Lý thuyết và các dạng toán về mệnh đề Toán 10

1. Mệnh đề

- Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.

- Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

2. Phủ định của một mệnh đề

- Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là  $\bar{P}$.

+ $\bar{P}$ đúng khi $P$ sai.

+ $\bar{P}$ sai khi $P$ đúng.

3. Mệnh đề kéo theo

- Mệnh đề “Nếu $P$ thì $Q$” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu $P\Rightarrow Q.$

- Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ còn được phát biểu là “$P$ kéo theo $Q$” hoặc “Từ $P$ suy ra $Q$”

- Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ chỉ sai khi $P$ đúng $Q$ sai.

- Ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề $P\Rightarrow Q$ khi $P$ đúng. Khi đó, nếu $Q$ đúng thì $P\Rightarrow Q$ đúng, nếu $Q$ sai thì $P\Rightarrow Q$ sai.

- Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và có dạng $P\Rightarrow Q.$ Khi đó $P$ là giả thiết, $Q$ là kết luận của định lí hoặc $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ hoặc $Q$ là điều kiện cần để có $P.$

4. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương

- Mệnh đề $Q\Rightarrow P$ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q.$

- Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

- Nếu cả hai mệnh đề $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$ đều đúng ta nói $P$ và $Q$ là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu $P\iff Q$ đọc là $P$ tương đương $Q$, $P$ là điều kiện cần và đủ để có $Q$, hoặc $P$ khi và chỉ khi $Q.$

5. Kí hiệu$\mathrm{\forall },\mathrm{\exists }.$

- Kí hiệu $\mathrm{\forall }$: đọc là với mọi hoặc với tất cả .

- Kí hiệu $\mathrm{\exists }$: đọc là có một (tồn tại một) hay có ít nhất một (tồn tại ít nhất một).

1. Dạng 1: Nhận biết mệnh đề

- Phương pháp: Một câu mà chắc chắn là đúng hay chắc chắn là sai thì đó là một mệnh đề.

Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

Cố lên, sắp đói rồi!

Số 15 là số nguyên tố.

Tổng các góc của một tam giác là $180{}^{\circ }.$

Số nguyên dương là số tự nhiên khác 0.

A. $3.$                                   

B.  $2.$                                  

C. $4.$                                   

D. $1.$

Câu 2: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. Đi ngủ đi!         

B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.               

C. Bạn học trường nào?    

D. Không được làm việc riêng trong giờ học.

Câu 3: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?

a) Các bạn hãy làm bài đi.

b) Bạn có chăm học không.

c) Việt Nam là một nước thuộc châu Á.

d) Anh học lớp mấy.

A. b).                                 

B. d).                        

C. a).                            

D. c).

Câu 4: Các câu nào sau đây là khẳng định có tính đúng sai?

a) Hoa ăn cơm chưa?     

b) Bé Lan xinh quá!

c) 5 là số nguyên tố.

d) $(x^2-9)$ chia hết cho 3.

A. b).  

B. c), d).                   

C. a), b), c).                 

D. d).

Câu 5: Các câu sau đây,có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Ở đây đẹp quá!

b) Phương trình $x^2-9x+2=0$ vô nghiệm.

c) 16 không là số nguyên tố.

d) Hai phương trình $x^2-3x+2=0$ và $x-\sqrt{9x+2}=0$ có nghiệm chung.

e) Số $\pi$ có lớn hơn 3 hay không?

A. 4.   

B. 3.  

C. 2.    

D. 5.

Câu 6: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A. $\sqrt{11}$ là số vô tỉ.

B. Hai vectơ cùng h­ớng với một vectơ thứ ba thì cùng h­ướng.

C. Hôm nay lạnh thế nhỉ?

D. Tích của một số với một vectơ là một số.

Câu 7: Có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) $7+5+4=15.$

b) Hôm nay trời đẹp quá!

c) Năm 2018 là năm nhuận.

d) $2-5=3.$

A. 4.                                   

B.  3.                          

C. 2.                           

D. 1.

Câu 8: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề.

A. $x+5=10.$

B. $\sqrt{4}$  là một số vô tỉ.

C. Hôm nay là thứ mấy?

D. Phương trình $x^2-2x+5=0$  vô nghiệm.

ĐÁP ÁN

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8
Đ/a	A	B	D	B	A	C	B	C

2. Dạng 2: Xét tính đúng, sai của mệnh đề

3. Dạng 3: Mệnh đề chứa biến

4. Dạng 4: Phủ định một mệnh đề.

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Lý thuyết và các dạng toán về mệnh đề Toán 10. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Lý thuyết và dạng toán có liên quan đến tập hợp

Chúc các em học tập tốt!