Bài tập SGK Ôn tập cuối năm Phần Đại số và Giải tích

Bài tập 10 trang 224 SGK Toán 11 NC

Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số điểm mà một vận động viên bắn cung nhận được khi bắn một lần. Giả sử X có bảng phân bố xác suất như sau :

a. Tính điểm trung bình khi vận động viên đó bắn một lần

b. Tính điểm trung bình khi vận động viên đó bắn 48 lần.

Bài tập 15 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11

Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng (-1; 3)?\(x^4-3x^3+x-1=0.\)

Bài tập 16 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải các phương trình:

a) \(f'(x)=g(x)\) với \(f(x)=sin^32x\) và \(g(x)=4cos2x -5sin4x;\)

b) \(f'(x)=0\) với \(f(x)=20cos3x+12cos5x-15cos4x\)

Bài tập 17 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y=\frac{1}{cos^23x}\)

b) \(y=\frac{cos\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}}\)

c) \(y=(2-x^2)cosx+2xsinx\)

d) \(y=\frac{sinx-xcosx}{cosx+xsinx}\)

Bài tập 18 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y=\frac{1}{x+1}\)

b) \(y=\frac{1}{x(1-x)}\)

c) \(y=sinax\) (a là hằng số)

d) \(y=sin^2x.\)

Bài tập 19 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11

Cho hàm số: \(f(x)=x^4+bx^2+cx+d. \ (C)\)

Hãy xác định các số b, c, d biết rằng đồ thị (C) của hàm số \(y=f(x)\) đi qua các điểm \((-1;-3);(1;-1)\) và \(f'(\frac{1}{3})=0\).

Bài tập 20 trang 181 SGK Đại số & Giải tích 11

Cho các hàm số 

\(f(x)=x^3+bx^2+cx+d, (C)\)

\(g(x)=x^2-3x+1\)

Với các số b, c, d tìm được ở bài 19, hãy:

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x =- 1.

b) Giải phương trình \(f'(sinx)=0.\)

c) Tìm \(\lim_{x\rightarrow 0}=\frac{f''(sin5x)+1}{g'(sin3x)+3}\)​

Bài tập 1 trang 223 SGK Toán 11 NC

a. Tính \(\sin \frac{\pi }{8}\) và \(\cos\frac{\pi }{8}\)

b. Chứng minh rằng có hằng số C > 0 để có đẳng thức

\(\sin x + \left( {\sqrt 2  - 1} \right)\cos x = C\cos \left( {x - \frac{{3\pi }}{8}} \right)\) với mọi x.

Bài tập 2 trang 223 SGK Toán 11 NC

Giải phương trình

\(\tan x = \cot 2x\)

Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Bài tập 3 trang 223 SGK Toán 11 NC

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}\)

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)

Bài tập 4 trang 223 SGK Toán 11 NC

Giải các phương trình :

a. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{3}{4}\)

b. \({\sin ^2}2x - {\sin ^2}x = {\sin ^2}\frac{\pi }{4}\)

c. \(\cos x\cos 2x = \cos 3x\)

d. \(\tan 2x - \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0\)

Bài tập 5 trang 224 SGK Toán 11 NC

Giải các phương trình sau :

a. \(2\sin \left( {x + {{10}^0}} \right) - \sqrt {12} \cos \left( {x + {{10}^0}} \right) = 3\)

b. \(\sqrt 3 \cos 5x + \sin 5x = 2\cos 3x\)

c. \({\sin ^2}x - 3\sin x\cos x + 2{\cos ^2}x = 0\)