SỞ GD – ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH MÔN : Toán lớp 10
Mã đề : 001 NĂM HỌC : 2018 – 2019
Thời gian : 90 phút không kể thời gian giao đề
A – TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [2;4].
| A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 6\) | B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 2\) | C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 3\) | D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = \frac{{19}}{3}\) |
Câu 2: Cho hàm số \(y=f(x)\) xác có tập xác định là R, xét các hàm số \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left[ {f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)} \right]\) và \(G\left( x \right) = \frac{1}{2}\left[ {f\left( x \right) - f\left( { - x} \right)} \right]\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
| A. F(x) là hàm số lẻ và G(x) là hàm số chẵn . | B. F(x) và G(x) là các hàm số lẻ . |
| C. F(x) và G(x) là các hàm số chẵn . | D. F(x) là hàm số chẵn và G(x) là hàm số lẻ . |
Câu 3: Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm G. I là trung điểm của BC. Tập hợp điểm M sao cho: \(2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) là:
| A. đường trung trực của đoạn GI | B. đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) |
| C. đường trung trực của đoạn AI | D. đường thẳng GI |
Câu 4: Cho bất phương trình \(f\left( x \right) = m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m + 1 < 0\) (m là tham số). Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để bất phương trình có nghiệm. S chứa khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
| A. (- 1;0) | B. (0;1) | C. (1;2) | D. (- 2;3) |
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{x^2} - 9} \right)\sqrt {{x^2} - 5x + 4} \ge 0\) là:
| A. \(S = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\) | B. \(S = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left\{ 1 \right\} \cup \left[ {3; + \infty } \right)\) |
| C. \(S = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left\{ 1 \right\} \cup \left[ {4; + \infty } \right)\) | D. \(S = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {3;4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\) |
Câu 6: Cho \(\alpha - \beta = \frac{\pi }{6}\). Tính giá trị: \(P = \frac{{{{\left( {\cos \alpha + \cos \beta } \right)}^2} + {{\left( {\sin \alpha + \sin \beta } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sin \alpha - \cos \beta } \right)}^2} + {{\left( {\sin \beta + \cos \alpha } \right)}^2}}}\).
| A. \(P = 2 - \sqrt 3 \) | B. \(P = 2 + \sqrt 3 \) | C. \(P = 3 + \sqrt 2 \) | D. \(P = 3 - \sqrt 2 \) |
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường phân giác góc nhọn của góc tạo bởi 2 đường thẳng \({\Delta _1}:3x + 4y - 3 = 0\) và \({\Delta _2}:4x + 3y - 1 = 0\) là:
| A. \(x - y + 2 = 0.\) | B. \(7x + 7y - 4 = 0.\) | C. \(x + y - 2 = 0.\) | D. \(7x + 7y + 4 = 0.\) |
Câu 8: Có 4 người đàn ông cần đi qua một chiếc cầu rất nguy hiểm trong đêm tối. Không may là chỉ có một cây đuốc, không có đuốc thì không thể qua cầu được.Cầu rất yếu nên mỗi lượt đi chỉ được 2 người. Tuy nhiên, thời gian 4 người (A, B, C, D) qua cầu không giống nhau, lần lượt là A - 1 phút, B - 2 phút, C - 7 phút, D - 10 phút. Hỏi thời gian ngắn nhất để 4 người đàn ông qua cầu là bao lâu?
| A. 21 | B. 15 | C. 17 | D. 20 |
Câu 9: Bác Thùy dự định trồng đậu và cà trên diện tích 8a (\(1a = 100{m^2}\)). Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu lãi 3.000.000 đồng trên mỗi a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu lãi 4.000.000 đồng trên mỗi a. Biết tổng số công cần dùng không được vượt quá 180. Tính số tiền lãi lớn nhất thu được.
A. 24 (triệu đồng) B. 25 (triệu đồng) C. 27 (triệu đồng) D. 26 (triệu đồng)
Câu 10: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn \(2f\left( x \right) + f\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{{4{x^2} + 3}}{x}{\rm{ }}\forall x \ne 0\). Tính \(f(2)\).
| A. \(f(2)=3\) | B. \(f\left( 2 \right) = \frac{{11}}{3}\) | C. \(f(2)=4\) | D. \(f\left( 2 \right) = \frac{{10}}{3}\) |
Câu 11: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 3\).
| A. \(\frac{5}{2}\) | B. 5 | C. - 5 | D. \(-\frac{5}{2}\) |
Câu 12: Trong hộp có 45 bóng màu, gồm 20 màu đỏ, 15 màu xanh, và 10 màu vàng. Cần lấy ra ít nhất bao nhiêu bóng để chắc chắn có 3 bóng cùng màu được lấy ra.
| A. 26 | B. 7 | C. 28 | D. 3 |
{-- xem tiếp nội dung đề thi HSG môn Toán 10 năm 2019 của Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi HSG môn Toán 10 năm 2019 Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em trong đội tuyển HSG Toán 10 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
>>> Các em có thể làm một số bài thi trắc nghiệm online tại đây :
