Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Bài toán 1 : Hiệu của hai số là 24. Tỉ số của hai số đó \(\frac{3}{5}\). Tìm hai số đó.

Bài giải

Ta có sơ đồ :

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

                      5 – 3 = 2 (phần)

Số bé là :

                      24 : 2 × 3 = 36

Số lớn là :

                      36 + 24 = 60

                                    Đáp số: Số bé : 36 ;

                                                 Số lớn : 60.

Bài toán 2 :  Một hình chữ nhật có chiều dài hơ chiều rộng 12m. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó, biết rằng chiều dài bằng 7474 chiều rộng. 

Bài giải

Ta có sơ đồ :

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

                      7 – 4 = 3 (phần)

Chiều dài hình chữ nhật là :

                      12 : 3 × 7 = 28 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật  là :

                      28 – 12 = 16 (m) 

                                    Đáp số: Chiều dài : 28m ;

                                                Chiều rộng : 16m

Bài 1: Số thứ nhất kém số thứ hai là 123. Tỉ số của hai số đó là \(\frac{2}{5}\). Tìm hai số đó.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Vẽ sơ đồ : Coi số bé gồm 5 phần bằng nhau thì số lớn gồm 9 phần như thế.
• Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
• Bước 3: Tìm giá trị của một phần bằng cách lấy hiệu hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau.
• Bước 4: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé)
• Bước 5: Tìm số lớn (lấy số bé cộng với hiệu của hai số ...)

Chú ý : Bước 3 và bước 4 có thể gộp thành một bước.

Bài giải

Ta có sơ đồ :

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

                   5 - 2 = 3 (phần)

Số thứ nhất là:

                  123 : 3 x 2 = 82

Số thứ hai là:

                  82 + 123 = 205

                            Đáp số: Số thứ nhất: 82;

                                        Số thứ hai: 205.

Bài 2: Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng \(\frac{2}{7}\) tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Vẽ sơ đồ : Coi tuổi con (vai trò là số bé) gồm 2 phần bằng nhau thì tuổi mẹ (vai trò là số lớn\) gồm 7 phần như thế.
• Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
• Bước 3: Tìm giá trị của một phần bằng cách lấy hiệu hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau.
• Bước 4: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé)
• Bước 5: Tìm số lớn (lấy số bé cộng với hiệu của hai số ...)

Chú ý : Bước 3 và bước 4 có thể gộp thành một bước.

Bài giải

Ta có sơ đồ : 

Theo sơ đồ, ta có hiệu số phần bằng nhau là:

                     7 - 2 = 5 (phần) 

Tuổi của con là:

                    25: 5 x 2 = 10 (tuổi)

Tuổi của mẹ là:

                   10 + 25 = 35 (tuổi)

                                   Đáp số: Mẹ: 35 tuổi;

                                                Con: 10 tuổi

Bài 3: Hiệu của hai số bằng số bé nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số đó bằng \(\frac{9}{5}\). Tìm hai số đó.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Tìm hiệu của hai số: Số bé nhất có ba chữ số là 100. Vậy hiệu của 2 số cần tìm là 100.
• Bước 2: Vẽ sơ đồ: Coi số bé gồm 5 phần bằng nhau thì số lớn gồm 9 phần như thế.
• Bước 3: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
• Bước 4: Tìm giá trị của một phần bằng cách lấy hiệu hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau.
• Bước 5: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé).
• Bước 6: Tìm số lớn (lấy số bé cộng với hiệu của hai số ...).

Chú ý : Bước 4 và bước 5 có thể gộp thành một bước.

Số bé nhất có ba chữ số là 100. Vậy hiệu của 2 số cần tìm là 100.

Bài giải

Ta có sơ đồ :

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là :

9 - 5 = 4 (phần)

Số bé là :

100 : 4 x 5 = 125

Số lớn là :

125 + 100 = 225

         Đáp số: Số bé: 125;

                      Số lớn: 225.

Bài 1: Hiệu của hai số là 85. Tỉ số của hai số là \(\frac{3}{8}\). Tìm hai số đó.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Vẽ sơ đồ: Coi số bé gồm 3 phần bằng nhau thì số lớn gồm 8 phần như thế.
• Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
• Bước 3: Tìm giá trị của một phần bằng cách lấy hiệu hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau.
• Bước 4: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé).
• Bước 5: Tìm số lớn (lấy số bé cộng với hiệu của hai số ...).

