Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Ôn tập chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Câu hỏi trắc nghiệm (24 câu):
-
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) biết \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.Hàm số có 2 điểm cực trị tại x=0 và x=1.
- B.Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0 và cực đại tại điểm x=1.
- C.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) và đồng biến trên khoảng (0;1).
- D.Hàm số không có điểm cực đại.
-
Câu 2:
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.\)
- A.\(x=\pm 1\)
- B.\(x=- 1\)
- C.\(x= 1\)
- D.\(x=0\)
-
Câu 3:
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) trên đoạn [0;2].
- A.\(M = \frac{2}{5};\,m = 0\)
- B.\(M = \frac{1}{2};m = 0\)
- C.\(M = 1;m = \frac{1}{2}\)
- D.\(M = \frac{1}{2};\,m = - \frac{1}{2}\)
-
Câu 4:
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{x - 1}}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).
- B.Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \setminus \left \{ 1 \right \}\).
- C.Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
- D.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
-
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \cos 2x + 4\cos x + 1.\)
- A.M=5
- B.M=4
- C.M=6
- D.M=7
-
Câu 6:
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right)\sin x - 2}}{{\sin x - m}}.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)
- A.\(m \in \left( { - 1;2} \right)\)
- B.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
- C.\(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
- D.\(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}m{x^2}\) có điểm cực đại x1 điểm cực tiểu x2 sao cho \(- 2 < {x_1} < - 1;\,\,1 < {x_2} < 2.\)
- A.\(m>0\)
- B.\(m<0\)
- C.\(m=0\)
- D.Không tồn tại m
-
Câu 8:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \({x^3} + {x^2} + x = m{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\) có nghiệm thuộc đoạn [0;1].
- A.\(m\geq 1\)
- B.\(m \leq 1\)
- C.\(0\leq m \leq 1\)
- D.\(0\leq m \leq \frac{3}{4}\)
-
Câu 9:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - mx + m}}\) có đúng một tiệm cận đứng.
- A.\(m=0\)
- B.\(m\leq 0\)
- C.\(m \in \left\{ {0;4} \right\}\)
- D.\(m \ge 4\)
-
Câu 10:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
- A.\(a < 0,b > 0,c > 0,d < 0\)
- B.\(a < 0,b < 0,c > 0,d < 0\)
- C.\(a > 0,b < 0,c < 0,d > 0\)
- D.\(a < 0,b > 0,c < 0,d < 0\)
-
Câu 11:
Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương y=f(x). Tìm giá trị của m để phương trình |f(x)|=m có 4 nghiệm đôi một khác nhau.
.png)
- A.-3<m<1
- B.m=0 hoặc m=3
- C.m=0
- D.1<m<3
-
Câu 12:
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (H). Tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục Ox có phương trình là :
- A.y=3x
- B.y=3x-3
- C.y=x-3
- D.\(\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}\)
-
Câu 13:
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y=x+m . Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại hai điểm phân biệt ?
- A.m < 2
- B.m > 6
- C.2
- D.m < 2 hoặc m > 6
-
Câu 14:
Giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 3x + 2\) là :
- A.\( - 3 + 4\sqrt 2 \)
- B.\(3 - 4\sqrt 2 \)
- C.\(3 + 4\sqrt 2 \)
- D.\( - 3 - 4\sqrt 2 \)
-
Câu 15:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\). Xét các mệnh đề :
I. Đồ thị có một điểm uốn
II. Hàm sô không có cực đại và cực tiểu
III. Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị
Mệnh đề nào đúng ?- A.Chỉ I và II
- B.Chỉ II và III
- C.Chỉ I và III
- D.Cả ba đều đúng
-
Câu 16:
Cho hàm số \(y = 3x - 4{x^3}\) có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn của (C) có phương trình là:
- A.y=-12x
- B.y=3x
- C.y=3x-2
- D.y=0
-
Câu 17:
Hàm số nào sau đây không có cực trị ?
- A.\(y = - 2{x^3} + 1\)
- B.\(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\)
- C.\(y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}}\)
- D.Cả 3 phương án đều đúng
-
Câu 18:
Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\)
- A.(0;5)
- B.(1;3)
- C.(-1;1)
- D.(0;0)
-
Câu 19:
Hàm số \(y = {x^3} - 3x\) đạt giá trị nhỏ nhất trên [-2;2] khi x bằng:
- A.-2
- B.1
- C.-1 hoặc -2
- D.1 hoặc -2
-
Câu 20:
Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ?
- A.\(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{x + 1}}\)
- B.\(y = \frac{{3x + 4}}{{x - 1}}\)
- C.\(y = \frac{{4x + 1}}{{x + 1}}\)
- D.\(y = \frac{{2x - 3}}{{3x - 1}}\)
-
Câu 21:
Cho hàm số \(y = {x^3} + 6{x^2} + 3(m + 2)x - m - 6\) có cực đại , cực tiểu tại x1,x2 sao cho \({x_1} < - 1 < {x_2}\) thì giá trị của m là :
- A.m>1
- B.m<1
- C.m>-1
- D.m<-1
-
Câu 22:
Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Những điểm trên (C), tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 có tọa độ là :
- A.(-1 ;-1) và (-3 ;7)
- B.(1 ;-1) và (3 ;-7)
- C.(1 ;1) và (3 ;7)
- D.(-1 ;1) và (-3 ;-7)
-
Câu 23:
Đặc điểm của đồ thị hàm số bậc ba là :
- A.Luôn có trục đối xứng
- B.Nhận đường thẳng nối hai cực trị làm trục đối xứng
- C.Luôn có tâm đối xứng
- D.Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng
-
Câu 24:
Trong các hàm sô sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trân tập xác định ?
- A.\(y = {x^3} - 3{x^2} - 6\)
- B.\(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\)
- C.\(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)
- D.\(y = \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x - 1}}\)
