Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán lần 5 trường THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang

Câu 1: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^x} - 2{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} + m - 1 = 0\)có nghiệm thuộc nửa khoảng \((0;1{\rm{]}}\)?

     A. \(\left( {\frac{{14}}{9};2} \right).\)          B. \(\left[ {\frac{{14}}{9};2} \right].\)          C. \(\left[ {\frac{{14}}{9};2} \right).\)                          D. \(\left( {\frac{{14}}{9};2} \right].\)

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và đi qua điểm \(A(0;4; - 1)\) là

     A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\)      B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\).

     C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\).      D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)

Câu 3: Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau:

     A. \(\ln x > 0 \Leftrightarrow x > 1.\)                                        

     B. \({\log _{\frac{1}{2}}}a = {\log _{\frac{1}{2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0.\)

     C. \({\log _{\frac{1}{3}}}a > {\log _{\frac{1}{3}}}b \Leftrightarrow a > b > 0.\)          

     D. \({\log _3}x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1.\)

Câu 4: Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,\,AC = a\), \(\widehat {ACB} = 60^\circ \) . Đường chéo \(BC'\) của mặt bên \((BCC'B')\) tạo với mặt phẳng \((AA'C'C)\) một góc \({30^\circ }\). Thể tích của khối lăng trụ theo a là

     A. \({a^3}\sqrt 6 .\)                   B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\)               C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}.\)                            D. \(\frac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}.\)

Câu 5: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí \(A\) cách bờ \(5km\), trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí \(C\) cách \(B\) một khoảng \(7km\). Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ \(A\) đến \(M\) trên bờ biển với vận tốc \(4km{\rm{/}}h\) rồi đi bộ từ \(M\) đến \(C\) với vận tốc \(6km{\rm{/}}h\). Xác định độ dài đoạn \(BM\) để người đó đi từ \(A\) đến C nhanh nhất.

     A. \(3\sqrt 2 \,km.\)               B. \(\frac{7}{3}\,km.\)       C. \(2\sqrt 5 \,{\rm{km}}.\)      D. \(\frac{7}{2}km.\)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 4y + 3 = 0\) là

     A. \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 4;3} \right)\).               B. \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2;0} \right)\).              

     C. \(\overrightarrow n  = \left( { - 1;2; - 3} \right)\).            D. \(\overrightarrow n  = \left( { - 2;1;0} \right)\).

Câu 7: Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - x + 1}  - mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi

     A. \(m <  - 1.\)          B. \(m \le  - 1.\)       C. \(m < 1.\)              D. \( - 1 < m < 1.\)

Câu 8: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như bên. Phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

     A. \(m \ge 1\) hoặc \(m =  - 2.\)              B. \(m > 1.\)

     C. \(m >  - 2.\)                                                D. \(m \ge  - 2.\)

Câu 9: Hàm số \(y = \ln \left| {\frac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x - \sin x}}} \right|\) có \(y'\) bằng

     A. \(\frac{2}{{\cos 2x}}.\)                        B. \(\frac{2}{{\sin 2x}}.\)                                 C. \(\cos 2x.\)        D. \(\sin 2x.\)

Câu 10: Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của của hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 3\cos x\) và \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{{\pi ^2}}}{4}\). Giá trị \(F\left( \pi  \right)\) là

     A. \(F\left( \pi  \right) = {\pi ^2} - 3.\)         B. \(F\left( \pi  \right) = {\pi ^2} + 3.\)            C. \(F\left( \pi  \right) = \pi  + 3.\)                                   D. \(F\left( \pi  \right) = \pi  - 3.\)

Câu 11: Tính tích phân: \(I = \int\limits_1^5 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{x\sqrt {3x + 1} }}} \) được kết quả \(I = a\ln 3 + b\ln 5\). Tổng \(a + b\) là

     A. \(2\).                      B. \(3\).                      C. \( - 1\).                   D. \(1\).

Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = {x^2} + x - 1\) và đường thẳng \(y = 2x + 1\) là

     A. \(\frac{9}{2}\).  B. \(4\).                      C. \(\frac{{11}}{2}\).          D. \(3.\)

Câu 13: Số điểm chung của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) và đồ thị hàm số \(y = x - 1\) là

     A. \(0\).                      B. \(2\).                      C. \(1\).                      D. \(3\).

 Câu 14: Cho tam giác đều và hình vuông cùng có cạnh bằng \(4\) được xếp chồng lên nhau sao cho một đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vuông (như hình vẽ). Thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình đã cho khi quay quanh trục \(AB\) là

     A. \(\frac{{136\pi  + 24\pi \sqrt 3 }}{9}.\)                               B. \(\frac{{48\pi  + 7\pi \sqrt 3 }}{3}.\)

     C. \(\frac{{128\pi  + 24\pi \sqrt 3 }}{9}.\)                               D. \(\frac{{144\pi  + 24\pi \sqrt 3 }}{9}.\)

Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x}}\) là

     A. \(2\).                      B. \(1\).                      C. \(3\).                      D. \(4\).

Câu 16: Rút gọn biểu thức: \(\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } :{x^{\frac{{11}}{{16}}}},\left( {x > 0} \right)\) ta được

     A. \(\sqrt[4]{x}.\)   B. \(\sqrt[6]{x}.\)   C. \(\sqrt[8]{x}.\)   D. \(\sqrt x .\)

Câu 17: Biết thể tích khí \(C{O_2}\) năm 1998 là \(V\left( {{m^3}} \right)\). \(10\) năm tiếp theo, thể tích \(C{O_2}\) tăng \(a\% \), \(10\) năm tiếp theo nữa, thể tích \(C{O_2}\) tăng \(n\% \). Thể tích khí \(C{O_2}\) năm \(2016\) là

     A. \({V_{2016}} = V.\frac{{{{\left( {100 + a} \right)}^{10}}.{{\left( {100 + n} \right)}^8}}}{{{{10}^{36}}}}\left( {{m^3}} \right).\)               

     B. \({V_{2016}} = V.{\left( {1 + a + n} \right)^{18}}\left( {{m^3}} \right).\)

     C. \({V_{2016}} = V.\frac{{{{\left( {\left( {100 + a} \right)\left( {100 + n} \right)} \right)}^{10}}}}{{{{10}^{20}}}}\left( {{m^3}} \right).\)         

     D. \({V_{2016}} = V + V.{\left( {1 + a + n} \right)^{18}}\left( {{m^3}} \right).\)

Câu 18: Tập nghiệm của ph­ương trình \({2^{{x^2} - x - 4}} = \frac{1}{{16}}\) là

     A. \(\left\{ { - 2;\,\,2} \right\}.\)            B. \(\emptyset .\)   C. \(\left\{ {2;4} \right\}.\)        D. \(\left\{ {0;1} \right\}.\)

Câu 19: Cho hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2\) . Mệnh đề nào sau đây sai?

     A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \sqrt {\frac{3}{2}} ; + \infty } \right).\)

     B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt {\frac{3}{2}} } \right).\)

     C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \sqrt {\frac{3}{2}} ;0} \right).\)

     D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\sqrt {\frac{3}{2}} } \right).\)

Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_3}\left( {{x^2} - 2x + 3m} \right)} }}\)có tập xác định \(\mathbb{R}\)?

     A. \(\left[ {\frac{2}{3}; + \infty } \right).\)                               B. \(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right).\)                        C. \(\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right).\)       D. \(\left[ {\frac{2}{3};10} \right].\)