Chú ý : Bước 3 và bước 4 có thể gộp thành một bước.

Bài giải

Ta có sơ đồ :

Theo sơ đồ, ta có hiệu số phần bằng nhau là:

                    8−3 = 5 (phần)

Số bé là: 

                    85 : 5 × 3 = 51

Số lớn là: 

                     51 + 85 = 136

                                 Đáp số: Số bé: 51;

                                              Số lớn: 136. 

Bài 2: Người ta dùng số bóng đèn màu nhiều hơn số bóng đèn trắng là 250 bóng đèn. Tìm số bóng đèn mỗi loại, biết rằng tỉ số bóng đèn màu bằng \(\frac{5}{3}\) số bóng đèn trắng.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Vẽ sơ đồ: Coi số bóng đèn trắng (vai trò là số bé) gồm 3 phần bằng nhau thì số bóng đèn màu (vai trò là số lớn) gồm 5 phần như thế.
• Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
• Bước 3: Tìm giá trị của một phần bằng cách lấy hiệu hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau.
• Bước 4: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé)
• Bước 5: Tìm số lớn (lấy số bé cộng với hiệu của hai số ...)

Chú ý : Bước 3 và bước 4 có thể gộp thành một bước.

Bài giải

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, ta có hiệu số phần bằng nhau là:

            5 − 3 = 2 (phần)

Số bóng đèn trắng là: 

            250 : 2 × 3 = 375 (bóng đèn)

Số bóng đèn màu là:

            375 + 250 = 625 (bóng đèn)

                       Đáp số: 375 bóng đèn trắng;

                                    625 bóng đèn màu.

Bài 3: Lớp 4A có 35 học sinh và lớp 4B có 33 học sinh cùng tham gia trồng cây. Lớp 4A trồng nhiều hơn lớp 4B là 10 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây, biết rằng mỗi học sinh đều trồng số cây như nhau.

Hướng dẫn giải:

• Tìm hiệu số học sinh của hai lớp.
• Tìm số cây mỗi học sinh trồng được = hiệu số cây của hai lớp : hiệu số  học sinh.
• Số cây lớp 4A trồng = số cây mỗi học sinh trồng được x số học sinh của lớp 4A.
• Số cây lớp 4B trồng = số cây lớp 4A trồng −10 cây.

Bài giải

Số học sinh lớp 4A nhiều hơn số học sinh lớp 4B là:

               35−33 = 2 (học sinh)

Số cây mỗi học sinh trồng là:

               10 : 2 = 5 (cây)

Số cây lớp 4A trồng là:

               5 × 35 = 175 (cây)

Số cây lớp 4B trồng là:

               175 − 10 = 165 (cây)

                         Đáp số: Lớp 4A: 175 cây;

                                     Lớp 4B: 165 cây.

Bài 4: Nêu bài toán rồi giải toán theo sơ đồ sau

Hướng dẫn giải:

• Quan sát sơ đồ tìm tỉ số và hiệu của hai số, sau đó nêu bài toán thích hợp.
• Giải bài toán :

Bước 1: Tìm hiệu số phần bằng nhau

Bước 2: Tìm giá trị của một phần bằng cách lấy hiệu hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau.

Bước 3: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé)

Bước 4: Tìm số lớn (lấy số bé cộng với hiệu của hai số ...)

Chú ý : Bước 2 và bước 3 có thể gộp thành một bước.

Cách giải :

Có thể nêu bài toán như sau :

Hai số hiệu bằng 72. Tỉ số của hai số đó là \(\frac{5}{9}\). Tìm hai số đó.

Bài giải

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

                 9 − 5 = 4 (phần)

Số bé là:

                 72 : 4 × 5 = 90

Số lớn là:

                 90 + 72 = 162

                                    Đáp số: Số bé: 90;

                                                Số lớn: 162.

