Bài 5: Số gần đúng Sai số

Số \(\overline a \)  biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị ít nhiều sai lệch với số đúng a gọi là số gần đúng của số \(\overline a .\)

Gọi a là số gần đúng của \(\overline a .\)

Sai số tuyệt đối \({\Delta _a}\) của số gần đúng a là: \({\Delta _a} = \left| {\overline a  - a} \right|.\)

Nếu \({\Delta _a} = \left| {\overline a  - a} \right| \le d\) thì: \( - d \le \overline a  - a \le d\) hay \(a - d \le \overline a  \le a + d.\)

Ta nói: a là một số gần đúng của \(\overline a \) với độ chính xác là d, qui tắc viết gọn là: \(\overline a  = a \pm d.\)

Chữ số k của số gần đúng a được gọi là chữ số đáng tin (hay chữ số chắc chắn< nếu \({\Delta _a}\) không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số k đó.

Quy tròn số gần đúng với độ chính xác đã cho là cách viết gần đúng mà tất cả các chữ số là chữ số đáng tin.

Ôn tập quy tắc làm tròn số:

• Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0
• Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.

Muốn quy tròn một số gần đúng với độ chính xác cho trước, ta thực hiện như sau:

• Xét xem độ chính xác đến hàng nào.
• Quy tròn số gần đúng đến hàng đứng trước hàng vừa xét.

Ví dụ 1:

Tính đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 3 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được. Cho biết \(\sqrt 2 \)= 1,4142135.

Hướng dẫn giải:

Độ dài đường chéo hình vuông: \(3.\sqrt 2 \)= 3.1,414=4,242

\(\left| {{\rm{3}}.\sqrt 2  - {\rm{ 4}}.{\rm{242}}} \right|\)\( < \left| {{\rm{3}}.{\rm{1}},{\rm{415 }} - {\rm{ 4}},{\rm{242}}} \right|\)= 4,245 - 4.242 =  0,03.

Vậy độ chính xác của độ dài đường chéo tìm được là d = 0,03.

Ví dụ 2:

Xác định số gần đúng trong các trường hợp sau:

 a) 374529 \pm \)200.

b) 4,1356 \pm \)0,001.

Hướng dẫn giải:

a) Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn số 374 529 đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của số 374529 là 375000.

b) Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn số 4,1356 đến hàng phần trăm.

Vậy số quy tròn của số 4,1356 là 4,14.

Ở lớp dưới, các em đã được học quy tắc làm tròn số. Với bài học này các em sẽ được hiểu rõ cơ sở của quy tắc đó thông qua việc tìm hiểu bản chất của Số gần đúng, Sai số. Đây là một bài học bổ trợ cho các bài toán không thể tính được giá trị chính xác và các bài toán thực tế.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chương 1 Bài 5 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Số gần đúng của \(a = 2,57656\) có 3 chữ số đáng tin viết dưới dạng chuẩn là:

  • A. 2,57
  • B. 2,576
  • C. 2,58
  • D. 2,577

• Câu 2:

  Trong 4 lần cân một lượng hóa chất làm thí nghiệm ta thu được các kết quả sau đây với độ chính xác 0,001g: 5,382g; 5,384g; 5,385g; 5,386g. Sai số tuyệt đối và chữ số chắc của kết quả này là:

  • A. Sai số tuyệt đối 0,001g và chữ số số chắc là 3 chữ số
  • B. Sai số tuyệt đối 0,001g và chữ số số chắc là 4 chữ số
  • C. Sai số tuyệt đối 0,002g và chữ số số chắc là 3 chữ số
  • D. Sai số tuyệt đối 0,002g và chữ số số chắc là 4 chữ số

• Câu 3:

  Cho giá trị gần đúng của \(\frac{8}{{17}}\) là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là:

   

  • A. 0,001
  • B. 0,002
  • C. 0,003
  • D. 0,004

Câu 4- Câu 10: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chương 1 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 5 trang 23 SGK Đại số 10

Bài tập 1.37 trang 18 SBT Toán 10

Bài tập 1.38 trang 18 SBT Toán 10

Bài tập 1.39 trang 18 SBT Toán 10

Bài tập 1.40 trang 18 SBT Toán 10

Bài tập 43 trang 29 SGK Toán 10 NC

Bài tập 44 trang 29 SGK Toán 10 NC

Bài tập 45 trang 29 SGK Toán 10 NC

Bài tập 46 trang 29 SGK Toán 10 NC

Bài tập 47 trang 29 SGK Toán 10 NC

Bài tập 48 trang 29 SGK Toán 10 NC

Bài tập 49 trang 29 SGK Toán 10 NC

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.