Đề thi HSG môn Toán 9 Phòng GD&ĐT Ngọc Lặc năm 2018 - 2019

Câu I: (4,0 điểm)

Cho biểu thức: M = \(\left( {\frac{{x + \sqrt x }}{{x\sqrt x  + x + \sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{x\sqrt x  - x + \sqrt x  - 1}}} \right)\)

1. Rút gọn biểu thức M.

2. Tính giá trị của M khi x = \(\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} + \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}\)

Câu II: (4,0 điểm)

            1. Giải phương trình: \(3{x^2} + x - \frac{{29}}{6} = \sqrt {\frac{x}{3} + \frac{{61}}{{36}}} \)

           2. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {4{x^2} - 4xy + 4{y^2} - 51} \right){\left( {x - y} \right)^2} + 3 = 0\\
\left( {2x - 7} \right)\left( {x - y} \right) + 1 = 0
\end{array} \right.\)     

Câu III: (4,0 điểm)

1. Tìm các nghiệm nguyên (x; n) của phương trình: \(x + \sqrt {x + \frac{1}{2} + \sqrt {x + \frac{1}{4}} }  = n.\)

2. Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn \(2{x^2} + x = 3{y^2} + y\). Chứng minh x - y;2x + 2y + 1  và  3x + 3y + 1 đều là các số chính phương.

Câu IV: (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tâm giác ABC. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa A (M khác B, C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.

1. Chứng minh tứ giác AHCP nội tiếp.

2. Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng.

3. Tìm vị trí của M để đoạn NP lớn nhất

Câu V: (2,0 điểm)   

            Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

\(\frac{{{a^2}}}{b} + \frac{{{b^2}}}{c} + \frac{{{c^2}}}{a} \ge \sqrt {{a^2} - ab + {b^2}}  + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}}  + \sqrt {{c^2} - ca + {a^2}} .\)

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích một phần nội dung Đề thi HSG môn Toán 9 Phòng GD&ĐT Ngọc Lặc năm 2018 - 2019. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.

Mời các em làm bài thi online cùng lời giải cho tiết: Đề thi HSG cấp tỉnh lớp 9 năm 2019 Sở GD&ĐT Bình Định

Chúc các em học tốt