Bài 43 trang 29 SGK Toán 10 nâng cao
Các nhà toán học cố đại Trung Quốc đã dùng phân số \(\frac{{22}}{7}\) để xấp xỉ số \(\pi\). Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này biết \(3,1415 < \pi < 3,1416\).
Hướng dẫn giải:
\(\Delta = \left| {\pi - \frac{{22}}{7}} \right| = \frac{{22}}{7} - \pi < 3,1429 - 3,1415 = 0,0014\)
Bài 44 trang 29 SGK Toán 10 nâng cao
Một tam giác có ba cạnh bằng nhau như sau:
a = 6,3cm ± 0,1cm; b = 10cm ± 0,2cm và c = 15cm ± 0,2cm
Chứng minh rằng chu vi P của tam giác là P = 31,3cm ± 0,5cm
Hướng dẫn giải:
Ta có: 6,3cm - 0,1 cm < a < 6,3cm + 0,1cm
10cm - 0,2cm < b < 10cm + 0,2cm
15cm - 0,2cm < c < 15cm + 0,2cm
⇒ 31,3cm – 0,5cm < P < 31,3cm + 0,5cm (P = a + b + c)
Vậy P = 31,3cm ± 0,5cm
Bài 45 trang 29 SGK Toán 10 nâng cao
Một cái sân hình chữ nhật có chiều rộng là x = 2,56m ± 0,01 m và chiều dài là y = 4,2 m ± 0,01 m.
Chứng minh rằng chu vi P của sân là P = 13,52m ± 0,04 m.
Hướng dẫn giải:
Ta có: P = 2(x + y) = 2(6,76m ± 0,02m) = 13,52m ± 0,04m
Bài 46 trang 29 SGK Toán 10 nâng cao
Sử dụng máy tính bỏ túi:
a) Hãy viết giá trị gần đúng của \(\sqrt[3]{2}\) chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn.
b) Viết giá trị gần đúng của \(\sqrt[3]{{100}}\) chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn.
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Bấm máy tính \(\sqrt[3]{2}\), trên màn hình hiện số 1,25992105. Vậy \(\sqrt[3]{2} \approx 1,26\) (chính xác đến hàng phần trăm) và \(\sqrt[3]{2} \approx 1,260\)(chính xác đến hàng phần nghìn).
Câu b:
Bấm máy tính \(\sqrt[3]{{100}}\) trên màn hình hiện số 4,641588834. Vậy \(\sqrt[3]{{100}} \approx 4,64\) (chính xác đến hàng phần trăm) và \(\sqrt[3]{{100}} \approx 4,642\) (chính xác đến hàng phần nghìn).
Bài 47 trang 29 SGK Toán 10 nâng cao
Biết rằng tốc độ của ánh sáng trong chân không là 300000km/s. Hỏi mỗi năm (365 ngày) ánh sáng đi được trong chân không là bao nhiêu? (Hãy viết dưới dạng kí hiệu khoa học).
Hướng dẫn giải:
Ta có: 1 phút = 60 giây; 1 giờ = 60 phút;
1 ngày = 24 giờ; 1 năm = 365 ngày.
Nên thời gian của một năm tính bằng đơn vị giây sẽ là:
365.24.60.60 = 31536000 (giây).
Ánh sáng đi được trong chân không trong thời gian 1 năm sẽ là:
31536000.300000km = 94,608.1011 km = 9,4608.1012 km.
Bài 48 trang 29 SGK Toán 10 nâng cao
Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng 1,496.108km. Một trạm vũ trụ di chuyển với vận tốc trung bình là 15000 m/s. Hỏi trạm vũ trụ đó phải mất bao nhiêu giây mới đi được một đơn vị thiên văn? (Hãy viết kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học).
Hướng dẫn giải:
Ta có: 1km = 1000m = 103 m
Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng:
1,496.108 km = 1,496.108 .103 m = l,496.1011 m.
Vận tốc trung bình của một trạm vũ trụ là:
15000 m/s = l,5.104 m/s
Do đó số giây mà trạm vũ trụ đi hết một đơn vị thiên văn sẽ là:
1,496.1011: 1,5.104 =(1,496 : 1,5).107 (s) ≈ 9,9773.106 (s)
Bài 49 trang 29 SGK Toán 10 nâng cao
Vũ trụ có tuổi thọ khoảng 15 tỉ năm. Hỏi vũ trụ có bao nhiêu ngày tuổi (một năm có 365,5 ngày)? (Hãy viết dưới dạng kí hiệu khoa học)
Hướng dẫn giải:
Ta có: 15 tỉ năm = 1,5 . 1010 năm, suy ra 15 tỉ năm có số ngày là:
1,5. 1010 .365 = 1,5.3,65.1012 = 5.475.1012 (ngày)
Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 1 Bài 4 Số gần đúng và sai số với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Chúng tôi hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.