Bài 1: Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai. Tìm hai số đó.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Vẽ sơ đồ : Coi số thứ hai (vai trò là số bé) gồm 1 phần thì số thứ nhất (vai trò là số lớn) gồm 3 phần như thế.
• Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
• Bước 3: Tìm giá trị của một phần bằng cách lấy hiệu hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau.
• Bước 4: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé).
• Bước 5: Tìm số lớn (lấy số bé cộng với hiệu của hai số ...).

Chú ý : Bước 3 và bước 4 có thể gộp thành một bước.

Bài giải

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

                   3−1 = 2 (phần)

Số thứ hai là:

                   30 : 2 × 1 = 15

Số thứ nhất là:

                   15 × 3 = 45

                             Đáp số: Số thứ nhất: 45; 

                                           Số thứ hai: 15.

Bài 2: Số thứ hai hơn số thứ nhất là 60. Nếu số thứ nhất gấp lên 5 lần thì được số thứ hai. Tìm hai số đó.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Vẽ sơ đồ : Số thứ nhất gấp lên 5 lần thì được số thứ hai nên số thứ hai gấp 5 lần số thứ nhất. Coi số thứ nhất (vai trò là số bé) gồm 1 phần thì số thứ hai (vai trò là số lớn) gồm 5 phần như thế.
• Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
• Bước 3: Tìm giá trị của một phần bằng cách lấy hiệu hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau.
• Bước 4: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé).
• Bước 5: Tìm số lớn (lấy số bé cộng với hiệu của hai số ...).

Chú ý : Bước 3 và bước 4 có thể gộp thành một bước.

Bài giải

Số thứ nhất gấp lên 5 lần thì được số thứ hai nên số thứ hai gấp 5 lần số thứ nhất.

Ta có sơ đồ :

Theo sơ đồ, ta có hiệu số phần bằng nhau là:

                  5−1 = 4 (phần)

Số thứ nhất là:

                  60 : 4 × 1 = 15

Số thứ hai là:

                 15 × 5 = 75

                            Đáp số: Số thứ nhất: 15;

                                         Số thứ hai: 75.

Bài 3: Một cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 540kg. Tính số gạo mỗi loại, biết rằng số gaọ nếp bằng \(\frac{1}{4}\) số gạo tẻ.

Hướng dẫn giải:

• Bước 1: Vẽ sơ đồ: Coi số gạo nếp (vai trò là số bé) gồm 1 phần thì số gạo nếp (vai trò là số lớn) gồm 4 phần như thế.
• Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
• Bước 3: Tìm giá trị của một phần bằng cách lấy hiệu hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau.
• Bước 4: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé).
• Bước 5: Tìm số lớn (lấy số bé cộng với hiệu của hai số ...).

Chú ý : Bước 3 và bước 4 có thể gộp thành một bước.

Bài giải

Ta có sơ đồ :

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

              4−1 = 3 (phần)

Số gạo nếp là:

             540 : 3 × 1 = 180(kg)

Số gạo tẻ là:

            180 + 540 = 720(kg)

                     Đáp số:  Gạo nếp: 180kg;

                                    Gạo tẻ: 720kg.

Bài 4: Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ sau

Hướng dẫn giải:

• Quan sát sơ đồ tìm tỉ số và hiệu của hai số, sau đó nêu bài toán thích hợp.
• Giải bài toán :

Bước 1: Tìm hiệu số phần bằng nhau.

Bước 2: Tìm giá trị của một phần bằng cách lấy hiệu hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau.

Bước 3: Tìm số bé (lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé).

Bước 4: Tìm số lớn (lấy số bé cộng với hiệu của hai số ...).

Chú ý: Bước 2 và bước 3 có thể gộp thành một bước.

Cách giải :

Có thể nêu bài toán như sau :

Trong vườn có số cây cam bằng \(\frac{1}{6}\) số cây dứa, biết số cây dứa nhiều hơn số cây cam là 170 cây. Hỏi trong vườn có bao nhiêu cây cam ? Bao nhiêu cây dứa ?

Bài giải

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

                6−1 = 5 (phần)

Số cây cam là:

                170 : 5 × 1 = 34 (cây)

Số cây dứa là:

                34 + 170 = 204 (cây)

                           Đáp số: Cây cam: 34 cây; 

                                        Cây dứa: 204 cây

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.