| TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN TRƯỜNG THPT CHUYÊN | ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 5 NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán học Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề |
Câu 1: Giả sử x, y là nghiệm của \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^{2{y^2} - 1}} = 5}\\{{x^{{y^2} + 2}} = 125}\end{array}} \right.\) thì giá trị của \({x^2} + {y^2}\) là?
A.26 B. 30 C. 20 D. 25
Câu 2: Nguyên hàm \(\int {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 1}}dx} \) bằng?
A. \(\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{x} + C\) B. \(x\sqrt {1 + {x^2}} + C\) C. \({x^2}\sqrt {1 + {x^2}} + C\) D. \(\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}} + C\)
Câu 3: Giá trị của biểu thức \(z = {\left( {1 + i\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } } \right)^{24}}\) bằng?
A. \(\frac{{{2^{24}}}}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^{12}}}}\) B. \(\frac{{{2^{24}}}}{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^{12}}}}\)
C. \(\frac{{{2^{26}}}}{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^{12}}}}\) D. \(\frac{{{2^{26}}}}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^{12}}}}\)
Câu 4: Giá trị của \(A{\log _2}3.{\log _3}4...{\log _{63}}64\) là?
A. 5 B. 4 C. 6 D. 3
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho vecto \(\overrightarrow {AO} = 3\left( {\overrightarrow i + 4\overrightarrow j } \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j \). Tìm tọa độ của điểm A?
A. \(\left( {3;5; - 2} \right)\) B. \(\left( { - 3;17;2} \right)\) C. \(\left( {3;17; - 2} \right)\) D. \(\left( {3; - 2;5} \right)\)
Câu 6: Cho số phức \(z = 1 + i\), môđun của số phức \({z_0} = \frac{{2z + {z^2}}}{{z\overline z + 2z}}\) bằng
A. \(\sqrt 3 \) B. \(\sqrt 2 \) C. \(1 + \sqrt 2 \) D. 1
Câu 7: Nghiểm của bất phương trình \({\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\) là:
A. \( - 2 \le x \le 1\) hoặc \(x \ge 1\) B. \(x \ge 1\)
C. \( - 2 < x < 1\) D. \( - 3 \le x < - 1\)
Câu 8: Cho 2 đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) lần lượt trong 2 mặt phẳng phân biệt \(\left( P \right),\left( Q \right)\) và chúng có 2 điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua \(\left( {{C_2}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\)
A. Có đúng 2 mặt cầu phân biệt.
B. Có duy nhất một mặt cầu.
C. Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q).
D. Không có mặt cầu nào.
Câu 9: Mặt cầu (S) có độ dài bán kính là 2a. Tính diện tích S của mặt cầu (S)?
A. \(4{a^2}\lambda \) B.\(\frac{{16}}{3}{a^2}\pi \) C. \(8{a^2}\pi \) D. \(16{a^2}\pi \)
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = \sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{{64 - x}}\) là:
A.\(\sqrt[6]{3} + \sqrt[6]{{61}}\) B. \(1 + \sqrt[6]{{65}}\) C. 2 D. \(2\sqrt[6]{{32}}\)
Câu 11: Biết có hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều, hãy chỉ ra mệnh đề nào sau dưới đây là mệnh đề đúng?
A. Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng.
B. Có tồn tại hình H có đúng 4 mặt đối xứng.
C. Không tồn tại hình H nào có đúng 5 đỉnh.
D. Có tồn tại một hình H có 2 tâm đối xứng phân biệt.
Câu 12: Nghiệm của phương trình: \(\frac{1}{z} + \frac{2}{z} = \frac{{2 + 3i}}{{{{\left| z \right|}^2}}}?\)
A. \(\frac{2}{3} + 3i\) B. \(\frac{2}{3} - 3i\) C. \(\frac{1}{3} - 2i\) D. \(\frac{1}{3} + 2i\)
Câu 13: Cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y + z + 1 = 0\). Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng?
A. \(d \bot \left( P \right)\) B. \(d \subset \left( P \right)\)
C. \(d//\left( P \right)\) D. d cắt nhưng không vuông góc (P)
Câu 14: Cho hàm số: \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 2}}\) , điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng
A. \(2 \pm \sqrt[4]{{10}}\) B. \(2 \pm \sqrt[4]{6}\) C. \(2 \pm \sqrt[4]{{12}}\) D. \(2 \pm \sqrt[4]{8}\)
Câu 15: Trong hệ (Oxyz), đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 5 = 0\). Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)?
A. \(M\left( { - 1;0;4} \right)\) B. \(M\left( {1;0; - 4} \right)\) C. \(M\left( {\frac{7}{3};\frac{5}{3};\frac{{17}}{3}} \right)\) D. \(M\left( { - 5; - 2;2} \right)\)
