Bài tập SGK Ôn tập chương 5 Đạo hàm

Bài tập 52 trang 221 SGK Toán 11 NC

Tính vi phân của hàm số \(y = \frac{1}{{{{(1 + tanx)}^2}}}\) tại điểm \(x = \frac{\pi }{6}\) ứng với \(\Delta x = \frac{\pi }{{360}}\) (tính chính xác đến hàng phần vạn).

Bài tập 5.124 trang 218 SBT Toán 11

Đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + x + 1 tại x = 0 bằng

A. 1          B. 0          C. 2          D. - 2

Bài tập 5.125 trang 218 SBT Toán 11

Hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}
2x,\,\,\,x \ge 0\\
 - 3x,\,x < 0
\end{array} \right.\) không có đạo hàm tại

A. x = 2          B. x = 1          C. x = 0          D. x = -1

Bài tập 5.126 trang 218 SBT Toán 11

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x³+1 tại x = −1 là:

A. y = 3x+2

B. y = 3x−2

C. y = 3x+4

D. y = 3x+3

Bài tập 5.127 trang 218 SBT Toán 11

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{2x}}{{\sin x}}\) là:

A. \(\frac{1}{{\sin x}} - x\cos x\)

B. \(\frac{{2\left( {1 - x\cos x} \right)}}{{\sin x}}\)

C. \(\frac{2}{{\sin x}} - x\cot x\)

D. \(\frac{{2x}}{{{{\sin }^2}x}}\)

Bài tập 5.128 trang 219 SBT Toán 11

Cho \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + {m^2}x - 5\). Tìm tham số m để f′(x) > 0 với mọi x ∈ R

A. m > 2

B. m > 2 hoặc m < −2

C. m < −2

D. m ∈ R

Bài tập 5.129 trang 219 SBT Toán 11

Cho \({f\left( x \right) = \tan \left( {2{x^3} - 5} \right)}\). Tìm f′(x)

A. \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {2{x^3} - 5} \right)}}\)

B. \(\frac{{2x}}{{{{\cos }^2}\left( {2{x^3} - 5} \right)}}\)

C. \(\frac{{6x}}{{{{\cos }^2}\left( {2{x^3} - 5} \right)}}\)

D. \(\frac{{6{x^2}}}{{{{\cos }^2}(2{x^3} - 5)}}\)

Bài tập 5.130 trang 219 SBT Toán 11

Tìm nghiệm của phương trình \(f''\left( x \right) = 0\) biết \(f\left( x \right) = 3\cos x - \sqrt 3 \sin x\)

A. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \)       

B. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \) 

C. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \)         

D. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \) 

Bài tập 5.131 trang 219 SBT Toán 11

Cho \(y = {\tan ^3}x\). Tìm dy

Bài tập 49 trang 220 SGK Toán 11 NC

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a. \(y = \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{5{x^3}}}{3} - \sqrt {2x}  + 1\)

b. \(y = \frac{{{x^2} + 3x - {a^2}}}{{x - 1}}\) (a là hằng số)

c. \(y = (2 - {x^2})\cos x + 2x\sin x\)

d. \(y = {\tan ^2}x + \tan {x^2}\)

Bài tập 50 trang 221 SGK Toán 11 NC

a. Chứng minh rằng \(\left( {\frac{1}{{{x^n}}}} \right)\prime  =  - \frac{n}{{{x^{n + 1}}}},\) trong đó n ϵ N*

b. Với x ≠ 0 và n ϵ N*, ta đặt \({x^{ - n}} = \frac{1}{{{x^n}}}\). Từ đó hãy so sánh đẳng thức trong câu a với công thức \({\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}\) và nêu nhận xét.

Bài tập 51 trang 221 SGK Toán 11 NC

Tìm đạo hàm đến cấp được nêu kèm theo của các hàm số sau (n ϵ N*)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)y = \sin x,\:y'''}\\
{b)y = \sin x\sin 5x,{y^{(4)}}}\\
{c)y = {{(4 - x)}^5},{y^{(n)}}}\\
{d)y = \frac{1}{{2 + x}},{y^{(n)}}}\\
{e)y = \frac{1}{{2x + 1}},{y^{(n)}}}\\
{f)y = {{\cos }^2}x,{y^{(2n)}}}
\end{array}\)