3 Đề thi thử HK1 môn Toán 9 năm 2019-2020 Trường THCS Đức Trí

ĐỀ SỐ 1

Câu 1 (2,5 điểm): Rút gọn biểu thức

A =$\sqrt{4}-\sqrt{9}$;    

$B=6\sqrt{27}-2\sqrt{75}-\frac{1}{2}\sqrt{300}$_;      

$C=(1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1})(1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1})$ với x>0, x$\ne$1

Câu 2 (3 điểm): Cho hàm số  y = (m – 1)x + 2 – m  (với m$\ne$1) (1) có đồ thị là (d)

1. Tìm m để hàm số (1) đồng biến.         
2. Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1; 2).
3. Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số  y = 3x – 11 
4. Tìm điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m?

Câu 3 (1 điểm):  Giải hệ phương trình sau 

$\{\begin{array}{l}x-2y=3\\ 2x+3y=-1\end{array}$

Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H                                

b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D).

Chứng minh: AE.AD = AH.AO     

c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).                              

Câu 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thoả mãn $a\ge 1;b\ge 4;c\ge 9$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\frac{bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-4}+ab\sqrt{c-9}}{abc}$

ĐỀ SỐ 2

Bài 1. (1,5 điểm)  Rút gọn các biểu thức

 a) $A=\sqrt{2}+\sqrt{8}-\sqrt{50}$          b) $B=(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})$         c) $C=3\sqrt{2}(\sqrt{50}-2\sqrt{18}+\sqrt{98})$

Bài 2. (2 điểm)  Cho biểu thức:  $A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}):(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1})$

1. Tìm điều kiện của x để A xác định. Rút gọn A
2. Tính giá trị của A khi x = 3 + $2\sqrt{2}$                          c)Tìm x để A < 0

Bài 3. (1,5 điểm)  Cho hàm số $y=(2-\sqrt{3})x-\sqrt{3}$  có đồ thị là (d₁) 

a) Nêu tính chất biến thiên của hàm số

b)Với giá trị nào của m thì (d₁) song song với (d₂) là đồ thị của hàm số$y=(m-\sqrt{3})x+\sqrt{5}$

c) Tìm giao điểm của đường thẳng (d₁) với trục hoành và trục tung

Bài 4. (1,5 điểm)  Cho DABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 4.

1. Tính độ dài cạnh BC.                     b)Tính diện tích tam giác ABH.

Bài 5. (3,5 điểm)  Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O; OC) lần lượt tại E, F.

a) Chứng minh CH² + AH² = 2AH.CO

b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O; OC) từ đó suy ra AE + BF = EF

c) Khi AC$=\frac{1}{2}$AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R.

ĐỀ SỐ 3

Câu 1. ( 2 điểm )

1) Tính  $\sqrt{3}.(\sqrt{12}-\sqrt{\frac{1}{27}})$ 

2) So sánh  $2\sqrt[3]{5}$ và $\frac{1}{2}\sqrt[3]{311}$

3)Trục căn thức ở mẫu  $\frac{1}{3\sqrt{5}-7}$.

Câu 2. ( 1,5 điểm ) 

1) Tìm các số thực a để $\sqrt{9-3a}$ có nghĩa.

2) Cho số thực $a\le 1$ Rút gọn biểu thức $\text{P}=\sqrt{\frac{\text{15}}{\text{2}}}\text{.}\sqrt{\frac{\text{10}\text{.}{(\text{a}-\text{1})}^2}{\text{3}}}.$

Câu 3.( 2,5 điểm )Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị là ( p )và y = –2x + 3 có đồ thị là ( q )

1) Vẽ hai đồ thị ( p ) và ( q ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( p ) và ( q ).

3) Cho hàm số y = ( m² – 1 )x + m – 2 có đồ thị là ( d ), với m là số thực cho trước. Tìm các giá trị của m để ( d ) song song với ( p ).

Câu 4. ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 20a,

AC = 21a, với  a là số thực dương. Gọi M là trung điểm cạnh BC.

1) Tính BH theo a.             

2) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân. Tính tan$\widehat{\text{BAM}}$

Câu 5. ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngoài đường tròn ( O ), đường kính AB. Biết cạnh CA cắt đường tròn ( O ) tại điểm D khác A, cạnh CB cắt đường tròn  ( O ) tại E khác B. Gọi H là giao điểm của AE và BD.

1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông. Chứng minh CH vuông góc với AB.

2) Gọi F là trung điểm đoạn CH. Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ).