I. Lý thuyết
1. Tập hợp các số tự nhiên
a) \(\mathbb{N}=\left\{ 0,1,2,3,... \right\}\)
b) \({{\mathbb{N}}^{*}}=\left\{ 1,2,3,... \right\}\)
2. Tập hợp các số nguyên
\(\mathbb{Z}=\left\{ ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,... \right\}\)
3. Tập hợp các số hữu tỷ
\(\mathbb{Q}=\left\{ \frac{m}{n}|m,n\in \mathbb{Z},(m,n)=1,n\ne 0 \right\}\)(là các số thập phân vô hạn tuần hoàn)
4. Tập hợp các số thực
\(\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup I\) (I là tập hợp các số vô tỷ: là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn)
5. Một số tập con của tập hợp số thực
| Tên gọi, ký hiệu | Tập hợp |
| Tập số thực \(\left( -\infty ;+\infty \right)\) | \(\mathbb{R}\) |
| Đoạn \(\left[ a\text{ };\text{ }b \right]\) | \(\{x\in \mathbb{R}|a\le x\le b\}\) |
| Khoảng \(\left( a\text{ };\text{ }b \right)\) Khoảng \((-\infty ;\text{ }a)\) Khoảng \((a\text{ };\text{ }+\infty )\) | \(\{x\notin \mathbb{R}|a < x < b\}\) \(\{x\in \mathbb{R}|x < a\}\) \(\{x\in \mathbb{R}|a<~x\}\) |
| Nửa khoảng \(\left[ a\text{ };\text{ }b \right)\) Nửa khoảng \(\left( a\text{ };\text{ }b \right]\) Nửa khoảng \((-\infty ;\text{ }a]\) Nửa khoảng \([a\text{ };+\infty )\) | \(\{x\in \mathbb{R}|a\le x < b\}\) \(\{x\in \mathbb{R}|a < x\le b\}\) \(\{x\in \mathbb{R}|x\le a\}\) \(\{x\in \mathbb{R}|x\ge a\}\) |
6. Phép toán trên tập con của tập số thực
a) Để tìm \(A\cap B\) ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp \(A,\,\,B\) lên trục số.
- Biểu diễn các tập \(A,\,\,B\) trên trục số(phần nào không thuộc các tập đó thì gạch bỏ).
- Phần không bị gạch bỏ chính là giao của hai tập hợp \(A,\,\,B\).
b) Để tìm \(A\cup B\) ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp\(A,\,\,B\) lên trục số.
- Tô đậm các tập \(A,\,\,B\) trên trục số.
- Phần tô đậm chính là hợp của hai tập hợp \(A,\,\,B\).
c) Để tìm \(A\backslash B\) ta làm như sau:
- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp\(A,\,\,B\) lên trục số
- Biểu diễn tập \(A\) trên trục số(gạch bỏ phần không thuộc tập \(A\)), gạch bỏ phần thuộc tập \(B\) trên trục số
- Phần không bị gạch bỏ chính là \(A\backslash B\).
Ví dụ : Sử dụng các kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết tập hợp \(A=\left\{ \left. x\in \mathbb{R} \right|4\le x\le 9 \right\}\):
A. \(A=\left[ 4;9 \right].\)
B. \(A=\left( 4;9 \right].\)
C. \(A=\left[ 4;9 \right).\)
D. \(A=\left( 4;9 \right).\)
Lời giải
Chọn A
\(A=\left\{ \left. x\in \mathbb{R} \right|4\le x\le 9 \right\}\)\(\Leftrightarrow A=\left[ 4;9 \right].\)
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
NHẬN BIẾT.
