Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Bài toán 1 : Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó \(\frac{3}{5}\). Tìm hai số đó.

Bài giải

Ta có sơ đồ :

Bài giải

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là :

                      3 + 5 = 8 (phần)

Số bé là :

                      96 : 8 × 3 = 36

Số lớn là :

                      96 - 36 = 60

                                    Đáp số :  Số bé : 36 ;

                                                  Số lớn : 60.

Bài toán 2 : Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng \(\frac{2}{3}\) số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở ?

Bài giải

Ta có sơ đồ :

Bài giải

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là :

                      2 + 3 = 5 (phần)

Số vở của Minh là :

                      25 : 5 × 2 = 10 (quyển)

Số vở của Khôi là :

                      25  – 10 = 15 (quyển)

                                    Đáp số : Minh : 10 quyển vở ;

                                                 Khôi : 15 quyển vở

Bài 1: Tổng của hai số là 333. Tỉ số của hai số đó là \(\frac{2}{7}\). Tìm hai số đó.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Vẽ sơ đồ : coi số bé gồm 2 phần bằng nhau thì số lớn gồm 7 phần như thế.
• Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
• Bước 3: Tìm giá trị của 1 phần bằng cách lấy tổng hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.
• Bước 4: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé).
• Bước 5: Tìm số lớn (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn).

Chú ý : Bước 3 và bước 4 có thể gộp lại thành một bước.

Ta có sơ đồ :

Bài giải

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là :

                2 + 7 = 9 (phần)

Số bé là:         333 : 9 x 2 = 74

Số lớn là:        333 - 74 = 259

                               Đáp số: Số lớn: 259 ;

                                           Số bé: 74.

Bài 2: Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng \(\frac{3}{2}\) số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc ?

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Vẽ sơ đồ : coi số thóc ở kho thứ hai (đóng vai trò số bé) gồm 2 phần bằng nhau thì số thóc ở kho thứ nhất (đóng vai trò số lớn) gồm 3 phần như thế.
• Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
• Bước 3: Tìm giá trị của 1 phần bằng cách lấy tổng hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.
• Bước 4: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé).
• Bước 5: Tìm số lớn (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn).

Chú ý : Bước 3 và bước 4 có thể gộp lại thành một bước.

Ta có sơ đồ :

Bài giải

Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau là:

              3 + 2 = 5  (phần)

Số thóc ở kho thứ nhất là:

             125 : 5 x 3 = 75 (tấn)

Số thóc ở kho thứ hai là:

             125 - 75 = 50 (tấn)

                      Đáp số: Kho thứ nhất: 75 tấn;

                                  Kho thứ hai: 50 tấn.

Bài 3: Tổng hai số bằng số lớn nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là \(\frac{4}{5}\). Tìm hai số đó.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Tìm tổng hai số : Số lớn nhất có hai chữ số là 99. Do đó tổng hai số là 99.
• Bước 2: Vẽ sơ đồ : coi số bé gồm 4 phần bằng nhau thì số lớn gồm 5 phần như thế.
• Bước 3: Tìm tổng số phần bằng nhau.
• Bước 4: Tìm giá trị của 1 phần bằng cách lấy tổng hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.
• Bước 5: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé).
• Bước 6: Tìm số lớn (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn).

Chú ý : Bước 4 và bước 5 có thể gộp lại thành một bước.

Số lớn nhất có hai chữ số là 99. Do đó tổng hai số là 99.

Ta có sơ đồ :

Bài giải

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là :

                   4 + 5 = 9 (phần)

Số bé là :      99 : 9 x 4 = 44

Số  lớn là :     99 - 44 = 55

                         Đáp số :  Số lớn : 55 ;

                                       Số bé : 44.

Bài 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 198 và tỉ số của hai số đó bằng \(\frac{3}{8}\).

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Vẽ sơ đồ : coi số bé gồm 3 phần bằng nhau thì số lớn gồm 8 phần như thế.
• Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
• Bước 3: Tìm giá trị của 1 phần bằng cách lấy tổng hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.
• Bước 4: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé).
• Bước 5: Tìm số lớn (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn).

Chú ý : Bước 3 và bước 4 có thể gộp lại thành một bước.

Ta có sơ đồ :

Bài giải

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là :

                     3 + 8 = 11 ( phần)

Số bé là :       

                    198 : 11 x 3 = 54

Số lớn là :     

                   198 - 54 = 144

                             Đáp số: Số bé: 54 ;

                                          Số lớn: 144.

Bài 2: Một người đã bán được 280 quả cam và quýt, trong đó số cam bằng \(\frac{2}{5}\) số quýt. Tìm số cam, số quýt đã bán.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Vẽ sơ đồ : coi số cam (vai trò là số bé) gồm 2 phần bằng nhau thì số quýt (vai trò là số lớn) gồm 5 phần như thế.
• Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
• Bước 3: Tìm giá trị của 1 phần bằng cách lấy tổng hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.
• Bước 4: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé).
• Bước 5: Tìm số lớn (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn).

Chú ý : Bước 3 và bước 4 có thể gộp lại thành một bước.

Ta có sơ đồ :

Bài giải

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

                    2 + 5 = 7 (phần)

Số quả cam đã bán là:

                   280 : 7 x 2 = 80 (quả)

Số quả quýt đã bán là:

                  280 - 80 = 200 (quả)

                            Đáp số: Số cam: 80 quả;

                                         Số quýt: 200 quả.

