Giải 10 Bài toán
Tìm số còn thiếu trong ô vuông
Các bài toán tìm số còn thiếu trong ô vuông đều là những bài toán thử thách trí thông binh, nhạy bén toán học (nhất là kiến thức số hoc) của HS tiểu học và cũng có thể cho HS lớp 5 – 6 khi ôn luyện,thực hành số học
Những con số trong các hình vuông sau đều có một quy luật nhất định. Nếu HS tìm ra quy luật là đã vận dụng tốt kiến thức số học, đó là chìa khóa để có đáp án điền vào dấu “?”
Mời các bạn tham khảo 10 bài vào loại “hắc búa” dưới đây.
Bài 1: Có ô vuông 3x3 như hình bên, hãy điền số còn thiếu ?
Bài giải: Đặt kí hiệu cho các ô nhỏ trong ô lớn như hình dưới
Ta thấy có liên hệ : C = A+ B – 2
6+1=7 và 7-2=5
3+9=12 và 12-2=10
4+3=7 và 7-2=5 Þ ô trống ?=5.
è Đáp án: ô còn thiếu là 5
Bài 2 : Có ô vuông 3x3 như hình bên, hãy điền số còn thiếu ?
Giải: Đặt kí hiệu cho các ô nhỏ trong ô lớn như hình dưới. Gọi ô chính giữa (trống) là tâm O. Ta thấy có quy luât:
Tổng 2 đường chéo AOC + DOB = EOF (24 + 17 + 5 + 21 = 22 +45 = 67)
Để hình vuông cân xứng thì phải có MON = EOF = 67. Vậy M = 67 – 38 = 29
è ĐÁP ÁN: Ô còn thiếu phải điền số 29
Bài 3 :
Hãy khám phá “quy luật” của hình vuông rồi điền nốt bốn số tự nhiên còn thiếu vào ô trống.
Bài giải:
Gọi các số cần tìm ở 4 góc của hình vuông là a, b, c, d
Ta thấy “Quy luật” của hình vuông là tổng các số hàng ngang, hàng dọc Þ đường chéo của hình vuông đều bằng 34
Tiếp tục tính:
- ở hàng ngang đầu tiên, ta có: a + 3 + 2 + b = 34,
Þ a + b = 34 - 5 = 29 (1).
- ở cột dọc đầu tiên ta có : a + 5 + 9 + d = 34,
Þ a + d = 34 - 14 = 20 (2).
Từ (1) và (2) ta có : a + b - (a + d) = 29 - 20 = 9 hay b - d = 9 (3).
- ở một đường chéo, ta lại có : b + 6 + 11 + d = 34,
Þ b + d = 34 - 17 = 17 (4).
Từ (3) và (4) ta có : (b - d) + (b + d) = 9 + 17 hay b + b = 26 ; b = 13.
Vì b + d = 17 nên d = 17 - 13 = 4.
Vì a + b = 29 nên a = 29 - 13 = 16.
- ở đường chéo thứ hai, ta có a + 10 + 7 + c = 34 hay a + c = 34 - 17 = 17.
Þ c = 17 - 16 = 1.
Đáp án:Thay a, b, c, d bằng các số vừa tìm được ta có hình vuông sau:
Nhận xét: Hình vuông trên gọi là hình vuông kì ảo (hoặc ma phương) cấp 4. Người ta đã nhìn thấy nó lần đầu tiên trong bản khắc của họa sĩ Đuy-rơ năm 1514. Các bạn có thể thấy Tổng bốn số trong bốn ô ở bốn góc cũng bằng 34.
Bài 4:
Những con số trong các hình vuông bên có một quy luật thú vị về số hoạc. Bạn hãy tìm ra quy luật đó để điền vào dấu “?”
Bài giải: Đặt các cột dọc là A, B, C, D; các cột ngang là a,b,c,d
Ta thấy:
-Cột C và D có tích luôn bằng 288. Từ hàng c trở lên, cột C luôn là bội số của D: 96=3.32; 24=12.2; 48=6.8; riêng hang d ngược lại 12 là ước của 24 hay 12 = 24. 0,5.
-Tương tự cột A là bội của B: 1536=48 x 32; 384 = 192 x 2; 768 = 96 x 8
Như vậy quy luật của các số trong hình vuông này là: B = A: C/D
è Đáp án:Bd = 192: (12/24) = 96
Nhận xét: tất cả các số trong ô vuông trên đều chia hết cho 3
