Bài tập SGK Ôn tập chương 2 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Bài tập 1 trang 62 SGK Hình học 10

Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một  góc $\alpha$ với $0^0\le \alpha \le {180}^0$. Tại sao khi $\alpha$ là một góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?

Bài tập 2 trang 62 SGK Hình học 10

Tại sao hai góc bù nhau lại có sin bằng nhau và cosin đối nhau?

Bài tập 3 trang 62 SGK Hình học 10

Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Tích vô hướng này với |$\overrightarrow{a}$ | và |$\overrightarrow{b}$| không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhẩt khi nào?

Bài tập 4 trang 62 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng $\mathrm{O}\mathrm{x}\mathrm{y}$ cho vecto $\overrightarrow{a}=(-3;1)$ và vecto $\overrightarrow{b}=(2;2)$ . Hãy tính tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.$

Bài tập 5 trang 62 SGK Hình học 10

Hãy nhắc lại định lí cosin trong tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính $\cos A,\cos B,\cos C$ theo các cạnh của tam giác.

Bài tập 6 trang 62 SGK Hình học 10

Từ hệ thức $a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A$ trong tam giác, hãy suy ra định lí Py-ta-go.

Bài tập 7 trang 62 SGK Hình học 10

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có  $a=2R\sin A;b=2R\sin B;c=2R\sin C$, trong đó $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài tập 8 trang 62 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Góc A nhọn khi và chỉ khi $a^2<b^2+c^2$

b) Góc A tù khi và chỉ khi $a^2>b^2+c^2$

c) Góc $A$ vuông khi và chỉ khi $a^2=b^2+c^2$

Bài tập 9 trang 62 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC có góc $A={60}^0,BC=6$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Bài tập 10 trang 62 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC có $a=12,b=16,c=20$. Tính diện tích $S$  tam giác,  chiều cao $h_a$, các bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp, nội  tiếp tam giác và đường trung tuyến $m_a$ của tam giác.

Bài tập 11 trang 62 SGK Hình học 10

Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b. Tìm tam giác có diện tích lớn nhất.

Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 10

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. $\sin {150}^0=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\cos {150}^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\tan {150}^0=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ 

D. $\cot {150}^0=\sqrt{3}$