PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8,0 điểm) Chọn đáp án đúng và ghi vào giấy thi (V.dụ: 1 – A)
Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 2xy + 6y - 9\), ta được:
| A. (x + 2)(x + 3y – 2) | B. (x + 3)(x + 2y – 3) |
| C. (x + 3)(x + 3y – 2) | D. (x + 2)(x + 2y – 2) |
Câu 2. Phân tích đa thức: 3x2 – 8x + 4 thành các nhân tử là:
| A. (x – 2)(3x – 2) | B. (x + 2)(3x – 2) |
| C.(x – 3)(2x – 3) | D. (x + 3)(2x + 3) |
Câu 3. Giải phương trình: x3 – x2 – 12x = 0 được các nghiệm là:
| A. x1 = 1; x2 = - 2; x3 = 0 | B. x1 = 3; x2 = - 4; x3 = 0 |
| C.x1 = 4; x2 = - 3; x3 = 0 | D. Kết quả khác |
Câu 4. Điều kiện xác định của biểu thức: \(A = \left( {\frac{{2 + x}}{{2 - x}} - \frac{{4{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{2 - x}}{{2 + x}}} \right):\left( {\frac{{{x^2} - 3x}}{{2{x^2} - {x^3}}}} \right)\) là:
| A. x ≠ - 2; x ≠ 0; x ≠ 2 | B. x ≠ 0; x ≠ 2; x ≠ 3 |
| C. x ≠ - 2; x ≠ 0 | D. x ≠ 0; x ≠ 2; x ≠ -2; x ≠ 3 |
Câu 5. Điều kiện để biến đổi tương đương khi giải phương trình \(\frac{{2x}}{{3{x^2} - 5x + 2}} - \frac{{13x}}{{3{x^2} + x + 2}} = 0\) là:
| A. x ≠ 1 và x ≠ \(\frac{2}{3}\) | B. x ≠ 2 và x ≠ \(\frac{2}{3}\) |
| C. x ≠ 1 và x ≠ 2 | D. x ≠ - 2 và x ≠ - \(\frac{2}{3}\) |
Câu 6. Cho biểu thức \(\left( {\frac{{1 - {x^3}}}{{1 - x}} - x} \right):\frac{{1 - {x^2}}}{{1 - x - {x^2} + {x^3}}}\) với x ≠ -1 và x ≠ 1. Sau khi rút gọn, được:
| A. (1 - x)2 (1 + x) | B. (1 + x2)(1 - x) |
| C. (1 + x)2 (1 + x2) | D. (1 - x2) (1 + x2) |
Câu 7. Một tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy bằng 10 cm, chiều cao ứng với cạnh bên bằng 12 cm. Tam giác cân đó có diện tích là:
| A. 60 cm2 | B. 120 cm2 |
| C. 75 cm2 | D. 57 cm2 |
Câu 8. Cho \(\Delta \) ABC có độ dài ba cạnh : AB = 20 cm, AC = 34 cm, BC = 42 cm. Diện tích của tam giác đó là:
| A. 630 cm2 | B. 633 cm2 |
| C. 363 cm2 | D. 336 cm2 |
Câu 9. Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat {\rm{B}}{\rm{ = 2 }}\widehat {\rm{C}}\), AB = 8 cm, BC = 10 cm. Tính AC
| A. 12 cm | B. 21 cm |
| C. 13 cm | D. 31 cm |
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của M = 2x2 – 8x + 1 là:
| A. Mmin = - 6 <=> x = 1 | B. Mmin = - 7 <=> x = 2 |
| C. Mmin = - 8 <=> x = 3 | D. Mmin = - 9 <=> x = 4 |
II. PHẦN TỰ LUẬN: (12,0 điểm)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho n là số nguyên không chia hết cho 3. Chứng minh rằng
P = 32n + 3n + 1 chia hết cho 13.
Câu 2. (3,0 điểm)
a) Biết a – 2b = 5 tính giá trị biểu thức B = \(\frac{{3a - 2b}}{{2a + 5}} + \frac{{3b - a}}{{b - 5}}\)
b) Cho x, y, z là các số khác không. Chứng minh rằng:
Nếu \(x + y + z = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0\) thì \(\frac{{{x^6} + {y^6} + {z^6}}}{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}} = xyz\)
Câu 3. (3,5 điểm)
a) Giải phương trình nghiệm nguyên: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{2xy}} = \frac{1}{2}\)
b) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y \( \ge \) 10.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : \(P = 2x + y + \frac{{30}}{x} + \frac{5}{y}\)
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N và P thuộc đường thẳng CD).
1. Chứng minh tam giác AMN vuông cân và AN2 = NC . NP
2. Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD.
3. Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh tổng \(\frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{Q^2}}}\) không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC.
{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là trích một phần nội dung Đề thi HSG môn Toán 8 Phòng GD&ĐT Phù Ninh năm 2018. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.
Chúc các em học tốt
