Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 1 Bài 2 Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

Phát biểu mệnh đề đảo của định lí “Trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau”. Mênh đề đảo đó đúng hay sai.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề đảo là: Nếu một tam giác có hai đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân”. Mệnh đề đảo là đúng.

Chứng minh định lí sau bằng phương pháp phản chứng:

“Nếu a, b là hai số dương thì \(a + b < 2\sqrt {ab} \) ”.

Hướng dẫn giải:

Giả sử \(a + b < 2\sqrt {ab} \). Khi đó \(a + b - 2\sqrt {ab} <0\) hay \({\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)^2} < 0\). Ta có một mâu thuẫn.

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lí “Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ”.

Hướng dẫn giải:

“Điều kiện đủ để a + b là số hữu tỉ là cả hai số a và b là số hữu tỉ."

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lí “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5”.

Hướng dẫn giải:

“Điều kiện cần để một số tự nhiên chia hết cho 15 là nó chia hết cho 5”.

Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” để phát biểu định lí: “Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện của nó 180^o”.

Hướng dẫn giải:

Điều kiện cần và đủ để tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn là tổng các góc đối diện của nó bằng 180^o.

Chứng minh định lí sau bằng phương pháp phản chứng: “Nếu n là số tự nhiên và n² chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.

Hướng dẫn giải:

Giả sử n² chia hết cho 5 và n không chia hết cho 5. Nếu n = 5k ± 1, k ∈ N thì n² = 25k² ± 10k + 1 = 5(5k² ± 2k) + 1 không chia hết cho 5. Nếu n = 5k ± 2, k ∈ N thì n² = 5(5k² ± 4k) + 4 không chia hết cho 5. Điều này cho ta một mâu thuẫn với n² chia hết cho 5.

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 1 Bài 2 Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Chúng tôi hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.