Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Xét đường thẳng $y=ax+b(a\ne 0)$. Khi đó a được gọi là hệ số góc của đường thẳng $y=ax+b$

Gọi A là giao điểm của đường thẳng $y=ax+b$ và trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng $y=ax+b$ và có tung độ dương. Ta gọi góc tạo bởi đường thẳng $y=ax+b$ và trục Ox là góc tạo bởi tia AT và tia Ax. Đặt góc đó là $\alpha$

Nếu $a>0$ thì $0^{\circ }<\alpha <{90}^{\circ }$ và $\tan \alpha =a$

Nếu $a<0$ thì $0^{\circ }<\alpha <{90}^{\circ }$ và $\tan ({180}^{\circ }-\alpha )=-a$​

Bài 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng  $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$

Hướng dẫn: Viết phương trình đường thẳng thành: $y=\frac{-2}{3}x+2$ nên hệ số góc là $\frac{-2}{3}$

Bài 2: Cho phương trình đường thẳng (d) là $y=x+1$, gọi $\alpha$ là góc tạo bởi (d) và Ox. Tính $\alpha$

Hướng dẫn: Ta có: $\tan \alpha =1$ nên $\alpha ={45}^{\circ }$

Bài 3: Cho (d): $y=ax+b$. Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d') trong đó (d') có hệ số góc là 1

Hướng dẫn: (d) đi qua gốc tọa độ nên $b=0$, (d) song song (d') và (d') có hệ số góc là 1 nên $a=1$

Bài 1: Cho các điểm $A(m;3)$ và $B(1;m)$ nằm trên đường thẳng có hệ số góc $m>0$. Tìm giá trị của m.

Hướng dẫn: Đường thẳng d có hệ số góc là m nên có dạng $(d):y=mx+n$. A và B thuộc d nên ta có hệ $\{\begin{array}{c}3=m.m+n\\ m=m.1+n\end{array}<=>\{\begin{array}{c}m=\sqrt{3}\\ n=0\end{array}$

Bài 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua điểm $A(x_1;y_1)$ và có hệ số góc bằng a thì đường thẳng đó có phương trình là $y-y_1=a(x-x_1)$

Hướng dẫn: Đường thẳng d có hệ số góc là a nên có dạng $(d):y=ax+b$

(d) đi qua $A(x_1;y_1)$ nên $y_1=a{x}_1+b$. Do đó $(d):y=ax+(y_1-a{x}_1)$ hay $(d):y-y_1=a(x-x_1)$

Qua bài giảng Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Khái niệm và tính chất hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho hàm số bậc nhất $y=ax+1$. Xác định hệ số góc a biết đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;2)$

   

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 0

• Câu 2:

  Xác định hệ số góc của đường thẳng  $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=2$

   

  • A. $\frac{4}{3}$
  • B. $\frac{-4}{3}$
  • C. $\frac{1}{3}$
  • D. $\frac{1}{4}$

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 29 trang 59 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 30 trang 59 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 31 trang 59 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 25 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 26 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 27 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 28 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 29 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 5.1 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 5.2 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 5.3 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 5.4 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.