Ôn tập chương 1 Mệnh đề Tập hợp

A. Mệnh đề

Mệnh đề là một câu thỏa mãn đồng thời hai yêu câu:

a) Câu ấy hoặc là đúng, hoặc là sai.

b) Câu ấy không thể vừa đúng và vừa sai.

Là mệnh đề có dạng \(P \Rightarrow Q.\)

Cho mệnh đề A. Mệnh đề bác bỏ mệnh đề A được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề A. Ký hiệu \(\overline A .\)

Những mệnh đề đúng và có dạng \(P \Rightarrow Q\) được gọi là định lý.

P là giải thiết, Q là kết luận của định lý.

Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề \(Q \Rightarrow P.\)

B. Tập hợp

a) Giao của hai tập hợp A và B là một tập hợp C mà các phần tử thuộc tập A và tập B.

Ký hiệu: \(C = A \cap B.\)

Vậy \(x \in A \cap B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right..\)

Mô tả:

b) Hợp của hai tập hợp A và B là một tập hợp C mà các phần tử thuộc tập A hoặc thuộc tập B.

Ký hiệu: \(C = A \cup B.\)

Vậy \(x \in A \cup B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right..\)

Mô tả:

c) Hiệu của hai tập hợp A và B là một tập hợp C mà các phần tử thuộc tập A và không thuộc tập B.

Ký hiệu: \(C = A\backslash B.\)

Vậy \(x \in A\backslash B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \notin B\end{array} \right..\)

Mô tả:

Đặc biệt: \(B \subset A \Rightarrow A\backslash B\) được gọi là phần bù của B trong A.

Ký hiệu: \({C_A}B = A\backslash B.\)

a) Đoạn: \(\left[ {a;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x \le b} \right\}.\)

b) Khoảng: \(\left( {a;b} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a < x < b} \right\}.\)

c) Nửa khoảng:

\(\left[ {a;b} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a \le x < b} \right\}\)

\(\left( {a;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|a < x \le b} \right\}.\)

\(\left( { - \infty ;b} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x \le b} \right\}.\)

\(\left[ {a; + \infty } \right) = \left\{ {c \in \mathbb{R}|x \ge a} \right\}.\)

Bài 1:

Lập mệnh đề đảo của các định lí sau và cho biết mệnh đề này đúng hay sai. Viết mệnh đề tương đương (nếu được):

a) “Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên)”.

b) “Nếu một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3”.

c) “Nếu tứ giác là hình vuông thì tứ giác có bốn cạnh bằng nhau”.

d) “Nếu \(\Delta ABC\) cân thì  \(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến bằng nhau”.          

Hướng dẫn giải:

a)  Mệnh đề đảo: “Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c(a,b,c là các số nguyên)” là mệnh đề sai.

b) Mệnh đề đảo: “Nếu một số chia hết cho 3 thì số đó có tổng các chữ số chia hết cho 3”  \( \to \) mệnh đề đúng.

Mệnh đề tương đương: “ Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi số đó có tổng các chữ số chia hết cho 3”.

c) Mệnh đề đảo: “ Nếu tứ giác có 4 cạnh bằng nhau thì tư giác đó là hình vuông” \( \to \) mệnh đề sai.

d) Mệnh đề đảo:” Nếu \(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến bằng nhau thì \(\Delta ABC\) là tam giác cân” \( \to \) mệnh đề đúng.

Mệnh đề tương đương: “\(\Delta ABC\) có hai đường trung tuyến bằng nhau khi và chỉ khi \(\Delta ABC\) là tam giác cân”.

Bài 2:

Cho các tập hợp \(A = \left[ { - 3;2} \right),\;B = \left( { - 2;4} \right],\;C = \left( { - \infty ;3} \right),\;D = \left[ {1; + \infty } \right).\)

Hãy xác định các tập hợp sau:

a) \(A \cap B\)                               

b) \(A \cup B\)                   

c) \(\mathbb{R}\backslash C\)                       

d) \(D\backslash \left( {A \cup B} \right)\)

Hướng dẫn giải:

a) \(A \cap B = ( - 2;\,2)\).

b) \(A \cup B = \left[ { - 3;\,4} \right]\).

c) \(\mathbb{R}\backslash C = \left[ {3;\, + \infty } \right)\).

d) \(D\backslash (A \cup B) = \left[ {1;\, + \infty } \right)\backslash \left[ { - 3;\,4} \right] = \left( {4;\, + \infty } \right)\).

Bài 3:

Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,{x^2} - 2x + m - 1 = 0\,\,,\,m\, \in \mathbb{N}} \right\}\)

Tìm tất cả các giá trị của \(m\)để \(A \ne \emptyset \).

Hướng dẫn giải:

\(A \ne \emptyset \,\)khi phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) có nghiệm thực.

Điều nảy xảy ra khi \(\Delta '\, \ge \,0,\,m \in \mathbb{N}\)\( \Leftrightarrow 1 - (m - 1) \ge 0,\,m \in \mathbb{N}\)

\( \Leftrightarrow m \le 2,\,m \in \mathbb{N} \Leftrightarrow \,m = \left\{ {0\,;\,1\,;2} \right\}.\)

Vậy với \(m = \left\{ {0;\,1;2} \right\}\) thì \(A \ne \emptyset .\)

Bài 4:

a) Cho \(\sqrt 7  = 2,6457513...\) với độ chính xác là \(d = 0,003\). Hãy viết số quy tròn của số \(\sqrt 7 \)

b) Tìm hai số thực a và b để có \(\left\{ {x \in R|{x^3} - a{x^2} + bx + 12 = 0} \right.{\rm{\} }}\)=\(\left\{ { - 3;2} \right\}.\)

Hướng dẫn giải:

a) Do độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn số hàng phần trăm nên Số quy tròn của\(\sqrt 7 \) là: 2,65.

b) Phương trình \({x^3} - a{x^2} + bx + 12 = 0\) có hai nghiệm là -3 và 2 nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 4a + 2b =  - 20\\ - 9a - 3b = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 8\end{array} \right..\)

Thử lại, giá trị a và b nhận được thỏa yêu cầu bài toán.

Bài ôn tập chương I sẽ giúp các em có cái nhìn khái quát về nội dung phần Mệnh đề, Tập hợp đã được học. Đây là những kiến thức mang tính chất hỗ trợ trong suốt chương trình Toán THPT các khối lớp. Vì vậy yêu cầu đặt ra các em cần ghi nhớ được các khái niêm, các phép toán tập hơp để vận dụng sau này.

Nội dung bài giảng đã giúp các em có các nhìn tổng quát về nội dung của chương 1 Giải tích lớp 12 và ôn tập phương pháp giải một số dạng bài tập trọng tâm.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Ôn tập chương I Mệnh đề Tập hợp để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Ôn tập chương I sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 9 trang 25 SGK Đại số 10

Bài tập 10 trang 25 SGK Đại số 10

Bài tập 1 trang 24 SGK Đại số 10

Bài tập 12 trang 25 SGK Đại số 10

Bài tập 13 trang 25 SGK Đại số 10

Bài tập 14 trang 25 SGK Đại số 10

Bài tập 15 trang 25 SGK Đại số 10

Bài tập 1.41 trang 18 SBT Toán 10

Bài tập 1.42 trang 18 SBT Toán 10

Bài tập 1.43 trang 18 SBT Toán 10

Bài tập 1.44 trang 19 SBT Toán 10

Bài tập 1.45 trang 19 SBT Toán 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.