Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán lần 5 trường THPT Chuyên KHTN

Câu 1: Giả sử x, y là nghiệm của $\{\begin{array}{c}{x}^{2y^2-1}=5\\ x^{y^2+2}=125\end{array}$ thì giá trị của $x^2+y^2$ là?

     A.26                              B. 30                             C. 20                             D. 25

Câu 2: Nguyên hàm $\int \frac{2x^2+1}{x^2+1}dx$ bằng?

     A. $\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}+C$            B. $x\sqrt{1+x^2}+C$     C. $x^2\sqrt{1+x^2}+C$      D. $\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}+C$

Câu 3: Giá trị của biểu thức $z={\left(1+i\sqrt{7-4\sqrt{3}}\right)}^{24}$ bằng?

     A. $\frac{2^{24}}{{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{12}}$             B. $\frac{2^{24}}{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^{12}}$              

    C. $\frac{2^{26}}{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^{12}}$              D. $\frac{2^{26}}{{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{12}}$

Câu 4: Giá trị của $A{\log }_{2}3.{\log }_{3}4...{\log }_{63}64$ là?

     A. 5                               B. 4                               C. 6                               D. 3

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho vecto $\overrightarrow{AO}=3\left(\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}\right)-2\overrightarrow{k}+5\overrightarrow{j}$. Tìm tọa độ của điểm A?

     A. $\left(3;5;-2\right)$                               B. $\left(-3;17;2\right)$      C. $\left(3;17;-2\right)$ D. $\left(3;-2;5\right)$

Câu 6: Cho số phức $z=1+i$, môđun của số phức $z_0=\frac{2z+z^2}{z\bar{z}+2z}$ bằng

     A. $\sqrt{3}$                 B. $\sqrt{2}$                 C. $1+\sqrt{2}$           D. 1

Câu 7: Nghiểm của bất phương trình ${\left(\sqrt{5}+2\right)}^{x-1}\ge {\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{x-1}{x+1}}$ là:

     A. $-2\le x\le 1$ hoặc $x\ge 1$                     B. $x\ge 1$

     C. $-2<x<1$                                                 D. $-3\le x<-1$

Câu 8: Cho 2 đường tròn $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ lần lượt trong 2 mặt phẳng phân biệt $\left(P\right),\left(Q\right)$ và chúng có 2 điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua $\left(C_2\right)$ và $\left(C_2\right)$

     A. Có đúng 2 mặt cầu phân biệt.

     B. Có duy nhất một mặt cầu.

     C. Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q).

     D. Không có mặt cầu nào.

Câu 9: Mặt cầu (S) có độ dài bán kính là 2a. Tính diện tích S của mặt cầu (S)?

     A. $4a^2\lambda$ B.$\frac{16}{3}{a}^2\pi$                              C. $8a^2\pi$            D. $16a^2\pi$

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt[6]{x}+\sqrt[6]{64-x}$ là:

     A.$\sqrt[6]{3}+\sqrt[6]{61}$                       B. $1+\sqrt[6]{65}$ C. 2     D. $2\sqrt[6]{32}$

Câu 11: Biết có hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều, hãy chỉ ra mệnh đề nào sau dưới đây là mệnh đề đúng?

     A. Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng.

     B. Có tồn tại hình H có đúng 4 mặt đối xứng.

     C. Không tồn tại hình H nào có đúng 5 đỉnh.

     D. Có tồn tại một hình H có 2 tâm đối xứng phân biệt.

Câu 12: Nghiệm của phương trình: $\frac{1}{z}+\frac{2}{z}=\frac{2+3i}{{\left|z\right|}^2}?$

     A. $\frac{2}{3}+3i$   B. $\frac{2}{3}-3i$    C. $\frac{1}{3}-2i$    D. $\frac{1}{3}+2i$

Câu 13: Cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2-t\\ z=1+2t\end{array}\left(t\in \mathbb{R}\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+3y+z+1=0$. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng?

     A. $d\mathrm{\perp }\left(P\right)$                                                                       B. $d\subset \left(P\right)$

     C. $d//\left(P\right)$                                                                             D. d cắt nhưng không vuông góc (P)

Câu 14: Cho hàm số: $y=\frac{x^2+x-2}{x-2}$ , điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng

     A. $2\pm \sqrt[4]{10}$                                 B. $2\pm \sqrt[4]{6}$   C. $2\pm \sqrt[4]{12}$      D. $2\pm \sqrt[4]{8}$

Câu 15: Trong hệ (Oxyz), đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-z+5=0$. Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)?

     A. $M\left(-1;0;4\right)$                           B. $M\left(1;0;-4\right)$    C. $M\left(\frac{7}{3};\frac{5}{3};\frac{17}{3}\right)$ D. $M\left(-5;-2;2\right)$