41 câu trắc nghiệm ôn tập Chương Bất đẳng thức có đáp án chi tiết

41 CÂU TRẮC NGHIỆM BẤT ĐẲNG THỨC

 

Câu 1. Cho bất đẳng thức $\left|a-b\right|\le \left|a\right|+\left|b\right|$. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

A. $a=b$.                          B. $ab\le 0$.                      C. $ab\ge 0$.                     D. $ab=0$.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 2.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x^2+3\left|x\right|$ với $x\in R$ là:

A. $-\frac{9}{4}$.                             B.  $-\frac{3}{2}$.                          C. 0.                              D.  $\frac{3}{2}$.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: $\begin{array}{l}{x}^2\ge 0\\ \left|x\right|\ge 0\end{array}\}$ $\Rightarrow x^2+3\left|x\right|\ge 0$ .

Câu 3. Cho biểu thức $f\left(x\right)=\sqrt{1-x^2}$. Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số $f\left(x\right)$ chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.

B. Hàm số $f\left(x\right)$ chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

C. Hàm số $f\left(x\right)$ có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

D. Hàm số $f\left(x\right)$ không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: $f\left(x\right)\ge 0$ và $f\left(1\right)=0;f\left(1\right)=0$ và $f\left(0\right)=1$.

Vậy hàm số  có giá trị nhỏ nhất bằng và giá trị lớn nhấtbằng .

Câu 4. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $f\left(x\right)$ có giá trị nhỏ nhất là 0, giá trị lớn nhất bằng 1.

B. $f\left(x\right)$ không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1.

C. $f\left(x\right)$ có giá trị nhỏ nhất là 1, giá trị lớn nhất bằng 2.

D. $f\left(x\right)$ không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: $0<f\left(x\right)\le 1;\mathrm{\forall }x\in R$ và $f\left(0\right)=1$. Vậy $f\left(x\right)$ không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng .

Câu 5. Cho biết hai số $a$ và $b$ có tổng bằng 3. Khi đó, tích hai số $a$ và $b$

A. có giá trị nhỏ nhất là $\frac{9}{4}$.                                   B. có giá trị lớn nhất là $\frac{9}{4}$.

C. có giá trị lớn nhất là $\frac{3}{2}$.                                   D. không có giá trị lớn nhất.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Vì $a$ và $b$ là hai số bất kì nên không xác định được giá trị lớn nhất của tích $ab$.

Câu 6.Cho ba số $a;b;c$ thoả mãn đồng thời: $a+b-c>0;b+c-a>0;c+a-b>0$ Để ba số $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì ?

A. Cần có cả $a,b,c\ge 0$.                                       B. Cần có cả $a,b,c>0$

C. Chỉ cần một trong ba số dương             D. Không cần thêm điều kiện gì.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Câu 7. Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì

A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất.

B. Hình vuông có diện tích lớn nhất.

C. Không xác định được hình có diện tích lớn nhất.

D. Cả A, B, C đều sai.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ý nghĩa hình học của bất đẳng thức Cô si.

Câu 8. Tìm mệnh đề đúng?

A. $a<b\Rightarrow ac<bc$.                                               B. $a<b\Rightarrow \frac{1}{a}>\frac{1}{b}.$

C.  \(aD. $a<b\Rightarrow ac<bc,\left(c>0\right)$.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 9. Suy luận nào sau đây đúng?

A. $\{\begin{array}{l}a>b\\ c>d\end{array}\Rightarrow ac>bd$.                                           B. $\{\begin{array}{l}a>b\\ c>d\end{array}\Rightarrow \frac{a}{c}>\frac{b}{d}$.

C. $\{\begin{array}{l}a>b\\ c>d\end{array}\Rightarrow a-c>b-d$.                                    D. $\{\begin{array}{l}a>b>0\\ c>d>0\end{array}\Rightarrow ac>bd$.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Tính chất của bất đẳng thức.

Câu 10. Trong các tính chất sau, tính chất nào sai?

A. $\{\begin{array}{l}a<b\\ c<d\end{array}\Rightarrow a+c<b+d$.                                   B. $\{\begin{array}{l}0<a<b\\ 0<c<d\end{array}\Rightarrow \frac{a}{d}<\frac{b}{c}$.

C. $\{\begin{array}{c}0<a<b\\ 0<c<d\end{array}\Rightarrow ac<bd$.                                     D. $\{\begin{array}{c}a<b\\ c<d\end{array}\Rightarrow a-c<b-d$.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Tính chất của bất đẳng thức.

------------Xem đầy đủ vui lòng xem online hoặc tải về máy-------------

Trên đây là trích dẫn của 41 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức. Để xem đầy đủ tài liệu vui lòng xem online hoặc chọn chức năng tải về máy. Ngoài ra, có thể tham khảo thêm Đề kiểm tra 1 tiết Chương 4 Đại số 10 Trường THPT Bùi Thị Xuân năm học 2017 - 2018