Bài 15: Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều và Hệ số công suất

2.1.1. Biểu thức của công suất

• Xét đoạn mạch xoay chiều hình sin có điện áp và cường độ dòng điện tức thời:

\(u=U\sqrt{2}cos(\omega t )\) và \(i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi )\)

• Công suất tức thời trên đoạn mạch: 

\(p=ui=2UIcos\omega tcos(\omega t+\varphi )=UI(cos\varphi +cos(2\omega t+\varphi ))\)

• Giá trị trung bình của công suất điện tiêu thụ trong một chu kì T:

\(P=\bar{p}=ui=UI(\bar{cos\varphi} +\bar{cos(2\omega t+\varphi )})=UI(cos\varphi +0)=UIcos\varphi\)

⇒ Công thức tính công suất tiêu thụ trung bình của mạch điện xoay chiều trong một thời gian dài nếu điện áp hiệu dụng U và cường độ hiệu dụng I không đổi: 

\(P=UIcos\varphi\)

2.1.. Điện năng tiêu thụ của mạch điện

\(W=P.t\)

• Đơn vị: Wh; KWh hoặc J (Ws)

• Trong đó: 

  • W là năng lượng tiêu thụ, đơn vị J.

  • P là công suất tiêu thụ, đơn vị W.

  • t là thời gian, đơn vị s.

2.2.1. Biểu thức của hệ số công suất và công suất

• Trong công thức \(P=UIcos\varphi\) thì  \(cos\varphi\) được gọi là hệ số công suất. Vì |φ| < \(90^{o}\) nên:

 \(0\leq cos\varphi\leq 1\)

• Dựa vào giãn đồ véc tơ ta có: \(cos\varphi=\frac{U_R}{R}=\frac{R}{Z}\)

• Công suất của đoạn mạch RLC: \(P=UIcos\varphi\)=\(\frac{U^2.R}{Z^2}=I^2.R\)

2.2.2. Tầm quan trọng của hệ số công suất trong quá trình cung cấp và sử dụng điện năng

• Vì \(P=UIcos\varphi\rightarrow I=\frac{P}{Ucos\varphi}\) nên công suất hao phí trên đường dây tải (có điện trở r) là \(\Delta P=I^2.r= \frac{r.P^2}{U^2.cos^2\varphi }\).

• Nếu hệ số công suất \(cos\varphi\) nhỏ thì công suất hao phí trên đường dây tải \(P_{hp}\) sẽ lớn, do đó người ta phải tìm cách nâng cao hệ số công suất. Theo qui định của nhà nước thì hệ số công suất \(cos\varphi\) trong các cơ sở điện năng tối thiểu phải bằng 0,85.

• Với cùng một điện áp U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một công suất P, tăng hệ số công suất \(cos\varphi\) để giảm cường độ hiệu dụng I từ đó giảm hao phí vì tỏa nhiệt trên dây.

• Một số phương pháp để làm giảm hao phí (tăng \(cos\varphi\)): 

Lắp tụ bù ở các cơ sở tiêu thụ điện

2.2.3. Tính hệ số công suất của mạch điện R, L, C nối tiếp

• \(cos\varphi =\frac{U_R}{U}\Leftrightarrow cos \varphi =\frac{R}{Z}\)

• Công suất trung bình tiêu thụ trong mạch: 

\(P=UIcos\varphi=RI^2\)

Bài 1: 

Cho hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là : \(U_{AB}=10\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{4})(V)\) và cường độ dòng điện qua mạch : \(i=3\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{12})(A)\).Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch?

Hướng dẫn giải: 

• Ta có: \(I=\frac{I_0}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=3(A).\)

• \(U=\frac{U_0}{\sqrt{2}}=\frac{120\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=120(V).\)

• Mặt khác : \(\varphi _u-\varphi _i=\varphi \rightarrow \varphi =100\pi t-\frac{\pi }{4}-(100\pi t+\frac{\pi }{12})=-\frac{\pi }{3}\)

Vậy, \(cos\varphi=cos(-\frac{\pi }{3})=\frac{1}{2}\)

Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là : \(P=UIcos\varphi=120.3.\frac{1}{2}=180(W)\)

Bài 2: 

Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50(\(\Omega\)), cuộn dây thuần cảm \(L=\frac{1}{\pi }(H)\)và tụ  \(C=\frac{10^{-3}}{22\pi }(F)\). Điện áp hai đầu mạch: \(u=260\sqrt{2}cos(100\pi t)(V)\). Tính công suất toàn mạch.

Hướng dẫn giải: 

• Cảm kháng: \(Z_L=\omega L=100\pi.\frac{1}{\pi }=100\Omega\)

• Dung kháng: \(Z_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi.\frac{10^{-3}}{22\pi }}=220\Omega\)

• Tổng trở: \(Z=\sqrt{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}=130\Omega\)

Vậy công suất toàn mạch: \(P=UIcos\varphi=RI^2=\frac{U_{AB}}{Z_{AB}}.R=(\frac{260}{130})^2.50=200W\)

Công suất và hệ số công suất  là 1 dạng bài thường xuyên gặp trong các đề thi của chương trình vật lý 12,sau khi học xong bài này, các em cần phải nắm được 1 số kiến thức sau:

• Viết được công thức tính công suất và hệ số công suất cho đoạn mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp.

• Nêu được tầm quan trọng của hệ số công suất trong quá trình cung cấp và sử dụng điện năng

• Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập trong SGK và các bài tập tương tự.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Vật lý 12 Bài 15 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Biết cảm kháng lớn hơn dung kháng. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng và tần số luôn không đổi, Nếu cho điện dung C tăng thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch sẽ

   

  • A. Tăng đến một giá trị cực đại rồi sẽ giảm
  • B. Không thay đổi
  • C. Luôn tăng
  • D. Luôn giảm

• Câu 2:

  Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50(\(\Omega\)), cuộn dây thuần cảm \(L=\frac{1}{\pi }(H)\)và tụ  \(C=\frac{10^{-3}}{22\pi }(F)\). Điện áp hai đầu mạch: \(u=260\sqrt{2}cos(100\pi t)(V)\). Tìm giá trị đúng của công suất toàn mạch.

  • A. 180W
  • B. 20W
  • C. 200W
  • D. 100W

• Câu 3:

  Gọi R là điện trở của dây dẫn và U là hiệu điện thế của dây dẫn. Để giảm điện năng hao phí trên đường dây, thực tế tốt nhất người ta phải:

  • A. Giảm điện trở R của dây. 
  • B. Giảm hiệu điện thế.
  • C. Tăng điện trở của dây
  • D. Tăng hiệu điện thế.

• Câu 4:

  Cho hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là : \(U_{AB}=10\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{4})(V)\) và cường độ dòng điện qua mạch : \(i=3\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{12})(A)\).Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là?

  • A. 150W
  • B. 200W
  • C. 90W
  • D. 180W

Câu 5- Câu 11: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Vật lý 12 Bài 15 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 15.6 trang 43 SBT Vật lý 12

Bài tập 15.7 trang 43 SBT Vật lý 12

Bài tập 15.8 trang 43 SBT Vật lý 12

Bài tập 15.9 trang 43 SBT Vật lý 12

Bài tập 15.10 trang 43 SBT Vật lý 12

Bài tập 15.11 trang 44 SBT Vật lý 12

Bài tập 15.12 trang 44 SBT Vật lý 12

Bài tập 15.13 trang 44 SBT Vật lý 12

Bài tập 1 trang 160 SGK Vật lý 12 nâng cao

Bài tập 2 trang 160 SGK Vật lý 12 nâng cao

Bài tập 3 trang 160 SGK Vật lý 12 nâng cao

Bài tập 4 trang 160 SGK Vật lý 12 nâng cao

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Vật lý Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!