BỘ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 10
Dưới đây là một số câu hỏi được trích từ bộ sưu tập, Để xem bản đầy đủ các em có thể xem Online hoặc đăng nhập Chúng tôi.net để tải file về máy:
I. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
Câu 3: Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng \({30^0}\) là:
A. \(\frac{{5\pi }}{2}\). B. \(\frac{{5\pi }}{3}\). C. \(\frac{{2\pi }}{5}\). D. \(\frac{\pi }{3}\).
Câu 4: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng \(6,5cm\) (lấy \(\pi = 3,1416\))
A. \(22054cm\) B. \(22043cm\)
C. \(22055cm\) D. \(22042cm\)
Câu 11: Góc lượng giác có số đo \(\alpha \)(rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng:
A. \(\alpha + k{180^0}\) (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).
B. \(\alpha + k{360^0}\) (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).
C. \(\alpha + k2\pi \) (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).
D. \(\alpha + k\pi \) (k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k).
Câu 18: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo \({4200^0}.\)
A. \({130^0}.\) B. \({120^0}.\) C. \( - {120^0}.\) D. \(\frac{\pi }{8}\)
Câu 24: Trong mặt phẳng định hướng cho tia \(Ox\) và hình vuông \(OABC\) vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ\(\left( {Ox,OA} \right) = {30^0} + k{360^0},k \in \mathbb{Z}\) . Khi đó sđ\(\left( {Ox,AB} \right)\) bằng
A. \({120^0} + n{360^0},n \in \mathbb{Z}\) B. \({60^0} + n{360^0},n \in \mathbb{Z}\)
C. \( - {30^0} + n{360^0},n \in \mathbb{Z}\) D. \( - {60^0} + n{360^0},n \in \mathbb{Z}\)
II. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC – GTLG CỦA CÁC CUNG LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Câu 56: Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho sđ \(AM = \alpha + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\) . Xác định vị trí của \(M\)khi \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } .\)
A. \(M\) thuộc góc phần tư thứ I B. \(M\) thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ II
C. \(M\) thuộc góc phần tư thứ II D. \(M\) thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ IV
Câu 121: Câu nào sau đây đúng?
A. Nếu \(a\) dương thì \(\sin a = \sqrt {1 - {{\cos }^2}a} \)
B. Nếu \(a\) dương thì hai số\(\cos a,\sin a\) là số dương.
C. Nếu \(a\) âm thì \(\cos a\) có thể âm hoặc dương.
D. Nếu \(a\) âm thì ít nhất một trong hai số \(\cos a,\sin a\) phải âm.
Câu 129: Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho sđAM\( = \alpha + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\) . Xác định vị trí của \(M\)khi \(\sqrt {{{\cos }^2}\alpha } = \cos \alpha \)
A. \(M\) thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ IV B. \(M\) thuộc góc phần tư thứ IV
C. \(M\) thuộc góc phần tư thứ I D. \(M\) thuộc góc phần tư thứ I hoặc thứ III
Câu 149: Giá trị của biểu thức P = msin00 + ncos00 + psin900 bằng:
A. n – p B. m + p C. m – p D. n + p
Câu 150: Nếu tana + cota =2 thì tan2a + cot2a bằng:
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 151: Tính \({\sin ^2}{10^0} + {\sin ^2}{20^0} + {\sin ^2}{30^0} + ... + {\sin ^2}{70^0} + {\sin ^2}{80^0}\)
A. \(2\) B. \(5\) C. \(3\) D. \(4\)
Câu 152: Cho hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
A. \(\sin \alpha = - \cos \beta .\) B. \(\tan \alpha = \cot \beta .\) C. \(\cot \alpha = \tan \beta .\) D. \(\cos \alpha = \sin \beta .\)
Câu 153: Cho góc \(x\) thoả \({90^0} < x < {180^0}\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. \(\cos {\rm{ }}x < 0\) B. \(\sin x < 0\) C. \(\tan x > 0\) D. \(\cot x > 0\)
III. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 185: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đồng nhất thức?
1) sin2x = 2sinxcosx 2) 1–sin2x = (sinx–cosx)2
3) sin2x = (sinx+cosx+1)(sinx+cosx–1) 4) sin2x = 2cosxcos(\(\frac{\pi }{2}\) –x)
A. Chỉ có 1) B. 1) và 2) C. Tất cả trừ 3) D. Tất cả
Câu 235: Tính giá trị của biểu thức \(P = (1 - 3\cos 2\alpha )(2 + 3\cos 2\alpha )\) biết \(\sin \alpha = \frac{2}{3}.\)
A. \(P = \frac{{49}}{{27}}\) . B. \(P = \frac{{50}}{{27}}\). C. \(P = \frac{{48}}{{27}}\). D. \(P = \frac{{47}}{{27}}\).
Câu 239: Đơn giản sin(x–y)cosy + cos(x–y)siny, ta được:
A. cosx B. sinx C. sinxcos2y D. cosxcos2y
Câu 240: Nếu tana và tanb là hai nghiệm của phương trình x2–px+q=0 và cota và cotb là hai nghiệm của phương trình x2–rx+s=0 thì rs bằng:
A. \(pq\) B. \(\frac{1}{{pq}}\) C. \(\frac{p}{{{q^2}}}\) D. \(\frac{q}{{{p^2}}}\)
IV. MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG
Câu 248: Cho tam giác \(ABC\) có \(\cos A + \cos B + \cos C\,\, = \,\,a + b\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\). Khi đó tích \(a.b\) bằng:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 249: Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(\frac{{\tan B}}{{\tan C}} = \frac{{{{\sin }^2}B}}{{{{\sin }^2}C}}\) thì:
A. Tam giác \(ABC\) cân B. Tam giác \(ABC\) vuông
C. Tam giác \(ABC\) đều D. Tam giác \(ABC\) vuông hoặc cân
Câu 250: Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(\frac{{\sin A + \sin B}}{{\cos A + \cos B}} = \frac{1}{2}(\tan A + \tan B)\) thì:
A. Tam giác \(ABC\) cân B. Tam giác \(ABC\) vuông
C. Tam giác \(ABC\) đều D. Không tồn tại tam giác ABC
Câu 251: Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(\cos A.\cos B.\cos C = \frac{1}{8}\) thì:
A. Không tồn tại tam giác ABC B. Tam giác \(ABC\) đều
C. Tam giác \(ABC\) cân D. Tam giác \(ABC\) vuông
Câu 252: Cho tam giác \(ABC\). Tìm đẳng thức sai:
A. \(\frac{{\sin C}}{{\cos A.\cos B}} = \tan A + \tan B\,\,(A,\,B \ne {90^0})\).
B. \({\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2}\,\, = \,\,2\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\).
C. \(\sin C = \sin A.\cos B + \sin B.\cos A\).
D. \(\cos \frac{A}{2}.\cos \frac{B}{2}.\cos \frac{C}{2} = \sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2} + \sin \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2} + \cos \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\).
Câu 253: Nếu hai góc \(B\) và \(C\) của tam giác \(ABC\) thoả mãn: \(\tan B{\sin ^2}C = \tan C{\sin ^2}B\) thì tam giác này:
A. Vuông tại \(A\) B. Cân tại\(A\) C. Vuông tại \(B\) D. Cân tại \(C\)
Câu 254: Nếu ba góc \(A,B,C\) của tam giác \(ABC\) thoả mãn \(\sin A = \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}}\) thì tam giác này:
A. Vuông tại \(A\) B. Vuông tại \(B\) C. Vuông tại \(C\) D. Cân tại \(A\)
Câu 255: Cho tam giác \(ABC\) có \(\sin A + \sin B + \sin C\,\, = \,\,a + b\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\). Khi đó tổng \(a + b\) bằng:
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 256: Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = - 1\) thì:
A. Tam giác \(ABC\) vuông B. Không tồn tại tam giác ABC
C. Tam giác \(ABC\) đều D. Tam giác \(ABC\) cân
Câu 257: Cho tam giác \(ABC.\)Tìm đẳng thức sai:
A. \(\cot \frac{A}{2} + \cot \frac{B}{2} + \cot \frac{C}{2} = \cot \frac{A}{2}.\cot \frac{B}{2}.\cot \frac{C}{2}\)
B. \(\tan A + \tan B + \tan C = \tan A.\tan B.\tan C\,\,(A,B,C \ne {90^0})\)
C. \(\cot A.\cot B + \cot B.\cot C + \cot C.\cot A = - 1\)
D. \(\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2}.\tan \frac{A}{2} = 1\)
Các em đăng nhập Chúng tôi.net tải file về máy để xem bản đầy đủ.
Các em có thể xem thêm:
Chúc các em học tập thật tốt và đạt kết quả cao trong các kì thi!
