Một số bài toán thực tế môn Toán lớp 9 Chủ đề ứng dụng định lý Pytago

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ LỚ P 9

CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ PHYTHAGONE

Bài 1: Hai tàu A, B ở cùng một vĩ tuyến cách nhau 9km. Tàu A chạy với vận tốc 6km/h theo hướng vuông góc với vĩ tuyến AB, tàu B chạy với vận tốc 4km/h đến vị trí ban đầu của tàu A. Hỏi sau 45 phút hai tàu cách nhau bao xa

Mô hình bài toán :\(\Delta\)ABC (Â = 90⁰), AB = 9, \(AC = {v_1}.t,BD = {v_2}.t,{v_1} = 6,{v_2} = 4\)

* Ta có: \(AC = {v_1}.t = 4,5;BD = {v_2}.t = 3 \Rightarrow \) AD = AB – BD = 9 – 3 = 6

* Xét \(\Delta\)ACD vuông tại A, có: \(CD = \sqrt {A{C^2} + A{D^2}}  = \sqrt {4,{5^2} + {6^2}}  = 7,5\left( {km} \right)\)

Bài 2: Một viên bi lăn theo đoạn đường từ A đến D như hình vẽ(AB \(\bot\) BC, BC \(\bot\) CD). Hãy tính khoảng cách AD. Biết rằng AB = 10m, BC = 12m, CD = 6m

Hướng dẫn :

Từ D vẽ Dx \(\bot\) CD cắt AB tại E.

* c/m BCDE là hình chữ nhật suy ra BC = DE = 12m, CD = BE = 6m

* Xét \(\Delta\)ADE vuông tại E, ta có: \(AD = \sqrt {A{E^2} + D{E^2}}  = 20\left( m \right)\)

Bài 3: Con robot của bạn An được lập trình có thể đi thẳng, quay trái hoặc sang phải một góc 90⁰. Trong cuộc thi “Phát động tài năng ”, con robot của bạn An xuất phát từ điểm A đi thẳng 4m, rồi quay sang trái đi thẳng 3m, sau đó quay sang phải rồi đi thẳng 4m, rồi tiếp tục quay sang trái đi thẳng 3m đến B. Hãy tính khoảng cách AB

Hướng dẫn :

Gọi C, D, E là các vị trí robot quay sang trái hoặc sang phải. AC cắt BE tại F

* c/m CDEF là hình chữ nhật Þ CD = EF = 3m, DE = CF = 4m

* Xét \(\Delta\)AFB vuông tại F, ta có: \(AB = \sqrt {A{F^2} + B{F^2}}  = 10\left( m \right)\)

Bài 4: Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt trái đất một khoảng 36000km, tâm quỹ đạo của vệ tinh trùng với tâm trái đất. Vệ tinh phát tín hiệu vô tuyến theo một đường thẳng đến một vị trí trên trái đất. Hỏi vị trí xa nhất trên trái đất có thể nhận được tín hiệu từ vệ tinh này một khoảng bao nhiêu ?

Mô hình bài toán : (O,R), vẽ tiếp tuyến AB. R = 6400, AM = 36000. Biết rằng trái đất được xem như một hình cầu có bán kính khoảng 6400km

* Vì trái đất có dạng hình cầu nên “đường tín hiệu” từ vệ tinh đến

vị trí xa nhất có thể nhận được chính là “tiếp tuyến” AB của (O)

* Ta có : AO = AM + OM = 36000 + 6400 = 42400 (km)

* Ta có : ABO = 90⁰ (AB: tiếp tuyến của (O)) =>\(\Delta\)ABO vuông tại B

\( \Rightarrow A{B^2} = \sqrt {A{O^2} - O{B^2}}  = \sqrt {{{42400}^2} - {{6400}^2}}  \approx 41914\left( {km} \right)\)

Vậy vị trí xa nhất trên trái đất nhận được tín hiệu từ vệ tinh: 41914 km

MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN THÊM VỀ ĐỊNH LÍ PHYTHAGONE

DẠNG 1 : CÁC BÀI TOÁN VỀ PHYTHAGONE

1. Con robot của bạn An được lập trình có thể đi thẳng, quay trái hoặc sang phải một góc 90⁰. Trong cuộc thi “Phát động tài năng ”, con robot của bạn An xuất phát từ điểm A đi thẳng 1m, rồi quay sang trái đi thẳng 1m, sau đó quay sang phải rồi đi thẳng 3m, rồi tiếp tục quay sang trái đi thẳng 1m đến B. Hãy tínhkhoảng cách AB
2. Hai con lăn A và B được nối với nhau bởi một chiếc cầntrượt tự do trên một rãnh chữ L. Đầu tiên, khoảng cách OA là 16cm và OB là 12cm. Tínhkhoảng cách OB khi A trượt tới O một khoảng 4cm
3. Một người quan sát đặt mắt ở vị trí A có độ cao cách mặt biển là AB = 50m. Tầm nhìn tối đa là đoạn AC (với AC \(\bot\) OC tại C và C thuộc (O) như hình vẽ). Cho biết bán kính đường tròn là 6400km. Tính độ dài AC ?
4. Một căn nhà có khoảng cách hai sàn của hai tầng liên tiếp là 2,4m. Để tiết kiệm diện tích phòng, người kĩ sư chọn cầu thang dài 3m. Hỏi cầu thang chiếm diện tích căn phòng bao nhiêu? Biết bề ngang cầu thang là 1,44m²
5. Hai tàu ở cùng một vĩ tuyến Đông - Tây cách nhau 9 hải lý. Biết tàu 1 chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lý/giờ, còn tàu 2 chạy về vị trí ban đầu của tàu 1 với vận tốc 4 hải lý/giờ. Tính khoảng cách 2 tàu sau 45 phút

{-- xem tiếp nội dung Một số bài toán thực tế môn Toán lớp 9 Chủ đề ứng dụng định lý Pytago​​ ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Một số bài toán thực tế môn Toán lớp 9 Chủ đề ứng dụng định lý Pytago. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án câu hỏi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính. 

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 9 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong bài thi sắp tới.