Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Củ Chi có đáp án

Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

1. $x^2-x-6$
2. $x^3-x^2-14x+24$

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = $\frac{3x^3-14x^2+3x+36}{3x^3-19x^2+33x-9}$

     a)  Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định.

     b)  Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0.

     c)  Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.

Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình:

     a) $(x^2+x{)}^2+4(x^2+x)=12$

     b) $\frac{x+1}{2008}+\frac{x+2}{2007}+\frac{x+3}{2006}=\frac{x+4}{2005}+\frac{x+5}{2004}+\frac{x+6}{2003}$

    c) $6x^4-5x^3-38x^2-5x+6=0$ (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4)

Câu 4 (4 điểm):

          a) Tìm GTNN:  ${\mathrm{x}}^2+5{\mathrm{y}}^2+2xy-4x-8y+2015$

        b) Tìm GTLN:   $\frac{3(x+1)}{x^3+x^2+x+1}$

Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm.     

     a) Tính tổng $\frac{H{A}^{\prime }}{A{A}^{\prime }}+\frac{H{B}^{\prime }}{B{B}^{\prime }}+\frac{H{C}^{\prime }}{C{C}^{\prime }}$

     b) Gọi Ai là phân giác của tam giác ABC; im, in thứ tự là phân giác của góc AIC và góc         AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.

     c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải đề thi HSG Toán 8 cấp huyện Củ Chi:

Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử

     a)  $x^2-x-6$    (1 điểm)

       = $x^2+2x-3x-6$

       = $x(x+2)-3(x+2)$

       = $(x-3)(x+2)$

     b)  $x^3-x^2-14x+24$   (1 điểm)

       = $x^3-2x^2+x^2-2x-12x+24$

       = $x^2(x-2)+x(x-2)-12x(x-2)$

       = $(x-2)(x^2+x-12)$

       = $(x-2)(x^2+4x-3x-12)$

       = $(x-2)(x+4)(x-3)$

Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = $\frac{3x^3-14x^2+3x+36}{3x^3-19x^2+33x-9}$

a) ĐKXĐ:   $3x^3-19x^2+33x-9\ne 0$  (1 điểm)

                    ⇔ $x\ne \frac{1}{3}$ và $x\ne 3$

 b)    $\frac{3x^3-14x^2+3x+36}{3x^3-19x^2+33x-9}$   (1 điểm)

         = $\frac{{(x-3)}^2(3x+4)}{(3x-1){(x-3)}^2}$

         = $\frac{3x+4}{3x-1}$

         A = 0 ⇔ 3x + 4 = 0

         ⇔  x = $\frac{-4}{3}$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

         Vậy với x = $\frac{-4}{3}$ thì A = 0.

A = $\frac{3x+4}{3x-1}$= $\frac{3x-1+5}{3x-1}$= 1 + $\frac{5}{3x-1}$   (1 điểm)

Vì $x\in Z$ ⇔ $A\in Z$ ⇔ $\frac{5}{3x-1}\in Z$⇔ 3x – 1 $\in$ Ư(5)

 mà Ư(5) = {-5;-1;1;5} 

Vậy tại $x\in \{0;2\}$ thì $A\in Z$

Trên đây là một phần trích nội dung của Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT huyện Củ Chi. Để xem tiếp lời giải câu 3 đến câu 5 các em vui lòng đăng nhập vào website Chúng tôi.Net bằng cách xem Online hoặc tải về máy tính. Chúc các em đạt kết quả tốt trong kì thi.