Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 3 Bài 8 Đường cônic

Bài 47 trang 114 SGK Hình học 10 nâng cao

Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của các đường cônic sau

a) y2 = 14x;

b) x210+y27=1;

c) x214y21=1.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

y2 = 14x là một parabol có p = 7, tiêu điểm F(72;0), đường chuẩn x+72=0

Câu b:

Đường x210+y27=1 cônic là đường elip có: a=10,b=7,c=a2b2=3,e=ca=310

Tiêu điểm F1(3;0), đường chuẩn x+103=0.

Tiêu điểm F2(3;0), đường chuẩn x103=0.

Câu c:

x214y21=1 là một hypebol có a=14,b=1,c=a2+b2=15,e=ca=1514

Tiêu điểm F1(15;0), đường chuẩn x+1415=0

Tiêu điểm F2(15;0), đường chuẩn x1415=0.


Bài 48 trang 114 SGK Hình học 10 nâng cao

 

Cho đường thẳng Δ:x+y−1 = 0và điểm F(1;1) . Viết phương trình của đường cônic nhận F là tiêu điểm và là đường chuẩn trong mỗi trường hợp sau đây:

a) Tâm sai e = 1

b) Tâm sai e=2;

c) Tâm sai e=12.

Hướng dẫn giải:

Giả sử M(x;y) ∈ (C)

MF=(1x)2+(1y)2d(M,Δ)=|x+y1|2

Câu a:

MFd(M,Δ)=e=1(1x)2+(1y)2=|x+y1|22(x22x+1+y22y+1)=x2+y2+1+2xy2x2yx2+y22xy2x2y+3=0

Câu b:

MFd(M,Δ)=2(1x)2+(1y)2=|x+y1|x22x+1+y22y+1=x2+y2+1+2xy2x2y2xy1=0

Câu c:

MFd(M,Δ)=12(1x)2+(1y)2=|x+y1|24(x22x+1+y22y+1)=x2+y2+1+2xy2x2y3x2+3y26x6y2xy+7=0

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 3 Bài 8 Đường cônic và góc bất kì với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Chúng tôi hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.  

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?