Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số \(y = ax + b (a \neq 0)\) là một đường thẳng:

-Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

-Song song với đường thẳng \(y = ax\) nếu \(b \neq 0\) và trùng với đường thẳng y=ax nếu b=0

Chú ý:

Đồ thị của hàm số \(y = ax + b (a \neq 0)\) còn được gọi là đường thẳng \(y = ax + b\); b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng

1.2. Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \(P(0;b)\) và \(Q(\frac{-b}{a};0)\) ta được đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng \(y=x+1\) và \(y=2x+1\), tìm tọa độ của A?

Hướng dẫn: A thuộc cả hai đường thẳng nên tọa độ A thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y=x+1\\ y=2x+1 \end{matrix}\right.\) , giải hệ ta được \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=1 \end{matrix}\right.\) nên \(A(0;1)\)

Bài 2: Cho đường thẳng \(2x-y+1=0\). Hỏi \(A(1;2)\) có thuộc đường thẳng không?

Hướng dẫn: Ta có \(2.1-2+1\neq0\) nên A không thuộc đường thẳng đã cho

Bài 3: Vẽ đường thẳng \(x+y-2=0\) trên mặt phẳng tọa độ.

Hướng dẫn: Xác định hai điểm \((0;2)\) và \((2;0)\), sau đó vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này, đó chính là đường thẳng cần vẽ.

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Cho đường thẳng d xác định bởi \(y=2x+11\). Đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua trục hoành có phương trình là?

Hướng dẫn: Điểm đối xứng với điểm \((x;y)\) qua trục hoành là điểm \((x;-y)\). Xét \(y=2x+11\), thay \(y\) bởi \(-y\) ta được \(-y=2x+11\) hay \(y=-2x-11\). Vậy \((d'):y=-2x-11\)

Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình \(y=mx+m-1\) (m là tham số). Chứng minh rằng đường thẳng đã cho luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

Hướng dẫn: Giả sử d đi qua \(M(x_o,y_o)\) với mọi m. Khi đó \(y_o=mx_o+m-1=0\) với mọi m, tức là \((x_o+1)m-(y_o+1)=0\) với mọi m \(<=>\left\{\begin{matrix}x_o+1=0\\ y_o+1=0\end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix}x_o=-1\\ y_o=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy d luôn đi qua điểm \((-1;-1)\) với mọi m.