Bài 2: Hàm số bậc nhất

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khái niệm về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y=ax+b$, trong đó $a$ và $b$ là các số thực, $a$ khác $0$

1.2. Tính chất

Trên tập hợp số thực, hàm số $y=ax+b$ đồng biến khi $a>0$, nghịch biến khi $a<0$

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Xác định $m$ để hàm số $y=(m-1)x+2$ đồng biến

Hướng dẫn: hàm số đã cho đồng biến khi $m-1>0$ hay $m>1$

Bài 2: Cho hàm số $y=2x^2+3$. Hỏi hàm số này có phải là hàm số bậc nhất không?

Hướng dẫn: Hàm số đã cho không phải là hàm số bậc nhất vì không có dạng $y=ax+b$

Bài 3: Cho hàm số $y=ax+1$. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;2)$. Hỏi $a$ bằng mấy?

Hướng dẫn: Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;2)$ nên $2=a.1+1$ hay $a=1$

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Xác định đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$, biết rằng $A(-2;0)$ và $B(0,1)$

Hướng dẫn: Giả sử đường thẳng đó có dạng $y=ax+b$ với $a$ khác $0$

$A$ và $B$ thuộc đường thẳng nên ta có $0=a.(-2)+b$ và $1=a.0+b$. Giải hệ ta được $a=\frac{1}{2}$ và $b=1$. Vậy $y=\frac{1}{2}x+1$

Bài 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng không đi qua gốc tọa độ, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng đó có phương trình là

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

Hướng dẫn: Giả sử đường thẳng đó có dạng $y=mx+n$ với $m$ khác $0$

Đường thẳng đi qua điểm $(0;b)$ nên $b=m.0+n=>n=b$

Đường thẳng đi qua điểm $(a;0)$ nên $0=m.a+b=>m=\frac{-b}{a}$ (chú ý rằng $a$ khác $0$ )

Từ đó: $y=\frac{-b}{a}x+b$ hay $\frac{y}{b}=\frac{-x}{a}+1$ tức là $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$