Bài tập 5 trang 121 SGK Giải tích 12

Đề bài Bài tập 5 trang 121 SGK Giải tích 12

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt  \(\widehat{POA}=\alpha\) và \(OM=R, \left ( 0\leq \alpha \leq \frac{\pi }{3}, R>0 \right )\).

Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63).

a) Tính thể tích của V theo α và R.      

b) Tìm \(\small \alpha\) sao cho thể tích V là lớn nhất.