10 BÀI TOÁN HÌNH HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.
- Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp.
- Tính tích AH.AK theo R.
- Xác định vị trị của điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó?
Câu 2. Cho đường tròn \((O;R)\) tiếp xúc với đường thẳng d tại A.Trên d lấy điểm H không trùng với điểm Avà AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B (E nằm giữa B và H).
- Chứng \(\widehat {ABE} = \widehat {EAH}\) và
- Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AC đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
- Xác định vị trí điểm H để \(AB = R\sqrt 3 .\)
Câu 3. Cho đường tròn (O) có đường kính AB=2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K
- Chứng minh \(\Delta KAF\ \#\ \Delta KEA.\)
- Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.
- Chứng minh MN//AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BEvới đường tròn (I)
- Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MFvà BK.
Câu 4. Cho(O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
- Chứng minh$ ABOC là tứ giác nội tiếp.
- Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và \(OE.OA={{R}^{2}}.\)
- Trên cung nhỏ BC của (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của \(\left( O;\text{ }R \right)\) cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
- Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh \(PM+QN\ge MN\)
Câu 5. Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt BE tại điểm F.
- Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh DA.DE=DB.DC
- Chứng minh \(\widehat{CFD}=\widehat{OCB}.\) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. C hứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
- Cho biết DF = R, chứng minh\(\tan \widehat{AFB}=2\).
Câu 6. Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) lần lượt tại M, N.
- Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh \(\widehat{ENI}=\widehat{EBI}\) và \(\widehat{MIN}={{90}^{o}}\)
- Chứng minh \(AM.BN=AI.BI.\)
- Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Câu 7. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
- Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh \(\widehat{ACM}=\widehat{ACK}\)
- Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C.
- Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và \(\frac{AP.MB}{MA}=R.\) Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
Câu 8. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O)
- Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
- Chứng minh \(A{{N}^{2}}=AB.AC.\) Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4cm, AN = 6cm.
- Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh: MT // AC.
- Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Câu 9. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R). (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P.
- Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
- Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
- Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF
- Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất.
Câu 10. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì nằm trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là N.
- Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh CA.CB=CH.CD.
- Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của đường tròn đi qua trung điểm của DH.
- Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
---Để xem đầy nội dung 10 bài toán hình học ôn thi vào lớp 10 môn Toán 9, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là trích một phần nội dung10 bài toán hình học ôn thi vào lớp 10 môn Toán 9 có đáp án năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới
