Bài tập SGK Ôn tập chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài tập 1 trang 45 SGK Giải tích 12

Phát biểu các điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

\(y=-x^3+2x^2-x-7\); \(y=\frac{x-5}{1-x}\)

Bài tập 2 trang 45 SGK Giải tích 12

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số \(y=x^4-2x^2+2\).

Bài tập 3 trang 45 SGK Giải tích 12

Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: \(y=\frac{2x+3}{2-x}\)

Bài tập 4 trang 45 SGK Giải tích 12

Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài tập 5 trang 45 SGK Giải tích 12

Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m -1 có đồ thị là (C_m), m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

b) Xác định m để hàm số:

- Đồng biến trên khoảng \((-1, +\infty )\).

- Có cực trị trên khoảng \((-1, +\infty )\).

c) Chứng minh rằng (C_m) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Bài tập 6 trang 45 SGK Giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số:

\(f(x) = -x^3+3x^2+9x+2\)

b) Giải bất phương trình f’(x-1) > 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x₀, biết rằng f’’(x₀) = - 6.

Bài tập 7 trang 45 SGK Giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x³ + 3x² + 1

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: \(x^3+3x^2+1=\frac{m}{2}\).

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C).

Bài tập 8 trang 46 SGK Giải tích 12

Cho hàm số f(x)= x³ – 3mx² + 3(2m-1)x + 1 (m là tham số).

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên một tập xác định.

b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu.

c) Xác định m để f’’(x) > 6x.

Bài tập 9 trang 46 SGK Giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

\(f(x)=\frac{1}{2}x^4-3x^2+\frac{3}{2}\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f’’(x) = 0.

c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x⁴ – 6x² + 3 = m.

Bài tập 10 trang 46 SGK Giải tích 12

Cho hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-2m+1\) với (m tham số) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\).

a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số.

b) Với giá trị nào của m thì \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục hoành?

c) Xác định m để \(\left( {{C}_{m}} \right)\) có cực đại, cực tiểu.

Bài tập 11 trang 46 SGK Giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{x+3}{x+1}\)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.

c) Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất.

d) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) luôn cắt hai tiệm cận của (C) tại P và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của PQ.

Bài tập 12 trang 47 SGK Giải tích 12

Cho hàm số \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-4x+6\)

a) Giải phương trình f'(sinx) = 0.

b) Giải phương trình f''(cosx) = 0.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f''(x) = 0.