Bài 1: Cung và góc lượng giác

Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại với chiều quay kim đồng hồ là chiều dương.

Lưu ý:
Trên một đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B thì:
Kí hiệu là một cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định.
Kí hiệu  chỉ một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B.

Đường tròn được xác định như hình vẽ trên là đường tròn lượng giác gốc A.

a) Đơn vị rađian

Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad

b) Quan hệ giữa độ và rađian

\({1^o} = \frac{\pi }{{180}}rad\,;\,1\,ra{\rm{d}} = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\)

Bảng chuyển đổi thông dụng:

c) Độ dài của một cung tròn

Cung có số đo alpha (rad) của đường tròn bán kính R có độ dài
\(l = R\alpha \)

Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của \(2\pi\). Ta viết

Người ta cũng viết số đo bằng độ, công thức tổng quát đó là:

Số đo của một góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác tương ứng.

Điểm M biểu diễn các cung lượng giác có số đo là \(\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \)

Điểm N biểu diễn các cung lượng giác có số đo là \(\frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi \)

Ví dụ 1: Đổi các số đo của góc sau đây ra rađian: 

\({60^o};\,{59^o};\,{90^o};\,{14^o}\)

Hướng dẫn:
Ta có: 
\(\begin{array}{l} {60^o} = \frac{{60.\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{3}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\\ {59^o} = \frac{{59.\pi }}{{180}}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\\ {90^o} = \frac{{90.\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{2}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\\ {14^o} = \frac{{14.\pi }}{{180}} = \frac{{7\pi }}{{90}}\left( {ra{\rm{d}}} \right) \end{array}\)

Ví dụ 2: Đổi các số đo của góc sau đây ra độ, phút, giây:

\(\frac{\pi }{5};\frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{4};\pi \)

Hướng dẫn:

Ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{\pi }{5} = \frac{{\pi .180}}{{5.\pi }} = {36^o}\\ \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{2\pi .180}}{{3.\pi }} = {120^o}\\ \frac{\pi }{4} = \frac{{\pi .180}}{{4.\pi }} = {45^o}\\ \pi = \frac{{\pi .180}}{\pi } = {180^o} \end{array}\)

Ví dụ 3: Biểu diễn điểm A, B, C trên đường tròn lượng giác, biết rằng số đo cung AB = 120 độ, số đo cung BC = \(\frac{{3\pi }}{4}\), số đo cung AC bằng \(\frac{{\pi }}{12}\)
Hướng dẫn:
Trước hết, ta sẽ đồng nhất các số đo thành số đo góc:
Số đo cung AB = 120 độ
Số đo cung BC = 135 độ
Số đo cung AC = 15 độ
Như vậy, các điểm trên đường tròn không thể đi cùng một chiều được, lấy điểm A tùy ý, ta có hình vẽ thỏa mãn bài toán:

Trong phạm vi bài học Chúng tôi chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về Cung và góc lượng giác và phương pháp giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến cung và góc lượng giác 

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Trên đường tròn lượng giác gốc cho các cung có số đo:

  \(\begin{array}{*{20}{l}}
  {{\rm{I}}.\frac{\pi }{4}}\\
  {{\rm{II}}. - \frac{{7\pi }}{4}}\\
  {{\rm{III}}.\frac{{13\pi }}{4}}
  \end{array}\)

  Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

  • A. Chỉ I và II
  • B. Chỉ I
  • C. Chỉ II, III
  • D. I,II, III

• Câu 2:

  Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30^o là:

  • A. \(\frac{{5\pi }}{2}\)
  • B. \(\frac{{5\pi }}{3}\)
  • C. \(\frac{{2\pi }}{5}\)
  • D. \(\frac{{\pi }}{3}\)

• Câu 3:

  Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm

  • A. 0,5
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1

Câu 7- Câu 18: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 2 trang 190 SGK Toán 10 NC

Bài tập 3 trang 190 SGK Toán 10 NC

Bài tập 4 trang 190 SGK Toán 10 NC

Bài tập 5 trang 190 SGK Toán 10 NC

Bài tập 6 trang 190 SGK Toán 10 NC

Bài tập 7 trang 190 SGK Toán 10 NC

Bài tập 8 trang 191 SGK Toán 10 NC

Bài tập 9 trang 191 SGK Toán 10 NC

Bài tập 10 trang 191 SGK Toán 10 NC

Bài tập 11 trang 191 SGK Toán 10 NC

Bài tập 12 trang 191 SGK Toán 10 NC

Bài tập 13 trang 191 SGK Toán 10 NC

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.