Bài 3: Lớp 4A và lớp 4B trồng được 330 cây. Lớp 4A có 34 học sinh, lớp 4B có 32 học sinh. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây, biết rằng mỗi học sinh đều trồng số cây như nhau.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Tìm tổng số học sinh của hai lớp.
• Bước 2: Tìm số cây mỗi học sinh trồng được bằng cách lấy tổng số cây chia cho tổng số học sinh.
• Bước 3: Tìm số cây lớp 4A trồng được ta lấy số cây mỗi học sinh trồng được nhân với số học sinh lớp 4A.
• Bước 4: Tìm số cây lớp 4B trồng được ta lấy tổng số cây hai lớp trồng được trừ đi số cây lớp 4A trồng được.

Bài giải

Tổng số học sinh hai lớp là:

       34 + 32 = 66 (học sinh)

Số cây mỗi học sinh trồng là:

      330 : 66 = 5 (cây)

Số cây lớp 4A trồng là:

     5 x 34 = 170 (cây) 

Số cây lớp 4B trồng là:

     330 - 170 = 160 (cây)

                         Đáp số: Lớp 4A: 170 cây;

                                     Lớp 4B: 160 cây.

Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi 350m, chiều rộng bằng \(\frac{3}{4}\) chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó. 

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Tìm nửa chu vi = chu vi : 2
• Bước 2: Vẽ sơ đồ : coi chiều rộng (đóng vai trò số bé) gồm 3 phần bằng nhau thì chiều dài (đóng vai trò số lớn) gồm 4 phần như thế.
• Bước 3: Tìm tổng số phần bằng nhau.
• Bước 4: Tìm giá trị của 1 phần bằng cách lấy tổng hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.
• Bước 5: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé).
• Bước 6: Tìm số lớn (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn).

Chú ý : Bước 4 và bước 5 có thể gộp lại thành một bước.

Nửa chu vi của hình chữ nhật là :

                 350 : 2 = 175 (m)

Ta có sơ đồ :

Bài giải

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là :

                 3 + 4 = 7 (phần)

Chiều rộng hình chữ nhật là :

                175 : 7 x 3 = 75 (m)

Chiều dài hình chữ nhật là:

               175 - 75 = 100 (m).

                          Đáp số: Chiều dài: 100m ;

                                        Chiều rộng: 75m.

Bài 1: Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp ba đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Vẽ sơ đồ : coi đoạn thứ hai (vai trò là số bé) gồm 1 phần thì đoạn thứ nhất (vai trò là số lớn) gồm 3 phần như thế.
• Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
• Bước 3: Tìm giá trị của 1 phần bằng cách lấy tổng hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.
• Bước 4: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé).
• Bước 5: Tìm số lớn (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn).

Chú ý : Bước 3 và bước 4 có thể gộp lại thành một bước.

Ta có sơ đồ :

Bài giải

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau :

                 3 + 1 = 4 (phần)

Đoạn thứ hai dài số mét là:

                28 : 4 x 1 = 7 (m)

Đoạn thứ nhất dài số mét là:

                28 - 7 = 21 (m)

                      Đáp số: Đoạn thứ nhất: 21m;

                                   Đoạn thứ hai: 7m.

Bài 2: Một nhóm học sinh có 12 bạn, trong đó số bạn trai bằng một nửa số bạn gái. Hỏi nhóm đó có mấy bạn trai, mấy bạn gái?

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Vẽ sơ đồ : coi số bạn trai (vai trò là số bé) gồm 1 phần thì số bạn gái (vai trò là số lớn) gồm 2 phần như thế.
• Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
• Bước 3: Tìm giá trị của 1 phần bằng cách lấy tổng hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.
• Bước 4: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé).
• Bước 5: Tìm số lớn (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn).

Chú ý : Bước 3 và bước 4 có thể gộp lại thành một bước.

Ta có sơ đồ :

Bài giải

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

                1+ 2 = 3 (phần)

Số bạn trai là:

               12 : 3 = 4 (bạn)

Số bạn gái là:

               12 - 4 = 8 (bạn) 

                               Đáp số: Bạn trai: 4 bạn;

                                             Bạn gái: 8 bạn.

Bài 3: Tổng hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Vẽ sơ đồ : coi số bé gồm 1 phần thì số lớn gồm 5 phần như thế.
• Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
• Bước 3: Tìm giá trị của 1 phần bằng cách lấy tổng hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.
• Bước 4: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé).
• Bước 5: Tìm số lớn (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn).

Chú ý : Bước 3 và bước 4 có thể gộp lại thành một bước.

Ta có sơ đồ :

Bài giải

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 

                    5 + 1 = 6 (phần)

Số bé là:

                    72 : 6 x 1 = 12

Số lớn là:

                    72 - 12 = 60

                                    Đáp số: Số bé: 12;

                                                 Số lớn: 60.

Bài 4: Nêu bài toán, rồi giải bài toán theo sơ đồ sau

Hướng dẫn giải:

• Dựa vào sơ đồ để nêu bài toán thích hợp.
• Giải bài toán : 

Bước 1: Tìm tổng số phần bằng nhau.

Bước 2: Tìm giá trị của 1 phần bằng cách lấy tổng hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.

Bước 3: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé).

Bước 4: Tìm số lớn (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn).

Chú ý : Bước 2 và bước 3 có thể gộp lại thành một bước.

Có thể nêu bài toán theo sơ đồ sau :

Có hai thùng dầu chứa tổng cộng 180l, thùng dầu thứ nhất có số dầu bằng \(\frac{1}{4}\) thùng dầu thứ hai. Hỏi mỗi thùng dầu chứa bao nhiêu lít dầu ?

Bài giải

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

              1 + 4 = 5 (phần)

Số lít dầu chứa trong thùng thứ nhất là:

              180 : 5 x 1 = 36 (lít)

Só lít dầu chứa trong thùng thứ hai là:

              180 - 36 = 144 (lít)

                                    Đáp số: Thùng thứ nhất: 36 lít;

                                                Thùng thứ hai: 144 lít.

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.