Bài 57 trang 146 SGK Toán 10 nâng cao
Tìm các giá trị m để các phương trình có nghiệm:
x2 + (m - 2)x - 2m + 3 = 0
Hướng dẫn giải:
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:
Δ = (m – 2)2 – 4(-2m + 3) ≥ 0 ⇔ m2 + 4m – 8 ≥ 0
Bài 58 trang 146 SGK Toán 10 nâng cao
Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào.
a) x2 - 2(m + 1)x + 2m2 + m + 3 = 0
b) (m2 + 1)x2 + 2(m + 2)x + 6 = 0
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Ta có:
Δ’ = (m + 1)2 – (2m2 + m + 3) = - m2 + m – 2 < 0, ∀m
(do a = -1 < 0 và Δm = - 7 < 0)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.
Câu b:
Ta có:
Δ’ = (m + 2)2 – 6(m2 + 1) = - 5m2 + 4m – 2 < 0, ∀m
(vì a = - 5 < 0 và Δ’m = - 6 < 0)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.
Bài 59 trang 146 SGK Toán 10 nâng cao
Tìm m để bất phương trình sau:
(m – 1)2 – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R
Hướng dẫn giải:
- Với m = 1, ta có: - 4x – 3 > 0
Suy ra bất phương trình không nghiệm đúng với mọi x ∈ R
- Với m ≠ 1, ta có:
Vậy với m > 5 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R
Bài 60 trang 146 SGK Toán 10 nâng cao
Giải các bất phương trình:
a)
b)
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Ta có:
Bảng xét dấu
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu b:
Ta có:
Bảng xét dấu
Vậy
Bài 61 trang 146 SGK Toán 10 nâng cao
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
a)
b)
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Hàm số đã cho xác định
Vậy tập xác định là
Câu b:
Hàm số đã cho xác định
Vậy tập xác định là
Bài 62 trang 146 SGK Toán 10 nâng cao
Giải các hệ bất phương trình:
a)
b)
c)
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Ta có:
Vậy S = [2;5]
Câu b:
Ta có:
Vậy tập nghiệm là
Câu c:
Ta có:
Vậy
Bài 63 trang 146 SGK Toán 10 nâng cao
Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có:
Hướng dẫn giải:
Vì 2x2 – 3x + 3 > 0 ∀x ∈ R (do a = 3 > 0; Δ = -15 < 0) nên ta có:
Hệ (I) đúng với mọi x
Bài 64 trang 146 SGK Toán 10 nâng cao
Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
Hướng dẫn giải:
Ta có
Xét bất phương trình
- Nếu m = - 1 thì S = Ø
- Nếu m > - 1 thì
Hệ có nghiệm
- Nếu m < - 1 thì
Hệ có nghiệm
Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi
Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 4 Luyện tập (trang 146) với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Chúng tôi hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.
Thảo luận về Bài viết