Bài tập chuyên đề Tam giác Toán 7

BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TAM GIÁC

1A. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh AB = CD và AB //CD.

b) Chứng minh BD // AC.

c) Chứng minh $\mathrm{\Delta }$ABC = $\mathrm{\Delta }$DCB.

d) Trên các đoạn thẳng AB, CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Chứng minh, ba điểm E, M, F thẳng hàng.

1B. Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B}$ = 55°. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia Cx vuông góc với AC. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB.

a) Tính số đo $\hat{A}CB$

b) Chứng minh $\mathrm{\Delta }$ABC = $\mathrm{\Delta }$CDA và AD//BC.

c) Kẻ AH $\mathrm{\perp }$ BC (H $\in$ BC) và CK $\mathrm{\perp }$ AD (K $\in$ AD). Chứng minh BH = DK.

d) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng và 3 đường thẳng AC, HK, BD cùng gặp nhau ở I.

2A. Cho $\mathrm{\Delta }$AMN cân tại A. Trên cạnh đáy MN lấy hai điểm B và C sao cho MB = NC.

a) Chứng minh $\mathrm{\Delta }$ABC cân.

b) Vẽ MH vuông góc với đường AB. Vẽ NK vuông góc với đường AC. Chứng minh $\mathrm{\Delta }$MBH = $\mathrm{\Delta }$NCK.

c) Các đường thẳng HM và KN cắt nhau tại O. Tam giác OMN là tam giác gì? Tại sao?

d) Khi $\hat{B}AC$ = 60° và BM = CN = BC, tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC

e) Kẻ AD $\mathrm{\perp }$ BC (D $\in$ BC), biết rằng AB =10 cm, BC = 16 cm. Tính độ dài AD.

2B. Cho góc xOy bằng 100°, tia Oz là tia phân giác góc xOy. Lấy điểm H thuộc tia Oz, đường thẳng vuông góc với OH tại H cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B.

a) Chứng minh HA = HB, OA = OB.

b) Tính số đo các góc của tam giác OAB.

c) Trên tia Oz lấy điểm C sao cho $\hat{H}BC$ = 60°. Chứng minh tam giác ABC đều.

d) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BO. Chứng minh AB = OE.

e) Cho AH = 1 cm. Tính độ dài HC.

3. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA.

a) Chứng minh AC = BM và AC // BM.

b) Chứng minh $\mathrm{\Delta }$ABM = $\mathrm{\Delta }$MCA.

c) Kẻ AH $\mathrm{\perp }$ BC, MK $\mathrm{\perp }$ BC (H, K $\in$ BC). Chứng minh BK = CH.

d) Chứng minh HM // AK.

.........

---(Để xem tiếp nội dung đề bài các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

1A.

a) Chứng minh được MAB = MDC (c-g-c). Từ kết quả đó ta có AB = CD và $\widehat{MAB}=\widehat{MDC}$ =>AB//CD.

b) Tương tự câu a) Chứng minh $\mathrm{\Delta }$BMD = $\mathrm{\Delta }$CMA

c) Dùng kết quả trên chứng minh được $\mathrm{\Delta }$ABC = $\mathrm{\Delta }$DCB (c-g-c).

d) Chứng minh được $\mathrm{\Delta }$AEM = $\mathrm{\Delta }$DFM (c-g-c), từ đó ta có

$\widehat{AME}=\widehat{DMF}$ mà $\widehat{DMF}+\widehat{AMF}={180}^{\circ }=>\widehat{AME}+\widehat{AMF}={180}^{\circ }$  => ĐPCM

1B.

a) $\widehat{ACB}={35}^{\circ }$

b) chứng minh được $\mathrm{\Delta }$ABC = $\mathrm{\Delta }$CDA ( c - g- c)

=> $\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$, từ đó AD//BC.

c) Từ kết quả câu b) chứng minh được $\mathrm{\Delta }$AHB = $\mathrm{\Delta }$CKD (cạnh huyền - góc nhọn) => ĐPCM.

d) Chứng minh được AH // CK chú ý AH = CK, từ đó $\mathrm{\Delta }$IAH = $\mathrm{\Delta }$ICK (c-g-c) => $\widehat{AIH}=\widehat{CIK}$ 

=> $\widehat{AIH}=\widehat{CIK}$ = 180° => ĐPCM.

Tương tự với $\mathrm{\Delta }$ABI và $\mathrm{\Delta }$CDI suy ra B,I, D cũng thẳng hàng => ĐPCM

.......

---(Để xem tiếp nội dung bài các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bài tập chuyên đề Tam giác Toán 7. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.