Bài tập SGK Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Bài tập 1 trang 121 SGK Giải tích 12

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a) $y=x^2,y=x+2$;   

b) $y=|lnx|,y=1$;

c) $y=(x-6{)}^2,y=6x-x^2$

Bài tập 2 trang 121 SGK Giải tích 12

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x² +1, tiếp tuyến với đường thẳng này tại điểm M(2;5) và trục Oy.

Bài tập 3 trang 121 SGK Giải tích 12

Parabol $y=\frac{x^2}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính $2\sqrt{2}$ thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Bài tập 4 trang 121 SGK Giải tích 12

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:

a) $y=1-x^2,y=0$ ;

b) $y=cosx,y=0,x=0,x=\pi$ ;

c)  $y=tanx,y=0,x=0,x=\frac{\pi }{4}$ ;

Bài tập 5 trang 121 SGK Giải tích 12

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt  $\widehat{POA}=\alpha$ và $OM=R,(0\le \alpha \le \frac{\pi }{3},R>0)$.

Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).

a) Tính thể tích của V theo α và R.      

b) Tìm $\alpha$ sao cho thể tích V là lớn nhất.  

Bài tập 3.31 trang 178 SBT Toán 12

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) $y=2x-x^2,x+y=2$;

b) $y=x^3-12x,y=x^2$;

c) $x+y=1,x+y=-1,x-y=1,x-y=-1$;

d) $y=\frac{1}{1+x^2},y=\frac{1}{2}$;

e) $y=x^3-1$ và tiếp tuyến với $y=x^3-1$ tại điểm (-1;-2).

Bài tập 26 trang 167 SGK Toán 12 NC

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và $x=\frac{7\pi }{6}$ 

Bài tập 27 trang 167 SGK Toán 12 NC

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hàm số y = cos²x trục hoành, trục tung và đường thẳng x = π
b) Đồ thị hai hàm số $y=\sqrt{x}$ và $y=\sqrt[3]{x}$
c) Đồ thị hàm số y = 2x² và y = x⁴ −2x² trong miền x ≥ 0 .

Bài tập 28 trang 167 SGK Toán 12 NC

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị các hàm số y = x² − 4, y = −x² − 2x và đường thẳng x = −3, x = −2
b) Đồ thị hai hàm số y = x² và y = −x² − 2x
c) Đồ thị hàm số y = x³ − 4x, trục hoành, đường thẳng x = - 2 và đường thẳng x = 4

Bài tập 29 trang 172 SGK Toán 12 NC

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = −1 và x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−1 ≤ x ≤ 1) là một hình vuông cạnh là $2\sqrt{1-x^2}$ 

Bài tập 30 trang 172 SGK Toán 12 NC

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh $2\sqrt{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{x}}$

Bài tập 31 trang 172 SGK Toán 12 NC

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = 0$, \mathrm{x }= 4$, và $y=\sqrt{x}-1$. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành