Bài 14: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp

a. Định luật về điện áp tức thời

• Trong mạch điện xoay chiều gồm nhiều đọan mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đọan mạch ấy 

\(u=u_1+u_2+u_3+...\)

b. Phương pháp giản đồ Fre-nen

• Biểu diễn riêng từng điện áp \(U_R;U_L;U_C\)
  ​​\(u_R=U_{0R}cos(\omega t+\varphi_i )\) ⇒ \(U_{R}\) và i cùng pha . 

     \(u_L=U_{0L}cos(\omega t+\varphi_i +\frac{\pi }{2})\)=> \(U_{L}\) sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i .

     \(u_C=U_{0C}cos(\omega t+\varphi_i -\frac{\pi }{2})\)=> \(U_{C}\) chậm (trễ) pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i .

• Trong đó: 

  • \(U_R\) = I.R: điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R (V)

  • \(U_L\) = I.\(Z_L\): điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm L (V)

  • \(U_C\) = I.\(Z_C\): điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C (V)

  • U = I.Z: điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp (V)

• Sơ đồ mạch điện R,L,C mắc nối tiếp: 

a. Định luật Ohm cho đọan mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Tổng trở.

Bài 1: 

Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50\(\Omega\), một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm \(L=\frac{1}{\pi }(H)\) và một tụ điện có điện dung \(C=\frac{2.10^{-4}}{\pi }(F)\) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng \(i=5cos(100\pi t)(A)\).Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu  mạch điện.

Hướng dẫn giải: 

Cảm kháng: \(Z_L=\omega L=100\pi.\frac{1}{\pi }=100\Omega\)

Dung kháng: \(Z_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi.\frac{2.10^{-4}}{\pi }}=50\Omega\)

Tổng trở: \(Z=\sqrt{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}=\sqrt{50^{2}+(100-50)^{2}}=50\sqrt{2}\Omega\)

Độ lệch  pha giữa u hai đầu mạch và i: \(tan\varphi =\frac{Z_L-Z_C}{R}=\frac{100-50}{50}=1\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{4} (rad)\)

Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện:  \(u=250\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)\)

Bài 2: 

Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100\(\Omega\); \(C=\frac{1.10^{-4}}{\pi }(F)\);\(L=\frac{2}{\pi }(H)\) . Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: \(i=2cos(100\pi t)(A)\). Viết biểu thức tức thời điện áp của  hai đầu mạch .

Hướng dẫn giải: 

Cảm kháng: \(Z_L=\omega L=100\pi.\frac{2}{\pi }=200\Omega\)

Dung kháng: \(Z_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi.\frac{1.10^{-4}}{\pi }}=100\Omega\)

Tổng trở: \(Z=\sqrt{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}=\sqrt{100^{2}+(200-100)^{2}}=100\sqrt{2}\Omega\)

Hiệu điện thế cực đại: \(U_0=I_0.Z= 2.100\sqrt{2}=200\sqrt{2}(V)\)

Độ lệch pha : \(tan\varphi =\frac{Z_L-Z_C}{R}=\frac{200-100}{100}=1\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{4} (rad)\)

Pha ban đầu của HĐT: \(\varphi _u=\varphi _i+\varphi =0+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}\)

⇒ Biểu thức tức thời điện áp của  hai đầu mạch: \(u=U_{0}cos(\omega t+\varphi_u )=200\sqrt{2}cos(\100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)\)

Mạch có R, L, C mắc nối tiếp là 1 trong những phần kiến thức quan trọng của chương trình vật lý 12, thường xuyên góp mặt trong các đề thi tuyển sinh ĐH và THPT Quốc gia, vì vậy, sau khi học xong bài này, các em cần phải nắm được:

• Những tính chất chung của mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp .

• Viết được công thức định luật Ôm cho đoạn mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp.

• Nêu được đặc điểm của  đoạn mạch có R, L, C nối tiếp khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện .

• Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập trong SGK và các bài tập tương tự.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Vật lý 12 Bài 14 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40W, cuộn thuần cảm \(L=\frac{3}{10\pi }(H)\) , tụ điện \(C=\frac{10^{-3}}{7\pi }(F)\) . Điện áp \(u_{AF}=120cos(100\pi t)\) (V).

  

   Biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch nào sau đây đúng: 

  • A. \(i=2,4cos(100\pi t-\frac{37\pi }{180})(A)\)
  • B. \(i=2,4cos(100\pi t-\frac{3\pi }{180})(A)\)
  • C. \(i=2cos(100\pi t-\frac{37\pi }{180})(A)\)
  • D. \(i=2,4cos(200\pi t-\frac{37\pi }{180})(A)\)

• Câu 2:

  Trong một đoạn mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, phát biểu nào sau đây đúng ?

  • A. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch không nhỏ hơn điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần R. 
  • B. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch có thể nhỏ hơn điện áp hiệu dụng trên bất kỳ phần tử nào.
  • C. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch luôn lớn hơn điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử.
  • D. Cường độ dòng điện chạy trong mạch luôn lệch pha với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch.

• Câu 3:

  Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100\(\Omega\); \(C=\frac{1.10^{-4}}{\pi }(F)\);\(L=\frac{2}{\pi }(H)\) . cường độ dòng điện qua mạch có dạng: \(i=2cos(100\pi t)(A)\). Tìm biểu thức  đúng của điện áp hai đầu mạch .

  • A. \(u=100\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)\)
  • B. \(u=200\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)\)
  • C. \(u=200\sqrt{2}cos(200\pi t+\frac{\pi }{4})(V)\)
  • D. \(u=200\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(V)\)

• Câu 4:

  Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50\(\Omega\), một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm \(L=\frac{1}{\pi }(H)\) và một tụ điện có điện dung \(C=\frac{2.10^{-4}}{\pi }(F)\) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng \(i=5cos(100\pi t)(A)\).Tìm biểu thức đúng giữa điện áp tức thời  hai đầu  mạch điện.

  • A. \(u=250\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)\)
  • B. \(u=20\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)\)
  • C. \(u=250\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(V)\)
  • D. \(u=250cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)\)

• Câu 5:

  Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 200V, hai đầu L là 240V, hai bản tụ C là 120V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:

  • A. 200V
  • B. 120V
  • C. 160V   
  • D. 80V

• Câu 6:

  Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\) vào hai đầu đoạn mạch chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp. Khi đó, dòng điện trong mạch có biểu thức \(i = {I_0}\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{4}} \right)\). Mắc nối tiếp vào mạch tụ thứ hai có cùng điện dung với tụ đã cho. Khi đó, biểu thức dòng điện qua mạch là 

   

  • A. \(i = 0,63{I_0}\cos \left( {\omega t - 0,147\pi } \right)\,(A)\)
  • B. \(i = 0,63{I_0}\cos \left( {\omega t - 0,352\pi } \right)\,(A)\)
  • C. \(i = 1,26{I_0}\cos \left( {\omega t - 0,147\pi } \right)\,(A)\)
  • D. \(i = 1,26{I_0}\cos \left( {\omega t - 0,352\pi } \right)\,(A)\)

Câu 7- Câu 17: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Vật lý 12 Bài 14 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 14.8 trang 40 SBT Vật lý 12

Bài tập 14.9 trang 40 SBT Vật lý 12

Bài tập 14.10 trang 40 SBT Vật lý 12

Bài tập 14.11 trang 41 SBT Vật lý 12

Bài tập 14.12 trang 41 SBT Vật lý 12

Bài tập 14.13 trang 41 SBT Vật lý 12

Bài tập 14.14 trang 41 SBT Vật lý 12

Bài tập 14.15 trang 41 SBT Vật lý 12

Bài tập 1 trang 157 SGK Vật lý 12 nâng cao

Bài tập 2 trang 157 SGK Vật lý 12 nâng cao

Bài tập 3 trang 157 SGK Vật lý 12 nâng cao

Bài tập 4 trang 157 SGK Vật lý 12 nâng cao

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Vật lý Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!