x_n} = b{i_1} = c{i_2} \end{array} \right. \end{array}\)

Trong đó, xmin là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất và Δx là khoảng cách giữa hai vị trí trùng liên tiếp ( \({i_ \equiv }\)). Trường hợp này  \(\Delta x = {x_{\min }} = \left( {{i_ \equiv }} \right)\)

Cách 2:  \(\frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \) phân số tối giản =  \(\frac{b}{c} \Rightarrow {i_ \equiv } = b{i_1} = c{i_2}\)

Vì tại gốc tọa độ là một vị trí vân sáng trùng với vân sáng nên:  

\(\Delta x = {x_{\min }} - {i_ \equiv }.\)

Các vị trí trùng khác: \(x = n{i_ \equiv }\) (với n là số nguyên),

2. Vân tối trùng nhau

Cách 1:

\(x = \left( {2{m_1} - 1} \right)\frac{{{i_1}}}{2} = \left( {2{m_2} - 1} \right)\frac{{{i_2}}}{2} \Rightarrow \frac{{2{m_1} - 1}}{{2{m_2} - 1}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \)  phân số tối giản  \( = \frac{b}{c}.\)

 (Dĩ nhiên, b và c là các số nguyên dương lẻ thì mới có thể có vân tối trùng với vân tối)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2{m_1} - 1 = b\left( {2n - 1} \right)\\ 2{m_2} - 1 = c\left( {2n - 1} \right) \end{array} \right.\left( {n \in Z} \right)\\ \Rightarrow x = b\left( {2n - 1} \right)\frac{{{i_1}}}{2} = c\left( {2n - 1} \right)\frac{{{i_2}}}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{\min }} = \frac{{b{i_1}}}{2} = \frac{{c{i_2}}}{2}\,\,khi\,\,n = 1\\ \Delta x = {x_{n + 2}} - {x_n} = b{i_1} = c{i_2} \end{array} \right. \end{array}\)

Trong đó, xmin là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất và Δx là khoảng cách giữa hai vị trí trùng hên tiếp (\({i_ \equiv }\)  ). Trường hợp này  \(\Delta x = 2{x_{\min }}\,\,hay\,\,{x_{\min }} = \Delta x/2\)

Cách 2:

\(\frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \) phân số tối giản  \(= \frac{b}{c} \Rightarrow {i_ \equiv } = b{i_1} = c{i_2}\)

Vì tại gốc tọa độ không phải là vị trí vân tối trùng và nó cách vị trí trùng gần nhất là \({x_{\min }} = 0,5{i_ \equiv }\)  nên các vị trí trùng khác: x = (n − 0,5) \({i_ \equiv }\)  (với n là số nguyên),

3. Vân tối của λ₂ trùng với vân sáng của λ₁

Cách 1:

\(x = {k_1}{i_1} = \left( {2{m_2} - 1} \right)\frac{{{i_2}}}{2} \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{2{m_2} - 1}} = \frac{{0,5{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{0,5{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \) phân số tối giản  \( = \frac{b}{c}.\)

 (Dĩ nhiên, c là số nguyên dương lẻ thì mới có thể có vân sáng của λ1 trùng với vân tối của λ2).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = b\left( {2n - 1} \right)\\ 2{m_2} - 1 = c\left( {2n - 1} \right) \end{array} \right.\left( {n \in Z} \right)\\ \Rightarrow b\left( {2n - 1} \right){i_1} = c\left( {2n - 1} \right)\frac{{{i_2}}}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{\min }} = b{i_1} = \frac{{c{i_2}}}{2}\,\,khi\,\,n = 1\\ \Delta x = {x_{n + 1}} - {x_n} = 2b{i_1} = c{i_2} \end{array} \right. \end{array}\)

Trong đó, xmin là khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần nhất và Δx là khoảng cách giữa hai vị trí trùng liên tiếp (\({i_ \equiv }\) ). Trường hợp này  \(\Delta x = 2{x_{\min }}\,\,\,hay\,\,{x_{\min }} = \Delta x/2.\)

Cách 2:

* Vân tối của λ2 trùng với vân sáng λ1

 \(x = \left( {n - 0,5} \right){i_ \equiv }\)= (n − 0,5)i= (với n là số nguyên).

* Vân tối của λ1 trùng với vân sáng  λ2

\(\frac{{{i_1}}}{{2{i_2}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{2{\lambda _2}}}\) = phân số tối giản  \( = \frac{b}{c} \Rightarrow {i_ \equiv } = 2b{i_2} = c{i_1}\)

Vì tại gốc tọa độ cách vị trí trùng gần nhất là:  \({x_{\min }} = 0,5{i_ \equiv }\) nên các vị trí trùng khác:

\(x = \left( {n - 0,5} \right){i_ \equiv }\) (với n là số nguyên).

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa lâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,8 mm và i2 = 1,2 mm. Xác định toạ độ các vị trí trùng nhau của các vân sáng của hai hệ vân trên màn giao thoa (trong đó n là số nguyên).

A. x = l,2.n (mm)        B. x= l,8.n (mm)                    

C. x = 2,4.n (mm)       D. x = 3,2.n (mm)

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} x = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2}\\ \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{1,2}}{{0,8}} = \frac{3}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 3n\\ {k_2} = 2n \end{array} \right.\\ \Rightarrow x = 3n{i_1} = 2n{i_2} = 2,4.n\left( {mm} \right) \end{array}\)

Cách 2:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{1,2}}{{0,8}} = \frac{3}{2}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 3{i_1} = 2{i_2} = 2,4\left( {mm} \right) \end{array}\)

 Chọn C.