Câu 1. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp \(A=\left\{ \left. x\in \mathbb{R} \right|-4 < x\le 3 \right\}\):
A. \(A=\left[ -4;3 \right].\)
B. \(A=\left( -3;4 \right].\)
C. \(A=\left( -4;3 \right].\)
D. \(A=\left( -4;3 \right).\)
Câu 2. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp \(A=\left\{ \left. x\in \mathbb{R} \right|x\le 9 \right\}\):
A. \(A=\left( -\infty ;9 \right).\)
B. \(A=\left( -\infty ;9 \right].\)
C. \(A=\left[ 9;-\infty \right).\)
D. \(A=\left( 9;+\infty \right).\)
Câu 3. Cho tập hợp: \(A=\left\{ \left. x\in \mathbb{R} \right|-12 < x \right\}\):
A. \(A=\left( -\infty ;-12 \right).\)
B. \(A=\left( -12;+\infty \right].\)
C. \(A=\left( -12;+\infty \right).\)
D. \(A=\left( -12;0 \right).\)
THÔNG HIỂU.
Câu 4. Cho các tập hợp: \(A=\left[ 9;+\infty \right).\) Hãy viết lại tập hợp A dưới dạng nêu tính chất đặc trưng.
A. \(A=\left\{ x\in \mathbb{R}/x\le 9 \right\}.\)
B. \(A=\left\{ x\in \mathbb{R}/x\ge 9 \right\}.\)
C. \(A=\left\{ x\in \mathbb{R}/x<9 \right\}.\)
D. \(A=\left\{ x\in \mathbb{R}/9\le x\le +\infty \right\}.\)
Câu 5. Cho các tập hợp: \(A=\left( -\infty ;3 \right)\cup \left[ 9;+\infty \right).\) Hãy viết lại tập hợp A dưới dạng nêu tính chất đặc trưng.
A. \(A=\left\{ x\in \mathbb{R}/x<3\vee x\ge 9 \right\}.\)
B. \(A=\left\{ x\in \mathbb{R}/x\ge 9 \right\}.\)
C. \(A=\left\{ x\in \mathbb{R}/x\ge 9 \right\}.\)
D. \(A=\left\{ x\in \mathbb{R}/3\le x\le +\infty \right\}.\)
Câu 6. Cho tập hợp: \(A=\left\{ \left. x\in \mathbb{R} \right|5 < x\vee x\le -5 \right\}\):
A. \(A=\left( -5;5 \right).\)
B. \(A=\left( -5;+\infty \right).\)
C. \(A=\left[ -5;+\infty \right).\)
D. \(A=\left( -\infty ;-5 \right]\cup \left( 5;+\infty \right).\)
Câu 7. Cho tập hợp: \(A=\left\{ \left. x\in \mathbb{R} \right|2x+1\le 0 \right\}\):
A. \(A=\left( -\infty ;0 \right).\)
B. \(A=\left( -\infty ;0 \right].\)
C. \(A=\left( -\infty ;-1 \right].\)
D. \(A=\left( -\infty ;-\frac{1}{2} \right].\)
Câu 8. Cho tập hợp: \(A=\left\{ \left. x\in \mathbb{R} \right|2x+1\le 5 \right\}\):
A. \(A=\left( -\infty ;5 \right).\)
B. \(A=\left( -\infty ;5 \right].\)
C. \(A=\left( -\infty ;2 \right].\)
D. \(A=\left( -\infty ;2 \right).\)
VẬN DỤNG.
Câu 9. Cho các tập hợp: \(B=\left\{ x\in \mathbb{R}|\,\left| x \right|\le 10 \right\}\) Hãy viết lại các tập hợp \(B\) dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. \(B=\left( -10;10 \right]\).
B. \(B=\left[ -10;10 \right)\).
C. \(B=\left[ -10;10 \right]\).
D. \(B=\left[ -\infty ;10 \right]\).
Câu 10. Cho các tập hợp: \(B=\left\{ x\in \mathbb{R}|\,\left| x \right|>100 \right\}\). Hãy viết lại các tập hợp \(B\) dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
A. \(B=\left( -\infty ;-100 \right)\cup \left( 100;+\infty \right)\).
B. \(B=\left[ 100;+\infty \right)\).
C. \(B=\left( -\infty ;-100 \right]\cup \left[ 100;+\infty \right)\).
D. \(B=\left[ -\infty ;100 \right]\).
...
--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Các tập hợp số và bài tập áp dụng. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tập tốt!
