Bài 1 trang 71 SGK Toán 10 nâng cao
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó.
a) \(\sqrt x = \sqrt { - x} \)
b) \(3x - \sqrt {x - 2} = \sqrt {2 - x} + 6\)
c) \(\frac{{\sqrt {3 - x} }}{{x - 3}} = x + \sqrt {x - 3} \)
d) \(x + \sqrt {x - 1} = \sqrt { - x} \)
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Điều kiện xác định
\(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
- x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\)
Thay x = 0 vào phương trình ta thấy thỏa mãn
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}
Câu b:
Điều kiện xác định
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 \ge 0\\
2 - x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\)
Ta có x = 2 thỏa mãn phương trình nên S = {2}
Câu c:
Điều kiện xác định
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 \ge 0\\
3 - x \ge 0\\
x - 3 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \le 3\\
x \ne 3
\end{array} \right.\) (vô nghiệm)
Vậy \(S = \emptyset \)
Câu d:
Điều kiện xác định
\(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \le 0
\end{array} \right.\) (vô nghiệm)
Vậy \(S = \emptyset \)
Bài 2 trang 71 SGK Toán 10 nâng cao
Giải các phương trình sau:
a) \(x + \sqrt {x - 1} = 2 + \sqrt {x - 1} \)
b) \(x + \sqrt {x - 1} = 0,5 + \sqrt {x - 1} \)
c) \(\frac{x}{{2\sqrt {x - 5} }} = \frac{3}{{\sqrt {x - 5} }}\)
d) \(\frac{x}{{2\sqrt {x - 5} }} = \frac{2}{{\sqrt {x - 5} }}\)
Hướng dẫn giải:
Câu a:
ĐKXĐ: \(x \ge 1\)
\(x + \sqrt {x - 1} = 2 + \sqrt {x - 1} \Leftrightarrow x = 2\) (thỏa ĐKXĐ)
Vậy S = {2}
Câu b:
ĐKXĐ: \(x \ge 1\)
Ta có \(x + \sqrt {x - 1} = 0,5 + \sqrt {x - 1} \Leftrightarrow x = 0,5\) (không thỏa ĐKXĐ)
Vậy \(S = \emptyset \)
Câu c:
ĐKXĐ: x > 5
Ta có \(\frac{x}{{2\sqrt {x - 5} }} = \frac{3}{{\sqrt {x - 5} }} \Leftrightarrow \frac{x}{2} = 3 \Leftrightarrow x = 6\) (nhận)
Vậy S = {6}
Câu d:
ĐKXĐ: x > 5
Ta có \(\frac{x}{{2\sqrt {x - 5} }} = \frac{2}{{\sqrt {x - 5} }} \Leftrightarrow \frac{x}{2} = 2 \Leftrightarrow x = 4\) (loại)
Vậy \(S = \emptyset \)
Bài 3 trang 71 SGK Toán 10 nâng cao
Giải các phương trình sau:
a) \(x + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\)
b) \(x + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\)
c) \(\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {x - 3} = 0\)
d) \(\left( {{x^2} - x - 2} \right)\sqrt {x + 1} = 0\)
Hướng dẫn giải:
Câu a:
ĐKXĐ: \(x \ne 1\)
Ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
x + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\\
\Rightarrow x\left( {x - 1} \right) + 1 = 2x - 1
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( l \right)}\\
{x = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( n \right)}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)
Vậy S = {2}
Câu b:
ĐKXĐ: \(x \ne 2\)
\(\begin{array}{l}
x + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\\
\Rightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( l \right)
\end{array}\)
Vậy \(S = \emptyset \)
Câu c:
ĐKXĐ: \(x \ge 3\)
Ta có
\(\begin{array}{l}
\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {x - 3} = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 3} = 0\\
{x^2} - 3x + 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\,\,\left( n \right)\\
x = 1\,\,\left( l \right)\\
x = 2\,\,\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy S = {3}
Câu d:
ĐKXĐ: \(x \ge -1\)
Ta có \(\left( {{x^2} - x - 2} \right)\sqrt {x + 1} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} = 0\\
{x^2} - x - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 2
\end{array} \right.\,\,\left( n \right)\)
Vậy S = {- 1;2}
Bài 4 trang 71 SGK Toán 10 nâng cao
Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình.
a) \(\sqrt {x - 3} = \sqrt {9 - 2x} \)
b) \(\sqrt {x - 1} = x - 3\)
c) \(2\left| {x - 1} \right| = x + 2\)
d) \(\left| {x - 2} \right| = 2x - 1\)
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Ta có \(\sqrt {x - 3} = \sqrt {9 - 2x} \Rightarrow x - 3 = 9 - 2x\)
\( \Leftrightarrow 3x = 12 \Leftrightarrow x = 4\)
Thử lại x = 4 nghiệm đúng phương trình
Vậy S = {4}
Câu b:
Ta có \(\sqrt {x - 1} = x - 3 \Rightarrow x - 1 = {\left( {x - 3} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 5
\end{array} \right.\)
Thử lại x = 2 không thỏa mãn, x = 5 thỏa mãn phương trình
Vậy S = {5}
Câu c:
Ta có \(2\left| {x - 1} \right| = x + 2 \Rightarrow 4{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {x + 2} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4{x^2} - 8x + 4 = {x^2} + 4x + 4\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 4
\end{array} \right.
\end{array}\)
Thử lại x = 0, x = 4 đều nghiệm đúng
Vậy S = {0;4}
Câu d:
Ta có \(\left| {x - 2} \right| = 2x - 1 \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = {\left( {2x - 1} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 4{x^2} - 4x + 1\\
\Leftrightarrow 3{x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm 1
\end{array}\)
Thử lại chỉ có x = 1 nghiệm đúng
Vậy S = {1}
Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 3 Bài 1 Đại cương về phương trình với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Chúng tôi hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.