Vì tại gốc tọa độ là một vị trí vân sáng trùng với vân sáng nên các vị trí trùng khác:

\(x = n{i_ \equiv } = 2,4n\) (mm)  (với n là số nguyên).

(Để tìm  ta nhân chéo hai phân thức  \(\frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{b}{c} \Rightarrow {i_ \equiv } = b{i_1} = c{i_2}\) ).

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa lâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 2,4 mm và i2 = 1,6 mm. Khoảng cách ngắn nhất giữa các vị trí trên màn có 2 vân sáng trùng nhau là

A. 9,6 mm.                              B. 3,2 mm.                             

C. 1,6 mm.                              D. 4,8 mm.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{1,6}}{{2,4}} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 2{i_1} = 3{i_2} = 2.2,4 = 4,8\left( {mm} \right) = \Delta x \end{array}\)

 Chọn D.

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa lần lượt là 0,21 mm và 0,27 mm. Lập công thức xác định vị trí trùng nhau của các vân tối của hai bức xạ trên màn (n là số nguyên).

A. x = l,2.n + 3,375 (mm).                                          B. x = l,89.n + 0,945 (mm).

C. x = l,05n + 0,525 (mm).                                         D. x = 3,2.n (mm).

Hướng dẫn

Cách 1:

\(\begin{array}{l} x = \left( {2{m_1} + 1} \right).\frac{{0,21}}{2} = \left( {2{m_2} + 1} \right).\frac{{0,27}}{2}\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \frac{{2{m_1} + 1}}{{2{m_2} + 1}} = \frac{9}{7}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2{n_1} + 1 = 9\left( {2n + 1} \right)\\ 2{m_2} + 1 = 7\left( {2n + 1} \right) \end{array} \right.\\ x = 9\left( {n + 1} \right).\frac{{0,21}}{2} = 1,89n + 0,945\left( {mm} \right) \end{array}\)

 Chọn B.

Cách 2:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{0,27}}{{0,21}} = \frac{9}{7}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 9{i_1} = 7{i_2} = 9.0,21 = 1,89\left( {mm} \right) \end{array}\)

Vì tại gốc tọa độ O không phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là \({x_{\min }} = 0,5{i_ \equiv } = 0,945\)  mm nên các vị trí trùng khác:

\(x = \left( {n + 0,5} \right){i_ \equiv } = 1,890n + 0,945\,mm\) (với n là số nguyên).

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa lâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân nên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,5 mm và i2 = 0,3 mm. Khoảng cách gần nhất từ vị trí trên màn có 2 vân tối trùng nhau đến vân trung tâm là

A. 0,75 mm                 B. 3,2 mm                              

C. 1,6 mm                   D. 1,5 mm

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{0,3}}{{0,5}} = \frac{3}{5}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 3{i_1} = 5{i_2} = 3.0,5 = 1,5\left( {mm} \right) \end{array}\)

Vì tại gốc tọa độ O không phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là :

\({x_{\min }} = 0,5{i_ \equiv } = 0,75mm \)

Chọn A.

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là 1,35 mm và 2,25 mm. Tại hai điểm gần nhau nhất trên màn là M và N thì các vân tối của hai bức xạ trùng nhau. Tính MN.

A. 3,375 (mm)             B. 4,375 (mm)            

C. 6,75 (mm)               D. 3,2 (mm)

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{2,25}}{{1,35}} = \frac{5}{3}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 5{i_1} = 3{i_2} = 5.1,35 = 6,75\left( {mm} \right) = \Delta x = MN \end{array}\)

 Chọn C.

Ví dụ 6: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai bức xạ đơn sắc khoảng vân lần lượt: 1,35 mm và 2,25 mm. Tại điểm M trên màn cách vân trung tâm một đoạn b cả hai bức xạ đều cho vân tối tại đó. Hỏi b chỉ có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 3,75 mm.                B. 5,75 mm.                           

C. 6,75 mm.                D. 10,125 mm.

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} x = \left( {{m_1} + 0,5} \right).1,35 = \left( {{m_2} + 0,5} \right).2,25\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \frac{{2{m_1} + 1}}{{2{m_2} + 1}} = \frac{5}{3}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2{m_1} = 5\left( {2n + 1} \right) \Rightarrow {m_1} = 5n + 2\\ 2{m_2} + 1 = 3\left( {2n + 1} \right) \end{array} \right.\\ x = \left( {5n + 2 + 0,5} \right).1,35\left( {mm} \right)\\ \Leftrightarrow x = 6,75n + 3,375\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} n = 1 \Rightarrow x = 3,375\left( {mm} \right)\\ n = 2 \Rightarrow x = 10,125\left( {mm} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

 Chọn D.

Cách 2:  

Vì tại gốc tọa độ O không phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là  \({x_{\min }} = 0,5{i_ \equiv } = 0,375mm\) nên các vị trí trùng khác:

\(x = \left( {n + 0,5} \right){i_ \equiv } = 6,75n + 3,375mm\) (với n là số nguyên)

Chọn D.

 

...

---Để xem tiếp nội dung các bài tập phần Ví dụ minh họa, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề Bài tập xác định số vân trùng nhau trong Giao thoa ánh sáng môn Vật lý 12 có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bài tập trắc nghiệm Vật lý 12 chủ đề Mạch dao động có các tụ ghép năm 2020

• 4 bài toán liên quan đến hiện tượng Tán sắc ánh sáng quan trọng nhất môn Vật lý 12 năm 2020

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !