TRẮC NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Để xem đầy đủ nội dung tài liệu, các câu hỏi trắc nghiệm, đáp án và lời giả chi tiết, các em vui lòng sử dụng chức năng xem Online hoặc đăng nhập Chúng tôi tải file PDF tài liệu về máy.
Nội dung chính:
1. Phương pháp quy nạp toán học
2. Dãy số
+ Dạng 1. Số hạng của dãy số
+ Dạng 2. Dãy số đơn điệu, dãy số bị chặn
3. Cấp số cộng
+ Dạng 1. Xác định cấp số cộng và các yếu tố của cấp số cộng
+ Dạng 2. Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số cộng
4. Cấp số nhân
+ Dạng 1. Xác định cấp số nhân và các yếu tố của cấp số nhân
+ Dạng 2. Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân
I. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC - DÃY SỐ
1. Phương pháp chứng minh quy nạp
a) Khái niệm
Để chứng minh mệnh đề chứa biến \(A\left( n \right)\) là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương \(n\) , ta thực hiện như sau:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với \(n = 1\).
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương \(n = k\) tuỳ ý \(\left( {k \ge 1} \right)\), chứng minh rằng mệnh đề đúng với \(n = k + 1\).
b) Chú ý
Nếu phải chứng minh mệnh đề \(A\left( n \right)\) là đúng với với mọi số nguyên dương \(n \ge p\)thì :
Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với \(n = p\)
Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì \(n = k \ge p\) và phải chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1\).
2. Dãy số
a) Định nghĩa
Dãy số là hàm số với đối số là số tự nhiên:
\(\begin{array}{l}u:\,\,\,\,\,\mathbb{N}* \to \mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\,\, \mapsto \,u(n)\end{array}\)
b) Dãy số tăng, dãy số giảm
\(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng \( \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\,\,,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n}\, > 0\,,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\,\,,\,\,\,\left( {{u_n} > 0\,\,,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\,} \right)\,\,\,\end{array}\)
\(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm \( \Leftrightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}\,\,,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n}\, < 0\,,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} < 1\,\,,\,\,\,\left( {{u_n} > 0\,\,,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\,} \right)\,\,\,\end{array}\)
c) Dãy số bị chặn
\(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy số bị chặn trên \( \Leftrightarrow \exists \,M \in \mathbb{R}\,:\,\,\,{u_n} \le M\,\,,\,\,\forall n \in \,{\mathbb{N}^*}\).
\(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy số bị chặn dưới \( \Leftrightarrow \exists \,m \in \mathbb{R}\,:\,\,\,{u_n} > m\,\,,\,\,\forall n \in \,{\mathbb{N}^*}\).
\(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy số bị chặn \( \Leftrightarrow \exists \,m\,\,,\,\,M \in \mathbb{R}\,:\,\,\,m \le {u_n} \le M\,\,,\,\,\forall n \in \,{\mathbb{N}^*}\).
{--Xem đầy đủ nội dung ở phần xem Online hoặc tải về--}
Các em quan tâm có thể xem thêm:
- 99 câu Trắc nghiệm Lượng giác Toán 11 có lời giải
- 250 câu Trắc nghiệm Tổ hợp và Xác suất Toán 11 có lời giải
Chúc các em học tốt và đạt kết qủa cao trong các kì thi!
