Bài 3: Các phép toán tập hợp

Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cap B\) là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B.

\(A \cap B = \left\{ {x|x \in A\,\,va\,\,x \in B} \right\}\)

Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu \(A \cup B\) là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.

\(A \cup B = \left\{ {x|x \in A\,\,hoac\,\,x \in B} \right\}.\)

Hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu A\B là tập gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B.

\(A\backslash B = \left\{ {x|x \in A\,\,va\,\,x \notin B} \right\}.\)

Nếu \(B \subset A\) thì A\B được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu \({C_A}B.\)

Ví dụ 1:

Cho \(A = \left\{ {1;2;3;5;6} \right\};\,B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 3 \le x \le 2} \right\}\)

\(C = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} - 3x = 0} \right\}\)

a) Dừng phương pháp liệt kê phần tử xác định các tập hợp B và C.

b) Xác định các tập hợp sau: \(A \cap B,B \cap C,A \cap C.\)

c) Xác định các tập hợp sau: \(A \cup B,B \cup C,A \cup C.\)

d) Xác định các tập hợp sau: \(A\backslash B,B\backslash C,A\backslash C.\)

Hướng dẫn giải:

a) \(B = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\};\,\,C = \left\{ {0;\frac{3}{2}} \right\}.\)

b) \(A \cap B = \left\{ {1;2} \right\};B \cap C = \left\{ 0 \right\};A \cap C = \emptyset .\)

c) \(A \cup B = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}.\)

\(B \cup C = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;\frac{3}{2}} \right\}\)

\(A \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;\frac{3}{2}} \right\}\)

d) \(A\backslash B = \left\{ {3;4;5;6} \right\};\,\,B\backslash C = \left\{ { - 3; - 2; - 1;1;2} \right\};\)

\(A\backslash C = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.\)

Ví dụ 2:

Cho \(A = \left\{ {0;2;4;6;8;10} \right\};B = {\rm{\{ }}0;1;2;3;4;5;6\} ;C = \left\{ {4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)

Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp dưới đây?

a) \(A \cap (B \cap C);\)

b) \(A \cup (B \cup C);\)

c) \(A \cap \left( {B \cup C} \right);\)

d) \(A \cup (B \cap C).\)

e) \(\left( {A \cap B} \right) \cup C.\)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: \(B \cap C = \left\{ {4;5;6} \right\}\)

\( \Rightarrow A \cap \left( {B \cap C} \right) = \left\{ {4;6} \right\}.\)

b) \(B \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)

\( \Rightarrow A \cup \left( {B \cup C} \right) = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)

c) Ta có \(B \cup C = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\)

\( \Rightarrow A \cap \left( {B \cup C} \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;10} \right\}.\)

d) Ta có: \(B \cap C = \left\{ {4;5;6} \right\}\)

\( \Rightarrow A \cup (B \cap C) = \left\{ {0;2;4;5;6;8;10} \right\}.\)

e) Ta có: \(A \cap B = \left\{ {0;2;4;6} \right\}\)

\( \Rightarrow \left( {A \cap B} \right) \cup C = \left\{ {2;4;5;6;7;8;9;10} \right\}.\)

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và cách xác định các phép toán tập hợp. Cùng với những hình ảnh và ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết các em sẽ dễ dàng nắm vững nội dung phần này.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chương 1 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho hai tập hợp \(X = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\};\,Y = \left\{ {2;7;4;5} \right\}.\)

  Tập hợp nào sau đây bằng tập hợp \(X \cap Y?\)

  • A. \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)
  • B. \(\left\{ {2;4} \right\}\)
  • C. \(\left\{ {1;3;5;7} \right\}\)
  • D. \(\left\{ {1;3} \right\}\)

• Câu 2:

  Cho hai tập hợp:

  A={\(x \in \mathbb{N}\)|x là ước của 12}

  B={\(x \in \mathbb{N}\)|x là ước của 18}

  Tập hợp nào sau đây bằng tập hợp \(A \cap B?\)

  • A. \(\left\{ {1;2;3;6} \right\}\)
  • B. \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\)
  • C. \(\left\{ {1;2;3;4;6} \right\}\)
  • D. \(\left\{ {0;1;2;3;4;6} \right\}\)

• Câu 3:

  Cho tập hợp \(A \ne \emptyset .\) Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

  • A. \(A \cap A = A\)
  • B. \(A \cap \emptyset  = A\)
  • C. \(\emptyset  \cup A = \emptyset \)
  • D. \(\emptyset  \cup \emptyset  = \emptyset \)

• Câu 4:

  Cho hai tập hợp:

  \(A = \left\{ {2;4;6;9} \right\}\)

  \(B = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

  Tập hợp A\B bằng tập hợp nào sau đây?

  • A. \(\left\{ {1;2;3;5} \right\}\)
  • B. \(\left\{ {6;9;1;3} \right\}\)
  • C. \(\left\{ {6;9} \right\}\)
  • D. \(\emptyset \)

Câu 5- Câu 13: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chương 1 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 1 trang 15 SGK Đại số 10

Bài tập 2 trang 15 SGK Đại số 10

Bài tập 3 trang 15 SGK Đại số 10

Bài tập 4 trang 15 SGK Đại số 10

Bài tập 1.24 trang 14 SBT Toán 10

Bài tập 1.25 trang 14 SBT Toán 10

Bài tập 1.26 trang 14 SBT Toán 10

Bài tập 1.27 trang 14 SBT Toán 10

Bài tập 1.28 trang 14 SBT Toán 10

Bài tập 1.29 trang 14 SBT Toán 10

Bài tập 1.30 trang 14 SBT Toán 10

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.