Bài 22 trang 84 SGK Toán 10 nâng cao
Giải các phương trình
a) \(\frac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{2x + 1}} = 2 - \frac{{x + 2}}{{2x + 1}}\)
b) \(\frac{{2x - 5}}{{x - 1}} = \frac{{5x - 3}}{{3x + 5}}\)
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Điều kiện: \(x \ne - \frac{1}{2}\)
Ta có
\(\begin{array}{l}
\frac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{2x + 1}} = 2 - \frac{{x + 2}}{{2x + 1}}\\
\Rightarrow 2\left( {{x^2} - 1} \right) = 2\left( {2x + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 2 = 4x + 2 - x - 2\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\,\,\left( n \right)\\
x = - \frac{1}{2}\,\,\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy S = {2}
Câu b:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 1\\
x \ne - \frac{5}{3}
\end{array} \right.\)
Ta có
\(\begin{array}{l}
\frac{{2x - 5}}{{x - 1}} = \frac{{5x - 3}}{{3x + 5}}\\
\Rightarrow \left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 5} \right) = \left( {5x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)\\
\Leftrightarrow 6{x^2} + 10x - 15x - 25 = 5{x^2} - 5x - 3x + 3\\
\Leftrightarrow {x^2} + 3x - 28 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\,\,\left( n \right)\\
x = - 7\,\,\left( n \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy S = {- 7;4}
Bài 23 trang 84 SGK Toán 10 nâng cao
Giải phương trình sau \(\frac{{m - 3}}{{x - 4}} = {m^2} - m - 6\) trong mỗi trường hợp sau:
a) m = 3
b) m ≠ 3
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Với m = 3, phương trình nghiệm đúng ∀x ≠ 4
Vậy S = R\{4}
Câu b:
Với m ≠ 3, ta có
\(\begin{array}{l}
\frac{{m - 3}}{{x - 4}} = {m^2} - m - 6\\
\Leftrightarrow \frac{{m - 3}}{{x - 4}} = \left( {m - 3} \right)\left( {m + 2} \right)\\
\frac{1}{{x - 4}} = m + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)
- Nếu m ≠ - 2 thì ta được
\(x - 4 = \frac{1}{{m + 2}} \Leftrightarrow x = 4 + \frac{1}{{m + 2}} = \frac{{4m + 9}}{{m + 2}}\,\,\left( {x \ne 4} \right)\)
- Nếu m = - 2 thì (1) vô nghiệm.
Vậy m = - 2: S = Ø
m = - 3: S = R\{4}
m ≠ - 2 và m ≠ 3: \(S = \left\{ {\frac{{4m + 9}}{{m + 2}}} \right\}\)
Bài 24 trang 84 SGK Toán 10 nâng cao
Giải và biện luận các phương trình (a và m là những tham số)
a) \(\left| {2ax + 3} \right| = 5\)
b) \(\frac{{2mx - {m^2} + m - 2}}{{{x^2} - 1}} = 1\)
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Ta có: \(\left| {2ax + 3} \right| = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2ax + 3 = 5\\
2ax + 3 = - 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2ax = 2\\
2ax = - 8
\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)
Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm.
Nếu a ≠ 0 thì (1) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{a}\\
x = - \frac{4}{a}
\end{array} \right.\)
Vậy \(S = \left\{ {\frac{1}{a}; - \frac{4}{a}} \right\}\)
Câu b:
Điều kiện: \(x \ne \pm 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{2mx - {m^2} + m - 2}}{{{x^2} - 1}} = 1\\
\Leftrightarrow 2mx - {m^2} + m - 2 = {x^2} - 1\\
\Leftrightarrow f\left( x \right) = {x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)
\(\Delta ' = {m^2} - \left( {{m^2} - m + 1} \right) = m - 1\)
- Với m > 1:
i) \(m \ne 2:\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = m \pm \sqrt {m - 1} \)
ii) m = 2: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\,\,\left( l \right)\\
x = 3\,\,\left( n \right)
\end{array} \right.\)
- Với m < 1: (1) vô nghiệm
- Với m = 1: (1) có nghiệm kép x = 1 (loại)
Vậy
- m = 2: S = {3} (loại nghiệm x = 1)
- m > 1 và m ≠ 2: \(S = \left\{ {m \pm \sqrt {m - 1} } \right\}\)
- \(m \le 1:S = \emptyset \)
Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 3 Bài 3 Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất và bậc hai với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Chúng tôi hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.
