Bài tập SGK Toán 10 Bài 3: Công thức lượng giác.
-
Bài tập 1 trang 153 SGK Đại số 10
Tính
a) \(cos225^0 , sin240^0 , cot(-15^0 ), tan 75^0\);
b) \(sin \frac{7x}{12}, cos\left ( -\frac{\pi}{12} \right ),tan\left ( \frac{13\pi}{12} \right )\)
-
Bài tập 2 trang 153 SGK Đại số 10
Tính
a) \(cos(\alpha +\frac{\pi }{3})\), biết \(sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\)
b) \(tan(\alpha -\frac{\pi }{4})\), biết \(cos\alpha = -\frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\)
c) \(cos(a + b), sin(a - b),\) biết \(sina = \frac{4}{5}\), \(0^0 < a < 90^0\) và \(b=\frac{2}{3}, 90^0 < b < 180^0\)
-
Bài tập 3 trang 154 SGK Đại số 10
Rút gọn các biểu thức
a) \(sin(a + b) + sin(\frac{\pi}{2}- a)sin(-b)\)
b)
\(cos(\frac{\pi}{4} + a)cos(\frac{\pi }{4}- a) + sin^2a\)\(cos( \frac{\pi}{4}+ a)cos(\frac{\pi}{4} - a) + \frac{1}{2} sin^2a\)
c)
-
Bài tập 4 trang 154 SGK Đại số 10
Chứng minh các đẳng thức
a) \(\frac{cos(a-b)}{cos(a+b)}=\frac{cotacotb+1}{cotacotb-1}\)
b) \(sin(a + b)sin(a - b) = sin^2a - sin^2b = cos^2b - cos^2a\)
c) \(cos(a + b)cos(a - b) = cos^2a - sin^2b = cos^2b -sin^2a\)
-
Bài tập 5 trang 154 SGK Đại số 10
Tính \(sin2a, cos2a, tan2a\), biết:
a) \(sina = -0,6\) và \(\pi < a < \frac{3\pi }{2}\);
b) \(cosa = -\frac{5}{13}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi\)
c) \(sina + cosa = \frac{1 }{2}\) và \(\frac{3\pi }{4} < a < \pi\)
-
Bài tập 6 trang 154 SGK Đại số 10
Cho sin \(2a = -\frac{5}{9}\) và \(\frac{\pi}{2} < a < \pi .\)
Tính \(sina\) và \(cosa\).
-
Bài tập 7 trang 155 SGK Đại số 10
Biến đổi thành tích các biểu thức sau
a) \(1 - sinx;\) b) \(1 + sinx;\)
c) \(1 + 2cosx;\) d) \(1 - 2sinx\)
-
Bài tập 8 trang 155 SGK Đại số 10
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{sinx + sin3x + sin5x}}{{cosx + cos3x + cos5x}}\)
-
Bài tập 6.30 trang 189 SBT Toán 10
Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\), tính \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) - \cos \left( {\alpha - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
-
Bài tập 6.31 trang 190 SBT Toán 10
Cho \(\sin \alpha = \frac{8}{{17}},\sin \beta = \frac{{15}}{{17}}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2},0 < \beta < \frac{\pi }{2}\). Chứng minh rằng \(\alpha + \beta = \frac{\pi }{2}\)
-
Bài tập 6.32 trang 190 SBT Toán 10
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc α, β
a) \(\sin 6\alpha \cot 3\alpha - \cos 6\alpha\);
b) \({\left[ {\tan \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) - \cot \left( {{{90}^0} + \alpha } \right)} \right]^2} - {\left[ {\cot \left( {{{180}^0} + \alpha } \right) + \cot \left( {{{270}^0} + \alpha } \right)} \right]^2}\);
c) \(\left( {\tan \alpha - \tan \beta } \right)\cot \left( {\alpha - \beta } \right) - \tan \alpha \tan \beta\);
d) \(\left( {\cot \frac{\alpha }{3} - \tan \frac{\alpha }{3}} \right).\tan \frac{{2\alpha }}{3}\)
-
Bài tập 6.33 trang 190 SBT Toán 10
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = AD. Biết tanBDC = \(\frac{3}{4}\), tính các giá trị lượng giác của BAD.
