Bài tập 5 trang 121 SGK Giải tích 12

Đề bài Bài tập 5 trang 121 SGK Giải tích 12

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt  $\widehat{POA}=\alpha$ và $OM=R,(0\le \alpha \le \frac{\pi }{3},R>0)$.

Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).

a) Tính thể tích của V theo α và R.      

b) Tìm $\alpha$ sao cho thể tích V là lớn nhất.