Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 1 Bài 3 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

a) A = {x ∈ R | (2x -x²)(2x²- 3x – 2)= 0};

b) B = {n ∈ N* | 3 < n² < 30}.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

A = \(\left\{ {0;2; - \frac{1}{2}} \right\}\), vì phương trình (2x - x²)(2x² - 3x - 2) = 0 có các nghiệm thực là: \({0;2; - \frac{1}{2}}\)

Câu b:

B = {2; 3; 4; 51}.

---

Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

a) A = {2, 3, 5, 7}

b) B = {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3}

c) C = {- 5, 0, 5, 10, 15}

Hướng dẫn giải:

Câu a:

A = {n ∈ N*| n là số nguyên tố bé hơn 11}

Câu b:

B = {n ∈ Z| |n|  ≤ 3}

Câu c:

C = {5k | k ∈ Z; -1 ≤ k ≤ 3}

---

Xét xem hai tập hợp sau có bằng nhau không:

A = {x ∈ R | (x – 1)(x – 2)(x - 3) = 0} và B = {5; 3; 1}

Hướng dẫn giải:

Từ cách cho tập A ta có được A = {1;2;3} vì phương trình (x - 1)(x – 2)(x - 3) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 3. 

Do đó ta có ngay: A ≠ B.

---

Giả sử A = {2; 4; 6}, B = {2; 6}; C = {4; 6} và D = {4; 6; 8}. Hãy xác định xem tập nào là tập con của tập nào.

Hướng dẫn giải:

+ Vì 2 ∈ A, 6 ∈ A ⇒ B ⊂ A.

+ Vì 4 ∈ A, 6 ∈ A ⇒ C ⊂ A.

+ Vì 4 ∈ D, 6 ∈ D ⇒ C ⊂ D.

---

Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Hãy mô tả các tập hợp sau:

a) A ∩ B;

b) A \ B;

c) A ∪ B;

d) B \ A.

Hướng dẫn giải:

Câu a:

A ∩ B là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường em.

Câu b:

A \ B là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường em.

Câu c:

A ∪ B là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh

Câu d:

B \ A là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường em.

---

Gọi A, B, C, D, E và F lần lượt là tập hợp các tứ giác lồi, tập hợp các hình thang, tập hợp các hình bình hành, tập hợp các hình chữ nhật, tập hợp các hình thoi và tập hợp các hình vuông. Hỏi tập nào là con của tập nào? Hãy diễn đạt bằng lời tập hợp D ∩ E.

Hướng dẫn giải:

Ta có F ⊂ D ⊂ C ⊂ B ⊂ A; F ⊂ E ⊂ C ⊂ B ⊂ A;

D ∩ E = F, tức là tập hợp D ∩ E là tập hợp các hình vuông.

---

Cho A = {1; 3; 5}, B = {1; 2; 3}. Tìm hai tập hợp (A \ B) ∪ (B\ A) và (A ∪ B) \ (A ∩ B). Hai tập hợp nhận được là bằng nhau hay khác nhau?

Hướng dẫn giải:

- Ta có A \ B = {5}, B \ A = {2} nên (A \ B) ∪ (B \ A) = {2; 5}       (1)

- Ta cũng có: A ∪ B = {1; 2; 3; 5}, A∩B = {1;3}.

Từ đó ta có:

(A∪B) \ (A∩B) = {2; 5}       (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: (A∪B) \ (A∩B) = (A \ B)∪(B \ A).

---

Điền dấu “x” vào ô thích hợp:

a) ∀x ∈ R, x ∈ {2;1;5;4} ⇒ x ∈ {2;5}                Đúng             Sai 

b) ∀x ∈ R, x ∈ {2;1;5;4} ⇒ x ∈ {2;6}                Đúng             Sai 

c) ∀x ∈ R, - 1,2 ≤ x < 2,3 ⇒ - 1 ≤ x ≤ 3             Đúng             Sai 

d) ∀x ∈ R, - 4,3 < x ≤ - 3,2 ⇒ - 5 ≤  x ≤ - 3     Đúng             Sai 

Hướng dẫn giải:

a) Sai;

b) Đúng;

c) Sai;

d) Đúng.

---

Cho đoạn A = [-5; 1] và khoảng B = (-3; 2). Tìm A ∪ B và A ∩ B.

Hướng dẫn giải:

A ∪ B = [-5; 2); A ∩ B = (-3; 1].

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 1 Bài 3 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Chúng tôi hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.