Bài tập SGK Bài 3: Công thức lượng giác

Bài tập 1 trang 153 SGK Đại số 10

Tính

a) $cos{225}^0,sin{240}^0,cot(-{15}^0),tan{75}^0$;

b) $sin\frac{7x}{12},cos(-\frac{\pi }{12}),tan\left(\frac{13\pi }{12}\right)$

Bài tập 2 trang 153 SGK Đại số 10

Tính

a)  $cos(\alpha +\frac{\pi }{3})$, biết $sin\alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$ và $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$

b)   $tan(\alpha -\frac{\pi }{4})$, biết $cos\alpha =-\frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$

c) $cos(a+b),sin(a-b),$ biết $sina=\frac{4}{5}$, $0^0<a<{90}^0$ và $b=\frac{2}{3},{90}^0<b<{180}^0$

Bài tập 3 trang 154 SGK Đại số 10

Rút gọn các biểu thức

a) $sin(a+b)+sin(\frac{\pi }{2}-a)sin(-b)$  

b)  $cos(\frac{\pi }{4}+a)cos(\frac{\pi }{4}-a)+si{n}^{2}a$$cos(\frac{\pi }{4}+a)cos(\frac{\pi }{4}-a)+\frac{1}{2}si{n}^{2}a$

c) $cos(\frac{\pi }{2}-a)sin(\frac{\pi }{2}-b)-sin(a-b)$$cos(\frac{\pi }{2}-a)sin(\frac{\pi }{2}-b)-sin(a-b)$

Bài tập 4 trang 154 SGK Đại số 10

Chứng minh các đẳng thức

a) $\frac{cos(a-b)}{cos(a+b)}=\frac{cotacotb+1}{cotacotb-1}$

b) $sin(a+b)sin(a-b)=si{n}^{2}a-si{n}^{2}b=co{s}^{2}b-co{s}^{2}a$

c) $cos(a+b)cos(a-b)=co{s}^{2}a-si{n}^{2}b=co{s}^{2}b-si{n}^{2}a$

Bài tập 5 trang 154 SGK Đại số 10

Tính $sin2a,cos2a,tan2a$, biết:

a) $sina=-0,6$ và $\pi <a<\frac{3\pi }{2}$;

b) $cosa=-\frac{5}{13}$ và $\frac{\pi }{2}<a<\pi$

c)  $sina+cosa=\frac{1}{2}$ và $\frac{3\pi }{4}<a<\pi$

Bài tập 6 trang 154 SGK Đại số 10

Cho sin $2a=-\frac{5}{9}$ và $\frac{\pi }{2}<a<\pi .$

Tính $sina$ và $cosa$.

Bài tập 7 trang 155 SGK Đại số 10

Biến đổi thành tích các biểu thức sau

a) $1-sinx;$                  b) $1+sinx;$

c) $1+2cosx;$               d) $1-2sinx$

Bài tập 8 trang 155 SGK Đại số 10

Rút gọn biểu thức $A=\frac{sinx+sin3x+sin5x}{cosx+cos3x+cos5x}$

Bài tập 6.30 trang 189 SBT Toán 10

Cho $\cos \alpha =\frac{1}{3}$, tính $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{6}\right)-\cos \left(\alpha -\frac{2\pi }{3}\right)$

Bài tập 6.31 trang 190 SBT Toán 10

Cho $\sin \alpha =\frac{8}{17},\sin \beta =\frac{15}{17}$ với $0<\alpha <\frac{\pi }{2},0<\beta <\frac{\pi }{2}$. Chứng minh rằng $\alpha +\beta =\frac{\pi }{2}$

Bài tập 6.32 trang 190 SBT Toán 10

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc α, β

a) $\sin 6\alpha \cot 3\alpha -\cos 6\alpha$;

b) ${\left[\tan \left({90}^0-\alpha \right)-\cot \left({90}^0+\alpha \right)\right]}^2-{\left[\cot \left({180}^0+\alpha \right)+\cot \left({270}^0+\alpha \right)\right]}^2$;

c) $\left(\tan \alpha -\tan \beta \right)\cot \left(\alpha -\beta \right)-\tan \alpha \tan \beta$;

d) $\left(\cot \frac{\alpha }{3}-\tan \frac{\alpha }{3}\right).\tan \frac{2\alpha }{3}$

Bài tập 6.33 trang 190 SBT Toán 10

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = AD. Biết tanBDC = $\frac{3}{4}$, tính các giá trị lượng giác của BAD.