Bài tập SGK Bài 2: Phép tịnh tiến

Bài tập 1 trang 7 SGK Hình học 11

Chứng minh rằng: \(M'=T_{\vec{v}}(M) \Leftrightarrow M = (M')\)

Bài tập 2 trang 7 SGK Hình học 11

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}.\) Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AG}\) biến D thành A.

Bài tập 3 trang 7 SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\vec v = ( -1;2),\) hai điểm \(A(3;5), B( -1; 1)\) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y+3=0\).

a. Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \).

b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \).

c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \).

Bài tập 4 trang 7 SGK Hình học 11

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Bài tập 1.1 trang 10 SBT Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\overrightarrow v  = \left( {2; - 1} \right)\), điểm M(3;2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho :

a) \(A = {T_{\overrightarrow v }}(M)\);

b) \(M = {T_{\overrightarrow v }}(A)\).

Bài tập 1.2 trang 10 SBT Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho \(\overrightarrow v  = \left( { - 2;1} \right)\), đường thẳng d có phương trình 2x−3y+3 = 0, đường thẳng d₁ có phương trình 2x−3y−5 = 0.

a) Viết phương trình của đường thẳng d′ là ảnh của d qua \({T_{\overrightarrow v }}\).

b) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow w\) có giá vuông góc với đường thẳng d để d₁ là ảnh của d qua \({T_{\overrightarrow w }}\).

Bài tập 1.3 trang 10 SBT Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x−y−9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d′ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d′.
 

Bài tập 1.4 trang 10 SBT Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²−2x+4y−4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( - 2;5)\).

Bài tập 1.5 trang 10 SBT Hình học 11

Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM′. Tìm tập hợp các điểm M′ khi M di động trên (C).

Bài tập 1 trang 9 SGK Hình học 11 NC

Qua phép tịnh tiến T theo vecto đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Trong trường hợp nào thì : d trùng d’ ? d song song với d’ ? d cắt d’ ?

Bài tập 2 trang 9 SGK Hình học 11 NC

Cho hai đường thẳng song song a và a’. Tìm tất cả những phép tịnh tiến biến a thành a’.

Bài tập 3 trang 9 SGK Hình học 11 NC

Cho hai phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) và \({T_{\overrightarrow v }}\) với điểm M bất kì, \({T_{\overrightarrow u }}\) biến M thành điểm M’,\({T_{\overrightarrow v }}\) biến M’ thành điểm M”. Chứng tỏ rằng phép tịnh tiến biến M thành M” là một phép tịnh tiến.