Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Ôn lại khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số đã học ở lớp 7 và bổ sung một số khái niệm quan trọng khác về hàm số.

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khái niệm hàm số

Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ được gọi là hàm số của $x$

1.2. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số $y = f (x)$ là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng $(x; f (x))$ trên mặt phẳng tọa độ

1.3. Hàm số đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định với mọi giá trị $x$ thuộc $R$ . Với $x_{1}, x_{2}$ bất kì thuộc $Extra close brace or missing open brace$ :

Nếu \(x_{1}

Nếu $x_{1} f (x_{2})$ thì ta nói hàm số đó nghịch biến biến trên $R$

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Cho hàm số $y = f (x) = x^{2}$ . Tính $f (- 2)$ và $f (0)$

Hướng dẫn: Ta có $f (- 2) = (- 2)^{2} = 4$ , $f (0) = 0^{2} = 0$

Bài 2: Xác định hàm số $f (x)$ biết rằng $f (x + 1) = x^{2} - 2 x + 3$

Hướng dẫn: Đặt $x + 1 = t$ thì $x = t - 1$ . Khi đó $f (t) = (t - 1)^{2} - 2 (t - 1) + 3 = t^{2} - 4 t + 6$ . Vậy $f (x) = x^{2} - 4 x + 6$

Bài 3: Chứng minh rằng trên tập số thực, hàm số $y = f (x) = a x + b (a > 0)$ đồng biến

Hướng dẫn: Với $x_{1}, x_{2} \in R$ và $x_{1} 0$ , suy ra \(ax_1+b

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Cho Cho hàm số $f (x) = a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ ( $a, b, c$ là hằng số). Cho biết $f (- 3) = - 10$ . Tính $f (3)$

Hướng dẫn: Ta có $f (3) + f (- 3) = - 10$ nên $f (3) = 0$

Bài 2: Chứng minh công thức tính khoảng cách $d$ giữa hai điểm $A (x_{1}; y_{1})$ và $B (x_{2}; y_{2})$ là $d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$

Hướng dẫn: Gọi $C (x_{2}; y_{2})$ , ta có khoảng cách giữa 2 điểm $x_{1}, x_{2}$ trên trục hoành chính là $A C$ nên $A C = | x_{2} - x_{1} |$ , tương tự $B C = | y_{2} - y_{1} |$

Do tam giác $A B C$ vuông tại $C$ nên $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$ hay $d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$