| Trường THCS Đức Trí | ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học 2019 - 2020 |
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (2,5 điểm): Rút gọn biểu thức
A =\(\sqrt{4}-\sqrt{9}\);
\(B=6\sqrt{27}-2\sqrt{75}-\frac{1}{2}\sqrt{300}\);
\(C=\left( 1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right)\left( 1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \right)\) với x>0, x\(\ne \)1
Câu 2 (3 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 – m (với m\(\ne \)1) (1) có đồ thị là (d)
- Tìm m để hàm số (1) đồng biến.
- Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1; 2).
- Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11
- Tìm điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m?
Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình sau
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 3\\
2x + 3y = - 1
\end{array} \right.\)
Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H
b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D).
Chứng minh: AE.AD = AH.AO
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 5 (0,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thoả mãn \(a\ge 1;\,b\ge 4;\,c\ge 9\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\frac{bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-4}+ab\sqrt{c-9}}{abc}\)
ĐỀ SỐ 2
Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức
a) \(A=\sqrt{2}+\sqrt{8}-\sqrt{50}\) b) \(B=\left( 2-\sqrt{3} \right)\left( 2+\sqrt{3} \right)\) c) \(C=3\sqrt{2}\left( \sqrt{50}-2\sqrt{18}+\sqrt{98} \right)\)
Bài 2. (2 điểm) Cho biểu thức: \(A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}):(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1})\)
- Tìm điều kiện của x để A xác định. Rút gọn A
- Tính giá trị của A khi x = 3 + \(2\sqrt{2}\) c)Tìm x để A < 0
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số \(y=\left( 2-\sqrt{3} \right)x-\sqrt{3}\) có đồ thị là (d1)
a) Nêu tính chất biến thiên của hàm số
b)Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2) là đồ thị của hàm số\(y=\left( m-\sqrt{3} \right)x+\sqrt{5}\)
c) Tìm giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung
Bài 4. (1,5 điểm) Cho DABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 4.
- Tính độ dài cạnh BC. b)Tính diện tích tam giác ABH.
Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với CO tại C cắt AB tại D cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O; OC) lần lượt tại E, F.
a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO
b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O; OC) từ đó suy ra AE + BF = EF
c) Khi AC\(=\frac{1}{2}\)AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R.
ĐỀ SỐ 3
Câu 1. ( 2 điểm )
1) Tính \(\sqrt{3}.\,\left( \sqrt{12}\,-\,\sqrt{\frac{1}{27}} \right)\)
2) So sánh \(2\sqrt[3]{5}\,\) và \(\frac{1}{2}\sqrt[3]{{311}}\,\,\)
3)Trục căn thức ở mẫu \(\frac{1}{3\sqrt{5}\,-7\,}\,\,\).
Câu 2. ( 1,5 điểm )
1) Tìm các số thực a để \(\sqrt{9-3a}\,\) có nghĩa.
2) Cho số thực \(a\,\,\le \,\,1\,\) Rút gọn biểu thức \(\text{P}\,=\,\sqrt{\frac{\text{15}}{\text{2}}}\,\text{.}\,\sqrt{\frac{\text{10}\text{.}{{\left( \text{a}-\text{1} \right)}^{2}}}{\text{3}}\,}\,.\)
Câu 3.( 2,5 điểm )Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị là ( p )và y = –2x + 3 có đồ thị là ( q )
1) Vẽ hai đồ thị ( p ) và ( q ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( p ) và ( q ).
3) Cho hàm số y = ( m2 – 1 )x + m – 2 có đồ thị là ( d ), với m là số thực cho trước. Tìm các giá trị của m để ( d ) song song với ( p ).
Câu 4. ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 20a,
AC = 21a, với a là số thực dương. Gọi M là trung điểm cạnh BC.
1) Tính BH theo a.
2) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân. Tính tan\(\widehat{\text{BAM}}\,\)
Câu 5. ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngoài đường tròn ( O ), đường kính AB. Biết cạnh CA cắt đường tròn ( O ) tại điểm D khác A, cạnh CB cắt đường tròn ( O ) tại E khác B. Gọi H là giao điểm của AE và BD.
1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông. Chứng minh CH vuông góc với AB.
2) Gọi F là trung điểm đoạn CH. Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ).
